2022年高三第一轮复习理科数学综合训练含答案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -太仓市试验高中08 届高三一轮复习综合训练（四）一.挑选题：每道题有且仅有一个正确答案,请把正确答案代号填在答卷纸表格内,每道题 5 分,满分20 分. 1函数 f x 3 ax 2 a 1 在 1,1上存在一个零点,就实数 a 的取值范畴为（）A、a 1B、a 1 C、1 a 1D、a 1或 a 15 5 52如把函数 y cos x 3 sin x 的图象向左平移 m 个单位（ m 0）后,所得到的图象关于 y轴对称,就 m 的最小值是（）2 5A 6 B 3 C 3 D 623. 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 a n 中 , 有 2 a 3 a 7 2 a 11 0, 数 列 b n 是 等 比 数 列 , 且b 7 a 7 , 就 b 6 b 8 = （）A2 B 4 C8 D16 4一个机器猫每秒钟前进或后退一步,程序设计人员让机器猫以每前进 3 步后再后退 2 步的规律移动；假如将机器猫开头放在数轴的原点上,面对正的方向,以 1 步的距离为 1 个单位长,令P n 表示第 n 秒时机器猫所在的位置的坐标,且 P 0 0,那么以下结论中不正确选项（）A. P 103 P 104 B. P 5 1 C. P 101 21 D. P 3 3二.填空题：把正确答案填在答卷纸相应题号的横线上,每道题 5 分,满分 55 分. 15运算：4 2lg 5 lg 2 2lg 4 1 3 1 log 2 3 = . 96. 如向量 a 与 b 的夹角为 60° ,| b |=4 , a 2 · a 3b = 72, 就向量 a的模为 _ .2 67. 在 ABC 中,角 A 、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 cos A , 如 a , bc 的最3 2大值是 . 8. 如点 P是曲线 y=x 2ln x 上任意一点,就点 P 到直线 y=x2 的最小距离为 . 2 2x y9. 设 F 1 , F 为椭圆 1 左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于 P Q 两点,当4 3uuur uuuur四边形 PF QF 面积最大时,PF PF 2 的值等于 . 10. 如从点 O 所作的两条射线 OM ,ON 上分别有点 M 1, M 2 与点 N1,N 2,就三角形面积之比细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -SOM1N 1OM1ON 1.如图,如从点 O 所作的不在同一平面内的三条射线OP,OQ 和 ORSOM2N2OM2ON2上分别有有点 P1,P2,点 Q1,Q2 和点 R1,R2,就类似的结论为 . 11. 如 a 1 1 3 2 1,就 a 的取值范畴为 _. 12. y =fx 是关于 x=3 对称的奇函数,f （1）=1, cos x sin x 3 2,就 f 15sin 2 x = . 5 cos x 4x y 5 013. 已知 x、y 满意 x 3 , 且 z 2 x 4 y 的最小值为 6,就常数 k= . x y k 014. 对于函数 y f x ,定义域为 D ,以下命题正确选项（只要求写出命题的序号）；如 f 1 f 1, f 2 f 2,就 y f x 是 D 上的偶函数；如 f 1 f 0 f 1 f 2,就 y f x 是 D 上的递增函数；如 f 2 0,就 y f x 在 x 2 处肯定有极大值或微小值；如 x D ,都有 f x 1 f x 3 成立,就 y f x 图象关于直线 x 2 对称；15.有以下说法正确选项 . 2函数 f x ln x 的零点所在的大致区间是（2, 3）；x对于集合 A,B,命题：“x A ,就 x B ” 的否定形式为“x A x B ” ；一组数据方差越小,样本数据分布越集中、稳固；如函数fx lgx2axa的值域是 R,就 a 4 或 a0. 太仓市试验高中08 届高三一轮复习综合训练（四）答卷纸细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -n参考公式： 用最小二乘法求线性回来方程系数公式b .i1nx yinx2y, .aybx . xi2nx,每道题 5 分,满分i1一.挑选题：每道题有且仅有一个正确答案,请把正确答案代号填在答卷纸表格内20 分. 题号1 2 3 4 答案二.填空题：把正确答案填在答卷纸相应题号的横线上,每道题 5 分,满分 55 分. 5. ;6. ;7. ； 8. ；9. ；10. . 11. ；12. ；13. ； 14. .15. ；三.解答题：满分 85 分. 16. （此题满分 14 分）已知 A、B、C三点的坐标分别是 A3,0 、B（0,3）、C（ cos ,sin）,其中2 32. （1）如 AC BC,求角 的值；2（2）如 AC BC 1 , 求 2 sin sin 2 的值 . 1 tan17. （此题满分 14 分） 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y单位：百万元 之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 1请画出上表数据的散点图；2请依据上表供应的数据,用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回来方程y= b$x+$a ； 第 3 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3要使这种产品的销售额突破一亿元 0.1）含一亿元 ,就广告费支出至少为多少百万元？（精确到18. 本小题 14 分 （此题满分12 分）数列a n的前 n 项和为S , 11,a n12S nnN*（）求数列a n的通项a ；（）求数列na n的前n项和T 19. （此题满分14 分）已知复数z 满意 , z+10 R, 且 1<z+ z10 6, z 的实部和虚部都是整 z数；求同时满意条件的全部的复数z. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20. 本小题 14 分 已知双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,一条准线方程是x=1 2,一条渐近线的倾斜角为600. I 求双曲线 C 的方程；II 已知直线y=x2 与 x 轴交于点 P,与双曲线C 交于 A、B 两点,设双曲线的左焦点为F,求 FAB 的周长 . 21. （本小题满分15 分）（理） 设 Ax 1,y 1,Bx2,y 2 是函数 fx=1 +log 2 21xx图象上任意两点,且 OM =1 OA + OB , 点 M的横坐标为 21求证 M点的纵坐标为定值；如Sn=n1fi,n2i1n细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -N *, 且 n2,求 Sn; 已知an=Sn2n1n2 n N *,T n 为数列 a n的前 n 项和,如Tn<3 11 Sn11S n+1+1 对一切 nN *都成立,求 的取值范畴 . 太仓市试验高中08 届高三一轮复习综合训练（四）参考答案细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -n参考公式： 用最小二乘法求线性回来方程系数公式b .i1nx yinx2y, .aybx . xi2nx,每道题 5 分,满分i1一.挑选题：每道题有且仅有一个正确答案,请把正确答案代号填在答卷纸表格内20 分. 题号1 2 3 4 答案D C D A 二.填空题：把正确答案填在答卷纸相应题号的横线上,每道题 5 分,满分 55 分. 5. 0 ;6. 6 ;7. 9/4 ； 8. 2；V O P 1 Q 1 R 1 OP 1 OQ 1 OR 1 2 39. 2 ；10. . 11. , 1 U , ；V O P 2 Q 2 R 2 OP 2 OQ 2 OR 2 3 212. 1 ；13. 0 ； 14. .15. ；三.解答题：满分 85 分. 16. （此题满分 14 分）已知 A、B、C三点的坐标分别是 A3,0 、B（ 0,3）、C（ cos ,sin）, 其中 3；2 2（ 1）如 AC BC,求角 的值；2（ 2）如 AC BC 1 , 求 2 sin sin 2 的值；1 tan解 ：1 AC cos ,3 sin , BC cos , sin 3 ,2 2 2 2又 AC BC,cos 3 sin cos sin 3 ,sin cos,又 3,52 2 4uuur uuur2 Q AC BC cos 2 3cos sin 2 3sin 1即 sin cos 2 sin cos 2 4 2sin cos 53 9 9原式2sin sin cos 2sin cos 51 cos sin 917. （此题满分 14 分）某种产品的广告费支出 x 与销售额 y单位：百万元 之间有如下的对应数据：细心整理归纳 精选学习资料 x 2 4 5 6 8 第 7 页,共 10 页 y 30 40 50 60 70 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1请画出上表数据的散点图；2请依据上表供应的数据,用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回来方程y= b$x+$a ；3要使这种产品的销售额突破一亿元 0.1）含一亿元 ,就广告费支出至少为多少百万元？（精确到 解：（1）散点图如下列图：（2）由题中数据右算出：y 销售额（百万元）x x =5, y =50,52 x=145,80 70 i160 i52 y=13500,i51x y=13800,50 140 b=i51x y i5x y=13805 5 50=6.5, 30 1 2 3 4 5 20 10 i5x25x21452 5 5o i6 7 8 广告费（百万元）1a= y b x =506.5 × 5=17.5, 所求的回来直线方程是$y 6.5x+17.5 12.7 百万元 . 3 依题意有： 6.5 +17.5 100, 12.7 ,广告费投入至少需要18. 本小题 14 分 （此题满分12 分）数列a n的前 n 项和为S , 11,a n12S nnN*（）求数列a n的通项a ；（）求数列na n的前 n 项和T 解 ：（）Qan12S n,S n1S n2S ,S n13又QS 1a 11,S n数列S n是首项为 1,公比为 3 的等比数列,S n3n1nN*当n2时,an2S n1n 2 32n2,a n1,2n1,n g 3, 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - （）T na 12a23a3Lnan,当n1时,T 11；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当n2时,T n10 4 31 6 3L2 ng 3n2, 1 2 n 13 T n 3 4 3 6 3 L 2 n g 3, 1 2 n 2 n 1 得：2 T n 2 4 23 3 L 3 2 n g 3n 22 2 g 31 3 2 n g 3 n 11 1 2 3 n 11 3T n 1 n 1 3 n 1 n2又 Q T 1 a 1 1 也满意上式,T n 1 n 1 3 n 1 n N *2 2 2 219. （此题满分 14 分） 已知复数 z 满意 , z+ 10 R, 且 1<z+ 10 6, z 的实部和虚部都是z z整数；求同时满意条件的全部的复数 z. 解 ：设 z=x+yi, x, y R, 就 z+ 10=x1+ 2 102 +y1-2 102 i . z+ 10 R, z x y x y zy1-2 102 =0. y=0, 或 x2+y2=10. 又 1<z+ 10 6, 1< x1+ 2 102 6.当 y=0 时 , x y z x y可以化为 1<x+ 10 6, 当 x<0 时, x+ 10<0, 当 x>0 时, x+ 10 2 10 >6. x x x故 y=0 时, 无解 . 当 x2+y 2=10 时, 可化为 1<2x6, 即 1<x 3. 2x, y Z, 故可得 z=1+3i , 或 1-3i , 或 3+i ,或 3-i . 20. 本小题 14 分 已知双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,一条准线方程是 x=1,一2条渐近线的倾斜角为 600. I 求双曲线 C 的方程；II 已知直线 y=x2 与 x 轴交于点 P,与双曲线 C 交于 A 、B 两点, 设双曲线的左焦点为 F,求 FAB 的周长 . 解 ：（ 1）设双曲线方程为x2y221a,b>0,x2y21a2b2a21a1 3双曲线的方程为依题意有c2b23b a0 tan602 明显 P2,0是双曲线的右焦点,F 2,0 ,设 Ax 1,y1、Bx 2,y2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -yx2x 1x 22由x 2 y 21 得 2x 2+4x7=0 x x 2 73 2 |FA|+|FB|=2| x 2x1|, |AB|= 2 | x2x1| |FA|+|FB|+|AB|=2+ 2 | x2x 1|=2+ 2 x 1 x 2 2 4 x x 2 =6 2 +1 即 FAB 的周长为 6 2 +1. 21. （本小题满分 15 分）（理） 设 Ax 1,y 1,Bx 2,y2 是函数 fx= 1 +log 2 x 图象上任意两点,2 1 x且 OM = 1 OA + OB , 点 M的横坐标为 1 求证 M点的纵坐标为定值；如 Sn= n 1f i ,n2 2 i 1 n2N *, 且 n2,求 Sn; 已知 an= 3 n 1 n N *,T n 为数列 a n的前 n 项和,如 Tn<1 n 2 S n 1 S n 1 1 S n+1+1 对一切 nN *都成立,求 的取值范畴 . x 1 x 21 log 2 log 2 解 ：x 1+x 2=1,yM = f x 1 f x 2 = 1 x 1 1 x 2= 1 ；2 2 2n 1倒序相加得 Sn=；24 1 1 2 n n 2 4 n 2 时 , an= =4 ,T n= < , > , 而 n 1 n 2 n 1 n 2 n 2 2 n 4 4nn 4 44n2 n 44n 4 = 2 1 ,等号成立当且仅当 n=2,>1/2 细心整理归纳 精选学习资料 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -