2022年高中数学函数的表示法教案新人教A版.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题：函数的表示法（一）课 型：新授课教学目标：（ 1）把握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法）,明白三种表示方法各自的优点；（ 2）在实际情境中,会依据不同的需要挑选恰当的方法表示函数；（ 3）通过详细实例,明白简洁的分段函数,并能简洁应用；教学重点：会依据不同的需要挑选恰当的方法表示函数；教学难点：分段函数的表示及其图象；教学过程：一、课前预备（预习教材p 19-p21,找出疑问之处 复习 1. 回忆函数的定义；复习 2. 函数的三要素分别是什么？二、新课导学：（一）学习探究探究任务：函数的三种表示方法争论：结合课本 P15 给出的三个实例,说明 三种表示方法的适用范畴及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例（ 1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值；图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例（ 2）；优点：直观形象,反映两个变量的变化趋势；列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例（ 3）；y 元试用三优点：不需运算就可看出函数值,如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等；典型例题 例 1（课本 P19 例 3）某种笔记本的单价是2 元,买 x x1 , 2,3,4,5 个笔记本需要种表示法表示函数y=fx y5x,x,123, ,45,变式：作业本每本0.3 元,买 x 个作业本的钱数y（元）,试用三种方法表示此实例中的函数；反思：例 1 及变式的函数有何特点？全部的函数都可用解析法表示吗？例 2：（课本 P20 例 4）下表是某校高一 （1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成果及班级平均分表：名师归纳总结 王伟第一次其次次第三次第四次第五次第六次第 1 页,共 6 页98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 班级平均分88.2 78.3 学习必备欢迎下载75.7 82.6 85.4 80.3 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情形做一个分析例 3：某市“ 招手即停” 公共汽车的票价按以下规章制定：（1）5 公里以内（含 5 公里）,票价 2 元；（2）5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元（不足 5 公里的俺公里运算） ；假如某条线路的总里程为 20 公里,请依据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象；,20x,5y5,3xx10 ,图象（略）x 克,4 1015 ,5 15x20 .变式：邮局寄信,不超过20g 重时付邮资0.5 元,超过20g 重而不超过40g 重付邮资1 元,每封（0x40）重的信应对邮资数y（元）,试写出 y 关于 x 的函数解析式,并画出函数图象；小结：在函数的定义域内,对于自变量 段函数,x 的不同取值范畴,有着不同的对应法就,这样的函数通常叫做分动手试试：2 x2,3x, 0 ,求 f0 、ff-1的值f0 13x = 4 ；1. 已知 fx2 x,1x0 ,ff1 2设函数f x x22x2,就f 4 18 ,如f x08,就2 x x2归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；叙述了分段函数概念；明白了函数的图象可以是一些离散 的点、线段、曲线或射线；课题：函数的表示法（二）课 型：新授课 教学目标：（ 1）明白映射的概念及表示方法；（ 2）把握求函数解析式的方法：换元法,配凑法,待定系数法,消去法,分段函数的解析式；教学重点：求函数的解析式；教学难点：对函数解析式方法的把握；教学过程：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、课前预备：（预习教材p22p23,找出疑问之处）复习：举例中学已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例：（ 1）对于任何一个实数 a,数轴上都有唯独的点 P 和它对应；（ 2）对于坐标平面内任何一个点 A,都有唯独的有序实数对 x, y 和它对应；（ 3）对于任意一个三角形,都有唯独确定的面积和它对应；（ 4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯独确定的座位与它对应；你仍能找出一些其它的实例吗？二、新课导学：（一）映射的概念：定义：一般地,设 A、B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f:Af ,使对于集合A中的任意一个元素 x,在集合B 中都有唯独确定的元素y 与之对应,那么就称对应B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射（ mapping）；记作：f : A B例 1（课本 P22例 7）以下给出的对应是不是从 A 到集合 B 的映射？（1）集合 A= P | P 是数轴上的点 ,集合 B=R,对应关系 f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合 A= P | P 是平面直角坐标系中的点 , B= , x y x R y R ,对应关系 f ： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合 A= x | x是三角形 ,集合 B= x | x是圆 ,对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合 A= x | x是新华中学的班级,集合B= x | x是新华中学的同学 ,对应关系：每一个班级都对应班里的同学；反思：（1）映射有三个要素：两个集合,一种对应法就,缺一不行；（2）A,B 可以是数集,也可以是点集或其它集合；这两个集合具有先后次序：符号“f ：AB” 表示 A 到B的映射,符号“f ：BA” 表示 B 到 A的映射,两者是不同的；（3）集合 A 中的元素不行剩余,B 中元素可剩余；争论： 1 函数与映射两者的联系与区分分别是什么？ 2 如用集合表示两者的关系,应怎样表示？（二）求函数的解析式：学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法,换元法,配凑法,消去法；例 3已知 fx 是一次函数,且满意 3fx+1-2fx-1=2x+17,求函数 fx 的解析式；（待定系数法）f x 2 x 9例 4已知 f2x+1=3x-2,求函数 fx 的解析式；（配凑法或换元法）f x 3x 72 2例 5已知函数fx 满意f x 2 1x,求函数fx 的解析式；（消去法）x名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - fx1x242 , 学习必备欢迎下载,gfx,ggx3x求 ffx, fgx（三）复合函数求解析式：. 例 7 已知函数f x =4x+3,gx=xx23gfx 16x224x9ffx16x15fgxggxx4：（四）动手试试： 1课本 P23练习 4；x23x1,求函数fx 的解析式；xxx221 2已知fx1 3,求函数 fx的解析式；f已知f x11x2xx2 4已知f x 2fxx1,求函数 fx的解析式；fx3归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念,并进一步学习了求函数解析式的方法；课题：函数的表示法（三）课 型：新授课 教学目标：（1）进一步明白分段函数的求法；（2）把握函数图象的画法；教学重点：函数图象的画法；教学难点：把握函数图象的画法；教学过程：一、课前预备： 1 举例中学已经学习过的一些函数的图象,如一次函数,二次函数,反比例函数的图象,并在黑板上 演示它们的画法；争论：函数图象有什么特点？ 2. 二、讲授新课：例 1画出以下各函数的图象：名师归纳总结 （ 1）f x 2x2 2x2（2）f x 2x24x30x3；第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2（课本 P21例 5）画出函数f x 学习必备欢迎下载x 的图象；例 3设x,求函数f x 2x13x 的解析式,并画出它的图象；23 x ,x;1,3x;1x;113x 的最大值；fx 5x2 0,2x;02xx,2x.0变式 1：求函数f x fxmax213x1；变式 2：解不等式 2x0x3x24x5m有 4 个互不相等的实数根；5才能提高（选做） ：当 m为何值时,方程名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式：不等式2 x4x5m对 x学习必备欢迎下载R恒成立,求m的取值范畴；（三）当堂检测： 1课本 P23练习 3；1 x,0x1的图象； 2画出函数f x x,x1归纳小结：函数图象的画法；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
