2022年高中人教数学b版必修课时作业与单元检测第三章基本初等函数第课时实数指数幂及其运算.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第 23 课时实数指数幂及其运算2 课时目标1.娴熟把握指数幂的运算法就2加深根式的性质、分数指数幂的运算识记强化1根式的性质：1 n a nan1,且 nN；2当 n 为奇数时n a na,当 n 为偶数时 n a n |a|. 2分数指数幂的运算法就：an aa0；ma n n a m n a ma0, m, nN且 mn为既约分数 ma n n 1m a 0,m,nN且 mn为既约分数 a3设 a0,b0,对任意有理数 、 ,有理指数幂有如下三条运算法就a a a ,a a , ab a b . 课时作业时间： 45 分钟,满分： 90 分 一、挑选题 本大题共 6 小题,每道题5 分,共 30 分 1以下各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是 A1和1 B 02 和 0 C2 和 4 D 43 2 和1 23答案： C 解析： 选项 A 中, 1和 1均不符合分数指数幂的定义,故 A 不满意题意；选项3B 中, 0 的负分数指数幂没有意义,故 B 不满意题意；选项 D 中, 4 2 和1 23 虽符合分数指数幂的定义,但值不相等,故 D 不满意题意；选项 C 中, 22,44 2 222,满足题意应选 C. 2将 2 2 2化为分数指数幂为 A2 B 2 C2 D 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： D 解析：22 222 2 15 的值为 2 2. 3运算： 3 × 1 3 2A17 B18 C6 D 5 答案： B 解析： 3× 1 32222 15 3× 1 3 222×2 1124118. 4已知 x 2x 2 2 2且 x 1,就 x 2x 2的值为 A2 或 2 B 2 C. 6 D 2 答案： D 解析： 解法一：x1,x 21. 由 x2x 22 2可得 x 221. x 2x221121 212. 21解法二：令 x 2x2t,x2x 22 2, 2 2 得 t 24. x1,x 2x 2,t0,于是 t2. 即 x2x22.应选 D. 1 2 0122 的值是 2 013 4 024. 5. 11 2 211 2 311 4 2 1A.4 023 4 024 B.1 0052 010× 2 012 2 2 011×2 011× 2 013 2 012 22 012C.1 2 D.2 013答案： D 解析： 原式1× 3 2 2 ×2× 4 3 2 × ×6以下四个结论：当 a0 时, a2a 3；n a n|a|n1,nN ；函数 y3x3x7 0的定义域是 , 3；如 100 a5,10 b2,就 2ab1. 其中正确的个数是 A0 B 1 C2 D 3 答案： B 名师归纳总结 解析： 中,当a 0 时, a2 a23|a| 3 a3,不正确；第 2 页,共 16 页中,当 n 是正偶数时,n an|a|成立,当 n 是正奇数时,n ana,不正确；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中,有3 x0,就 x3 且 x7 3,故定义域为,7 37 3,3,不正确；3x7 0,中,100 a5,10b2,2ab101. 102a5,10b2,10 2a× 10b5× 2.102a b1.正确应选 B. 二、填空题 本大题共 3 个小题,每道题5 分,共 15 分 7.3.1424.142_. 答案： 1 解析：3.1424.142|3.14 |4.14 |3.14 4.141. 8运算： 8 0.53 1 36× 81 163 4 _. 答案： 4 解析： 8 0.5 3 1 3 6× 81 163 4 23 2 1 3 3 1 2 6× 3 2 4 3 4 2 2 233 3× 3 2348 27×8 274. 6529.112 307210_. 答案：62 解析：11 2 307210625× 655 25× 22522655262. 三、解答题 本大题共 4 小题,共 45 分 1012 分运算：12 1 40.50.75262× 8 272 3 ；3110× 30.5；20.251 2 2× 2022 2022 02× 23 2 3 10237 4 381322× 1 82 3 3 2× 41 3 1. 解： 121 4 0.50.75262× 8 27233 2 223 4 21 36× 2 3 3 233 23 421 36× 2 323 2 9 16 1 36× 91. 名师归纳总结 20.25 1 2 2× 2022 202202× 23 2 3 1023110× 3 0.5第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0.52 1 2 2× 12× 2210×13 10× 3 24×1 41023103 221. 1 37 4 381322× 82 3 3 2× 41 3 123234252× 23 2 3 2× 22 233882 4. 1113 分已知 xx1x x 1；x 2x 2 72 xx13 . 1 2 3,运算：2,解： 1将 xx 即 xx17,1 2 3 两边平方,得xx123xx1 2 2xx12x·x1 2 72× 15,即 xx1 2 ±5. 1 1xx1xx 2 x x 2 ±3 5. 2将 xx1 7 两边平方,得 x 2x2249,x 2x247,xxx 2x 13 47727734. 才能提升125 分式子3535的化简结果为 A1 B10 C100 D.10 53523535235 35 62410. 答案： D 解析： 31315 分当 x0,y0,且 x x解： 由已知得 xxy3 xy 15y. 2 9y0. 2xxy3yy 3 y x5 y时,求 的值xxyyxyx15y. x 234xy225y 20. x25yx当 x25y 时,2xxxyy xy3y50y5y3y25y 5yy58y 29y 2；当 x9y 时,2xxxy 3yxy y18y 3y3y 9y 3yy24y 11y24 11. 习题课 一 时间： 45 分钟 总分： 90 分一、挑选题 每道题 5 分,共 30 分 1已知下面的关系式：a. a； 00 , 0.； 1 1,2 其中正确的个数是 A1 B 2 C3 D 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： A 解析： 依据元素与集合、集合与集合的关系可知,错误,正确,错误,错误应选 A. 2设集合 U1,2,3,4,5 ,A1,2,3 ,B2,5 ,就 A.UB等于 A2 B 2,3 C3 D 1,3 答案： D 解析：.UB1,3,4 , A.UB1,3 ,应选 D. 3设集合 A x|1x2 ,Bx|x a ,如 A. B,就实数a 的取值范畴是 A a|a 1 B a|a1 C a|a 2 D a|a2 答案： B 解析： 由子集的概念,可知 a1,应选 B. 4设集合 A x|1 2x2 ,Bx|1x 1 ,就 AB A x|1x2 B x|1 2x1 C x|x2 D x|1 x2 答案： A 解析： 利用数轴求解,易知AB x|1x 2 ,应选 A. 5已知集合A x|xa ,B x|1x2 ,且 A.RBR,就实数a 的取值范畴为 A a|a 2 B a|a1 C a|a 2 D a|a2 答案： C 解析： 由已知,得.RB x|x1 或 x 2 ,又 A.RBR,所以 a 2,应选 C. 6定义集合运算：AB z|z xyx y, x A, yB ,设集合 A 0,1 , B2,3 ,就集合 A B 的全部元素之和为 A0 B6 C12 D18 答案： D 解析： x0,y2 或 y3 时 z0；x1,y2 时 z6；x1,y3 时 z12,AB0,6,12 ,应选 D. 二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 7已知集合M0,1,2 ,N x|x2a,aM,就集合MN_. 答案： 0,2 解析： N0,2,4 ,MN0,2 8设 A x,y|axy30 ,B x,y|xyb0 如 AB2,1 ,就 a_,b_. 答案： 1 1 解析： A B2,1 ,2,1A,2a13 0,a1.2,1B,21 b0,b1. 9方程 x2px60 的解集为M,方程 x 2 6xq 0 的解集为N,且 MN2 ,那么以 p、q 为根的一元二次方程为 答案： x 221x800 _解析： 由 MN2 ,222p60,p5； 2 2 12q 0,q16,pq21,p·q80,所以以 p、q 为根的一元二次方程为 x 221x 800. 三、解答题 本大题共 4 小题,共 45 分 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值1012 分已知集合A 4,2a1,a 2 ,B a 5,1a,9 ,如 9AB,求 a 的解： 9AB, 9A,且 9B,2a19 或 a 29, a5 或 a ±3. 当 a3 时, B 2, 2,9 ,违反了元素的互异性,故 a3舍去 当 a 3 时, A 4, 7,9 , B 8,4,9 ,满意 9AB当 a5 时, A 4,9,25 ,B0 , 4,9 ,满意 9AB综上所述, a 3 或 a5 时,有 9A B1113 分已知集合A 3,4 , B x|x 2 2axb0 ,如 B . 且 AB B,求a,b 的值解： 由于 ABB,所以 B. A. 又由于 A 3,4 且 B .,所以 B 3 或4 或 3,4 2a 3 3 6 a 3如 B 3 ,就,即；b 3×3 9 b92a 448 a4如 B4 ,就,即；b4× 416 b16如 B 3,4 ,就 2a 3 41,即 a12 . b 3 × 4 12 b 12综上所述, a 3,b9 或 a 4,b16 或 a1 2,b 12. 才能提升12 5 分 设 2 013 x,x 2,x 2 就满意条件的全部x 组成的集合的真子集个数为 A3 B 4 C7 D 8 答案： A 解析： 由集合元素的不行重复性 x 2 013 或 x2 013,满意条件的全部 x 构成集合含有两个元素,其真子集有 2 213 个1315 分如函数 fxax 2ax1a 的定义域是一切实数,求实数 a 的取值范畴解： 函数 yax 2ax1 a的定义域是一切实数,即对一切实数 x,ax 2ax1 a 0 恒成立,a>0,即 a 24× a× 1 a0,a>0,解得 0<a 2. a 24故所求实数 a 的取值范畴是 a|0<a2 习题课 三 时间： 45 分钟 总分： 90 分一、挑选题 每道题 5 分,共 30 分 名师归纳总结 1函数 y |x|1 x在区间 A 上是增函数,那么A 的区间是 第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A, 0 B. 0,1 21C0, D. 2,答案： B 解析： y|x|1x x 2 x x0的图象如下列图x2x x0明显增区间为0,1 2 . 2已知 fx是 R 上的增函数,如令Fxf1xf1x,就 Fx是 R 上的 A增函数 B减函数C先减后增的函数 D先增后减的函数3 4, . 答案： B 解析： 取 fxx,就 Fx1 x 1x 2x 为减函数,应选B. 3以下函数中值域是R的是： Ayx23x10 By2x1x0 Cyx2x1 Dy 1 2x答案： D 解析： A 的值域为31 2, ,B 的值域为 1, ,C 的值域为4函数 y25x 2的值域是 A 5,5 B 5,0 C0,5 D 0, 答案： C 解析： 由定义域是5,5得 025x 225,025x 25,即 0y 5.应选 C. 5以下四个结论：偶函数的图象肯定与 y 轴相交；奇函数的图象肯定经过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数肯定是 fx 0xR其中正确的个数是 A1 B 2 C3 D 4 答案： A 解析： 偶函数的图象关于y 轴对称,但不肯定与y 轴相交,故错；正确；奇函数的图象关于原点对称,但不肯定过原点,故错；如yfx既是奇函数又是偶函数,由定义可得 fx0,但未必 xR,只要函数的定义域关于原点对称即可,故错6如函数fx是定义在R 上的偶函数,且fx在, 0上是减函数, f20,就使得 fx0 的 x 的取值范畴是 A, 2 B2, C, 2 2, D2,2 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： D 解析： 由 fx在,0上是减函数,且偶函数的图象关于 y 轴对称,知 fx在 0,上是增函数又由 f20,知函数图象过点 2,0,作出符合题设条件的函数 fx的大致图象如图,由图象可知,使fx0 的 x 的取值范畴是 2,2二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 7函数 y x3|x|的递增区间是 _答案：0,3 2x 23x x>0 ,解析： y x3|x|作出其图象如图,观看图象知递增区间为x 23x x0 .30,2 . 8已知函数 fxx 26x8,x 1,a,并且 fx的最小值为 fa,那么实数 a 的取值范畴是 _答案： 1,3 解析： 由题意知fx在 1,a 内是单调递减的, 4,就又fx的单调递减区间为,3,1<a 3. 9如函数fxxabx 2a常数 a、bR是偶函数,且它的值域为该函数的解析式fx_. 答案： 2x 24 解析： f x fx且fxbx22aabx2a2,2bx22aabx2a2,bx 22aab x 2a2aab2aab,即 2aab 0,a0 或 b 2. 当 a0 时, fx bx 2,名师归纳总结 fx的值域为 ,4 ,而 ybx2的值域不行能为 ,4,a 0. 第 8 页,共 16 页当 b 2 时, fx 2x22a2,值域为 ,2a2,2a 24,a22,fx 2x24. 三、解答题 本大题共 4 小题,共 45 分 1012 分已知函数fxax22a1x2. 1如 fx的单调区间为, 4,求 a 的值；2如 fx在区间 , 4上是减函数,求a 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1由题意知1 a a4,解得 a1 5. 2由于 fx在区间 , 4上是减函数,说明 , 4只是函数 fx的一个减区间,所以应对 a 加以争论当 a0 时, fx 2x2,在 , 4上是减函数,所以 a0 满意；a0当 a 0 时,1a4,解得 0a1 5. a综合得, a 的取值范畴为 a|0a1 5 1113 分已知函数 fx|x a|,gx axaR1如函数 yfx是偶函数,求实数 a 的值；2如方程 fxgx有两解,求实数 a 的取值范畴解： 1由于函数 yfx是偶函数,所以 fxfx,解即|xa|x a|,两边平方化简得4ax0. x a 2a2x20 在0, 上有两又 4ax0 在 xR 时恒成立,所以a0. 2当 a0 时, |xa|ax 0 有两解等价于方程令 hxa2 1x22axa 2,解得 0a1. 由于 h0 a20,所以a21021 04a24a 2 a同理,当 a0 时,得 1a0；当 a0 时,不合题意,舍去综上可知,实数 a 的取值范畴是 1,00,1才能提升125 分已知函数fxx 21 x0就满意不等式f1x2>f2x的 x 的取值范畴是1 x<0_答案： 1, 12 2x02x<0解析： 结合函数图象 1 x 2 0 解得 0x<12,或1x 2>0 解得 1<x<0,1 x 2>2x满意题意的 x 范畴 0, 121,01, 121315 分已知函数 fxx 2mxm 0在区间 0,2上的最小值为 gm1求函数 gm的解析式2定义在 , 00, 上的函数hx为偶函数,且当x0 时, hx gx如hth4,求实数 t 的取值范畴2解： 1由于 fx x 2 mxxm 2 2m 4 m0,2 所以当 0m4 时, 0m 22,此时 gmfm 2 m 4 . 2 当 m4 时,函数 fxxm 2 2m 4在区间 0,2上单调递减,所以 gmf242m. 综上可知, gm2m 4,0 m4. 42m, m 4名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2由于 x0 时, hxgx,2所以当 x0 时, hxx 4,0 x4. 42x,x4易知函数 hx在0, 上单调递减,由于定义在 , 00, 上的函数hx为偶函数,且hth4,所以 0|t|4,解得 4t0 或 0t 4. 综上所述,所求实数 t 的取值范畴为 4,00,4习题课 二 时间： 45 分钟 总分： 90 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 30 分 1已知函数f2x1的定义域为 1,4,就函数 fx的定义域为 ftA3,7 B 3,7 C0,5 2 D 0,5 2 答案： B 解析： 令 2x1t,由于 1 x4,所以 32x17,即 3t7,即函数的定义域为 3,7所以函数fx的定义域为 3,7. 应选 B. 2图中是函数y|x1|的图象的是 答案： A 解析： 转化成分段函数yx1x1 ,或用特别值法x1x 1 .3fx2 xx 0,就 f f 2 等于 x<0x1A 1 B0 C1 D2 答案： B 解析： 2<0,f 2 21 1, ff2 f111 0.fff 2 f00. 4在肯定范畴内,某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满意一次函数关系假如购买 1 000 吨,每吨 800 元；购买 2 000 吨,每吨 700 元,如一客户购买 400 吨,单价应当是 A820 元 B840 元C860 元 D880 元答案： C 名师归纳总结 解析： 设 ykx bk 0,由题意得1000800kb,解得 k 10,b9000.y第 10 页,共 16 页2000700kb.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10x9000,当 y400 时,得 x860,应选 C. 5fxx 2 2x3, x 0 ,fa 1,就 a 等于 5.x>0 时, x3x3, x>0 ,A4 B15 5舍 ,x1C4 或 15 D4 或 1±5 答案： C 解析： x0 时, x 22x31, x 2 2x40,x11,x4,应选 C. 6函数fx恒大于零,且对任意x、yR, fxy fx ·fy,f21 4,就 f n1等于 A.1 2 B.1 4C1 D 2 答案： A 解析： 令 xy1,就 f1 ·f1f2 1 4, f1>0, f11 2.令 xn,y1,就 fn 1fn ·f1,f n 1f n1 2,应选 A. 二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 7函数 fxx12x 1 的定义域为 _答案： x|x 1 且 x 2 解析： 要使函数有意义,自变量x 的取值须满意x1 0,解得 x1 且 x 2. 2x 0.8函数 y xx2的值域为 _答案： 2, 解析： 令 x2t,就 xt 22t0,原函数表达式变为 y t 2t2 t1 2 27 4t0结合函数图象知 y2,即所求函数的值域为 2, b,ab,9如定义运算 ab就函数 fxx2x的值域为 _a,a<b.答案： , 1 解析： 由题意得fx2x, x1,画出函数 fx的图象得值域是 ,1,x,x<1,三、解答题 本大题共 4 小题,共 45 分 名师归纳总结 1012 分已知 fx满意 3fxf1 x2x 2x 0,求函数 fx的解析式第 11 页,共 16 页解： 由于 3fxf1 x2x2,以1 x代换 x 得 3f 1 xfx2 x 2,由两式消去f1 x,得 fx3 4x2 1 4x 2x 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1113 分如图,在边长为6 的正方形ABCD 的边上有一点P,沿着折线BCDA 由点B起点 向点 A终点 运动设点P 运动的路程为x, APB 的面积为 y. 1求 y 与 x 之间的函数关系式；2画出 yfx的图象解： 1当点 P 在线段 BC 上移动时, BP x 且 0x6,就 S APB1 2AB× BP1 2× 6× x3x；当点 P 在线段 CD 上移动时, 6x12,SAPB1 2AB× 61 2× 6× 618；当点 P 在线段 DA 上移动时, 12 x18,SAPB1 2AB× PA12× 6× 18x543x. 3x,0x6于是 y18,6x12543x,12x182画出函数 yfx的图象,如下列图才能提升x 1, x0125 分已知函数 fx1, 1<x<0x 1就 fx1_. x, x1答案： fx11 x, 0<x<1解析： 当 x10 即 x1 时, fx1x11x当 1<x1<0,即 0<x<1 时 fx111 xx1 1x, x1名师归纳总结 fx 11 x, 0<x<1第 12 页,共 16 页1315 分已知函数fx2 x1 x 2. 1求 f2与 f2,f3与 f 1 3；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2由1中求得结果,你能发觉 fx与 f3求 f1f2f3 f2 013 f2解： 1fxx 2,1x2f212 2 24 5. 1 2f 1 221 21 5. 122f313 3 2 9 10. 1 2f 1 331 21 10. 1312由1发觉 fxf x1. 证明如下：1 221 x xfxf x1x 21 21x2x 21 21. 1x 1x23由 f111 1 21 2,由2知 f2f 1 21,1f3f 311f2 013f 2 0131,1 x有什么关系？并证明你的发觉；2f 1 3 f 2 013 . 1原式1 22 0121 24 025. 习题课 五 时间： 45 分钟 总分： 90 分一、挑选题1化简 35 2的结果为 A5 B. 5 C5 D 5 答案： B 名师归纳总结 解析：3525213 4 521 4 55,应选 B. 第 13 页,共 16 页322ab3 4 ·ab1 3 6÷3ab1 4 等于 A.2 3ab5 2 B2 3a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C2 3ab5 6 D.2 3ab52答案： A 解析： 原式 2ab3