2022年必修二《直线与方程》单元测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章直线与方程单元检测试题时间 120 分钟,满分 150 分；一、挑选题 本大题共 12 个小题,每道题 只有一个是符合题目要求的 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中名师归纳总结 1已知点 A1 ,3 ,B 1,33 ,就直线 AB的倾斜角是 第 1 页,共 8 页A60°B 30°C120°D 150° 答案 C 2直线 l 过点 P 1,2 ,倾斜角为45° ,就直线l 的方程为 Axy1 0 B xy10 Cxy3 0 D xy30 答案 D 3假如直线ax2y20 与直线 3xy20 平行,就 a 的值为 A 3 B 6 C3D223 答案 B 4直线x a 2y b 21 在 y 轴上的截距为 A| b| 2 B bCb2D± b 答案 B 5已知点 A3,2 , B 2, a ,C8,12在同一条直线上,就a 的值是 A0 B 4 C 8 D 4 答案 C 6假如 AB<0,BC<0,那么直线AxByC0 不经过 A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限 答案 D 7已知点 A1 , 2 ,B m,2 ,且线段 AB的垂直平分线的方程是x2y20,就实数 m的值是 A 2 B 7 C3 D 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 C 8经过直线 l 1：x3y40 和 l 2：2xy5 0 的交点,并且经过原点的直线方程是 A19x9y 0 B 9x19y0 C3x 19y 0 D 19x3y0 答案 C 9已知直线 3 k1 xk2 yk 0,就当 k 变化时,全部直线都通过定点 1 2A0,0 B 7,7 2 1 1 1C 7,7 D 7,14 答案 C 10直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是 Ax2y10 B 2xy10 C2x y30 D x2y30 答案 D 11已知直线 l 的倾斜角为 135° ,直线 l1 经过点 A3,2,B a,1 ,且 l1 与 l 垂直,直线 l 2：2xby 10 与直线 l 1 平行,就 ab 等于 A 4 B 2 C0 D 2 答案 B 12等腰直角三角形 ABC中, C90° ,如点 A,C的坐标分别为 0,4,3,3,就点B的坐标可能是 A2,0 或4,6 B 2,0 或6,4 C4,6 D 0,2 答案 A 二、填空题 本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上 13直线 l 与直线 y1, xy70 分别交于 A,B 两点,线段 AB的中点为 M1 ,1 ,就直线 l 的斜率为 _. 名师归纳总结 答案 2x第 2 页,共 8 页3 解析 设 Ax1,y1 ,B x2,y2 ,就y1y2 2 1,又 y11, y2 3,代入方程y70,得 x2 4,即 B4 ,3 ,又x1x2 21,x1 2,即 A 2,1 , kAB3142- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 3. 14点 A3 , 4 与点 B5,8 关于直线 l 对称,就直线 答案 x6y16 0 l 的方程为 _. 1 解析 直线 l 就是线段 AB的垂直平分线, AB的中点为 4,2 ,kAB6,所以 kl6,所以直线 l 的方程为 y 21 6 x4 ,即 x6y160. 15如动点 A,B分别在直线 l 1：xy70 和 l 2：xy50 上移动,就 AB的中点M到原点的距离的最小值为 _. 答案 3 2 解析 依题意, 知 l 1 l 2,故点 M所在直线平行于 l 1 和 l 2,可设点 M所在直线的方程为 l ：xym0,依据平行线间的距离公式,得 | m7| m 5| . | m7| | m5| . m2 2| 6|6,即 l ：xy 60,依据点到直线的距离公式,得 M到原点的距离的最小值为23 2. 16如直线 m被两平行线 l 1：xy 10 与 l 2：xy3 0 所截得的线段的长为 2 2,就 m 的倾斜角可以是 15°30° 45°60°75° ,其中正确答案的序号是_. 写出全部正确答案的序号 答案 解析 两平行线间的距离为|3 1|d2,11由图知直线 m与 l 1 的夹角为 30° , l 1的倾斜角为 45° ,所以直线 m的倾斜角等于30° 45° 75° 或 45° 30° 15° . 点评 此题考查直线的斜率、直线的倾斜角、 两条平行线间的距离,考查数形结合的思想是高考在直线学问命题中不多见的较为复杂的题目,但是只要基础扎实、方法敏捷、思想深刻, 这一问题仍是不难解决的所以在学习中学问是基础、方法是骨架、 思想是灵魂,只有以思想方法统领学问才能在考试中以不变应万变三、解答题 本大题共 6 个大题, 共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17本小题满分10 分2022 · 河南省郑州市高一上学期期末试题 已知直线l 经过点P 2,5 且斜率为3 4,1 求直线 l 的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 如直线 m平行于直线l ,且点 P 到直线 m的距离为 3,求直线 m的方程 解析 1 直线 l 的方程为： y53 4 x 2 整理得3x4y14 0. 2 设直线 m的方程为 3x4yn0,d|3 ×24× 5n| 3,3 242解得 n1 或 29. 直线 m的方程为 3x4y 10 或 3x4y29 0. 18 本小题满分12 分 求经过两直线3x2y10 和 x3y40 的交点, 且垂直于直线 x 3y4 0 的直线方程 解析 解法一：设所求直线方程为3x2y1 x3y 4 0,即 3 x 3 2 y1 4 0. 由所求直线垂直于直线 x3y40,得1 33· 3 2 1. 解得 3 10. 故所求直线方程是 3xy20. 解法二：设所求直线方程为 3xym0. 3x 2y1 0,x 1,由 解得 x3y40,y 1,即两已知直线的交点为 1, 1 又 3xym0 过点 1, 1 ,故 3 1m0,m 2. 名师归纳总结 故所求直线方程为3xy20. 第 4 页,共 8 页19本小题满分12 分 已知 A4 , 3 ,B2 , 1 和直线 l ：4x 3y2 0,求一点P,使 | PA| | PB| ,且点 P 到直线 l 的距离等于2. 分析 解决此题可有两种思路,一是代数法,由“| PA| | PB| ” 和“ 到直线的距离为2” 列方程求解；二是几何法,利用点P 在 AB的垂直平分线上及距离为2 求解 解析 解法 1：设点 Px,y 由于 | PA| | PB| ,所以x42y32x 22y12. 又点 P到直线 l 的距离等于2,所以|4 x3y2|2. 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由联立方程组,解得P1 , 4 或 P 27 7, 8 7 解法 2：设点 P x,y 由于 | PA| | PB| ,所以点 P 在线段 AB的垂直平分线上由题意知 kAB 1,线段 AB的中点为 3 , 2 ,所以线段AB的垂直平分线的方程是yx5. 所以设点 P x,x5 由于点 P 到直线 l 的距离等于 2,所以|4 x3 x5 52|2. 27 解得 x1 或 x7 . 27 8 所以 P1 , 4 或 P 7,7 点评 解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置,所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来,即可转化为方程的问题其中解法 2 是利用了点 P的几何特点产生的结果,所以解题时留意多发觉,多摸索20 本小题满分12 分 ABC中,A0,1,AB边上的高 CD所在直线的方程为x2y40,AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30. 1 求直线 AB的方程；2 求直线 BC的方程；3 求 BDE的面积 解析 1 由已知得直线 AB的斜率为 2,AB边所在的直线方程为 y 12 x0 ,即 2xy10. 1 2 由 2xy10,得 x2,2xy30 y 2.1 即直线 AB与直线 BE的交点为 B 2, 2 设 C m,n ,m2n40,名师归纳总结 就由已知条件得2·2n130,第 5 页,共 8 页解得m2,n1,C2,1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BC边所在直线的方程为21x 2,即 2x3y70. 2 23 E 是线段 AC的中点, E1,1 | BE| 1 2122125 2,A,B 两点,由2x y10,得x2 5,x2y40y9 5,D 2 5, 9 5 ,D到 BE的距离为 d|2 ×2 59 53|52,522 1 2S BDE1 2·d· | BE| 1 10. 21 本小题满分12 分 直线过点 P4 3,2 且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满意以下条件：1 AOB的周长为 12；2 AOB的面积为 6. 如存在,求直线的方程；如不存在,请说明理由 解析 设直线方程为x ay b 1 a>0,b>0 ,如满意条件 1 ,就 aba 2b 212,4 4 2 又直线过点 P 3, 2 ,3ab1. 由可得 5a 232a480,12 a4,a5,解得 或 b3,9 b2,所求直线的方程为 4y 31 或 1291,5x 2y即 3x4y 120 或 15x8y360. 如满意条件 2 ,就 ab12,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由题意得,3a2 b1,由整理得 a 26a80,a4,a2,解得 或b3 b6,所求直线的方程为 4y 31 或x 2y 61,即 3x4y 120 或 3xy60. 综上所述：存在同时满意 12 两个条件的直线方程,为 3x4y120. 22本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD的长为 2,宽为 1,AB,AD边分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上, A点与坐标原点重合,如图,将矩形折叠,使 A点落在线段 DC上1 如折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程；2 当 23k0 时,求折痕长的最大值y1 2. 解析 1 当 k0 时, A 点与 D点重合,折痕所在的直线方程为当 k 0 时,将矩形折叠后A 点落在线段DC上的点记为G a, 1 ,A 与 G关于折痕所在的直线对称,有 kOG·k 1.1 a· k 1. a k. 故 G点坐标为 k, 1 ,名师归纳总结 从而折痕所在直线与OG的交点坐标 即线段 OG的中点 为 M k 2,1 2 第 7 页,共 8 页故折痕所在的直线方程为y2 2k xk 2 ,即 ykxk 21 2. 由得折痕所在的直线方程为2 ykxk 21 2. 2 当 k0 时,折痕的长为2. 当 23k0 时,折痕所在直线交直线2 BC于点 E2,2 kk 21 2 ,交 y 轴于点 N0 ,k2 1 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就| NE|222 k21 22 kk 21 2 224 4k 2447 43 32163. 名师归纳总结 此时,折痕长度的最大值为32163262 第 8 页,共 8 页而 262 2,62 故折痕长度的最大值为2- - - - - - -