2022年高中函数部分知识点及典型例题分析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载智立方训练高一函数学问点及典型例题一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设 A、B 是两个集合,假如依据某种映射法就 f,对于集合 A 中的任一个元素,在集合 B中都有唯独的元素和它对应,就这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法就 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f：AB.留意点：（1）对映射定义的懂得 .（2）判定一个对应是映射的方法 .一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域 ;对应法就 ;值域 . 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例Mx|0x2 ,Ny|0y31、例 2、给出以下四个图形,其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有（C ）B、 1个C、 2个y D、3个y A 、 0个y y 3 2 1 2 x 2 1 2 x 2 1 2 x 2 1 2 x 1 1 1 1 O O O O 由题意知： M=x|0 x2 ,N=y|0 y3 ,对于图中,在集合M 中区间（ 1,2内的元素没有象,比如f（ 3 2 ）的值就不存在,所以图不符合题意；对于图中,对于M 中任意一个元素,N 中有唯独元素与之对应,符合函数的对应法就,故正确；对于图中,对于M 中任意一个元素,N 中有唯独元素与之对应,且这种对应是一一对应,故正确；对于图中,集合M 的一个元素对应N 中的两个元素比如当x=1 时,有两个y 值与之对应,不符合函数的定义,故不正确名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必需大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于 1；2例 1、y log 0.5 4 x 3 x 函数的定义域为根号下的数必需为正数,又当底数为大于 0 小于 1 的数时,只有当真数大于 0 小于 1 时,才能保证根号下的数为正数；所以让 0<4X 的平方 -3X<1 ,解 0<4X 的平方 -3X 得 X<0 或 3/4<X, 解 4X 的平方 -3X<1 得-1/4<X<1 ,取交集得 X 的范畴是 -1/4<X<0 或 3/4<X<1 四函数 的奇偶性1定义 :设 y=fx ,xA ,假如对于任意x A,都有fxf x ,就称 y=fx 为偶函数 . , 假如对于任意x A,都有fxf x ,就称 y=fx 为奇函数 . 2.性质 ：y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于y轴对称 ,y=fx 是奇函数y=fx 的图象关于原点对称如函数fx 的定义域关于原点对称,就f0=0 奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇两函数的定义域 D1 ,D2,D1D2要关于原点对称 3奇偶性的判定看定义域是否关于原点对称,看 fx与 f-x的关系,0时,fx xx4,例 1.已知函数fx 是定义在上的偶函数 . 当x就当x0,时,fx. 当 x（, ）,fx=-x-x4 解：当 x（, ）, x-,0, 由于当 x<0 时, fx=x-x4,f-x=-x-x4=-x-x4,又由于 fx 是偶函数,所以f-x=fx 于是 fx=-x-x4例 2、已知定义域为R 的函数f x 22xb是奇函数 . x1a（）求a b 的值；所以把 x 代入这个式子中得（）如对任意的tR ,不等式f t22 f2t2k0恒成立,求 k 的取值范畴 . （）由于 fx是奇函数,所以 f0=0,即b-1/a+2=0 =>b=1 fx=1-2x/a+2x+1 又由 f（1）= -f（-1）知 a=2 （）解由（）知 fx=1-2x/2+2x+1=-1/2+1/2x+1 ,易知 fx 在 正负无穷上为减函数；又因 fx是奇函数,从而不等式：ft2-2t+f2t2-k<0 等价于 ft2-2t<-f2t2-k=fk-2t2 ,因 fx 为减函数,由上式推得：t2-2t>k-2t2 即 对一切 tR 有：3t2-2t-k>0 ,从而判别式=4+12k<0 =>k<-1/3 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六函数的周期性：1（定义 ）偶函数：一般地,假如对于函数f（x）的定义域内任意一个x,都有 f（-x）=f（x）,就称函数f（x）为偶函数；奇函数：一般地,假如对于函数f（ x）的定义域内任意一个x,都有 f（ -x） -f（x）,那么函数f（x）是奇函数；名师归纳总结 2如fxafx；fxaf1；fxaf1；就fx 周期是 2 afX+2=-fX故xx例 1、已知定义在R 上的奇函数fx满意 fx+2=fx,就,f6的值为f0=0.又A 1 B 0 C 1 D2 由于fX为 奇函 数, 故f-X=-fX,所 以f-0=-f0得 出f6=f4+2=-f4=-f2=f2=f0+2=-f0=0答案 :f6=0 _第 3 页,共 6 页例 2、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5、设fx 学习必备欢迎下载f2xfx,是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数x 恒满意当x0 ,2时fx2xx2. x2 ,4时,求fx的解析式 . 求证：fx是周期函数；当（1） fx=-fx+2=-fx+4=fx+4,所以 fx 是以 4 为周期的周期函数；（2）依据奇函数性质 fx=-f-x, 可知 x-2,0 时,fx=-f-x=-2x-x 2=2x+x 2, 而 fx 是以 4 为周期的周期函数,当 x2,4 时, fx=fx-4=2x-4+x-4 2=x2-6x+8 fx=-fx+2=-fx+4. 依据 fx+2=-fx 这条件 .于是 fx+4=-fx+2 ,这个就是把x+2 作为一个整体看作条件中的x,带进去就是了七二次函数 涉及二次函数问题必画图分析 x2b,顶点坐标b,4acab21二次函数fx=ax2+bx+ca 0 的图象是一条抛物线,对称轴a2a42二次函数与一元二次方程关系一元二次方程ax2bxcc0a0 的根为二次函数fx=ax2+bx+ca 00的 x 的取值 . 一元二次不等式ax2bx00 的解集 a>0 情形一元二次不等式解集二次函数y=ax2+bx+c a>0 =b2-4ac ax2+bx+c>0 a>0 ax2+bx+c<0 a>0 图象 >0 xxx 1 或xx 2xx 1xx2 =0 xx0x与解 <0 R 例 1、已知函数fx4x2mx5在区间2,上是增函数,就f1 的范畴是（）名师归纳总结 （A）f125B f1 25C f 1 25D f 1 25第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、方程mx22 mx10有一根大于学习必备欢迎下载1,另一根小于1,就实根 m 的取值范畴是二次函数解决；设 Y=X2+2mX+1 ,抛物线开口向上,与 X 轴交点在 1 的左右两边,在保证有交点的情形下 >0,X=1 时, Y<0； =4m-4>0,得 m>1 或 m<-1,当 X=1 时, Y=2+2m<0,得 m<-1,综合得： m<-1；九指数函数与对数函数1.指数函数 y=a x 与对数函数 y=log ax a>0 , a 互为反函数名称 指数函数 对数函数一般形式 Y=a x a>0 且 a 1 y=log ax a>0 , a 1定义域 -,+ 0,+ 值域 0,+ -,+ 过定点（, 1）（1,）指数函数 y=a x 与对数函数 y=log ax a>0 , a 图象关于 y=x 对称图象单调性a> 1,在- ,+ 上为增函数a>1,在 0,+ 上为增函数 a<1, 在-,+ 上为减函数 a<1, 在0,+ 上为减函数值分布y>1 . y<1. y>0. y<0. 2. 比较两个幂值的大小,是一类易错题,解决这类问题,第一要分清底数相同仍是指数相同,假如底数相同,可利用指数函数的单调性；指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住以下特别值为底数的函数图象：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.争论指数,对数函数问题,尽量化为同底,并留意对数问题中的定义域限制4.指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题,争论复合函数的单调性是解决问题的重要途径. 的定义域为 _；例 1、（1）ylgxlg53 x解答：令 lgx 0,x 1 令 x > 0 令 5 - 3x > 0, x < 5/3 定义域为 1 x < 5/3 1（2）y 2 x 3的值域为 _；可以设 t=1/x-3 ,就 t 的范畴就是 t 0 所以函数的值域为 y>0 且 y 20 即值域为 0,1）（ 1,+ （3）ylgx2x 的递增区间为_ ,值域为_ . -x2+x>0 0<x<1 y=lg-x 2+x的递增区间 1/2,1 值域为 -无穷, -lg4 十函数的图象变换1、平移变换：（左 + 右-,上 + 下-）即yfxhyfxh0,右移;h0,左移yfxk0,下移;k0,上移yfxk1、 对称变换：（对称谁,谁不变,对称原点都要变）名师归纳总结 yfxx轴yfffxyyfxfx第 6 页,共 6 页yfxy轴y1xyfx原点yxyxyyfxfxy轴右边不变,左边为右边部分的对称图yfxyfx保留x轴上方图,将x轴下方图上翻- - - - - - -