2022年高考全国卷文科数学及答案2.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学考试时间： 2022 年 6 月 7 日 15：00 17：00 使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（挑选题）和第II 卷（非挑选题）两部分, 满分 150 分,考试时间120 分钟；留意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上；2回答挑选题时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号；回答非挑选题时,将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；第一卷（挑选题,共 60 分）一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；21已知集合 A 1,0,1,2,B x x 1,就 A I B（）A1,0,1 B 0,1 C1,1 D 0,1,22如 z 1 i 2i,就 z=（）A1 i B1+i C1 i D 1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列,就两位女同学相邻的概率是（）A 1 B1 C1 D16 4 3 24西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学珍宝,并称为中国古典小说四大名著 .某中学为明白本校同学阅读四大名著的情形,随机调查了 100 同学,其中阅读过西游记或红楼梦的同学共有 90 位,阅读过红楼梦的同学共有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的同学共有 60 位,就该校阅读过西游记的同学人数与该校同学总数比值的估量值为（）A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 5函数 f x 2sin x sin2 x在 0,2 的零点个数为（）A2 B3 C4 D5 6已知各项均为正数的等比数列 an的前 4 项和为 15,且 a5=3a3+4a1,就 a3=（）A 16 B 8 C4 D 2 x7已知曲线 y a e x ln x 在点（ 1,ae）处的切线方程为 y=2x+b,就（）Aa= e,b=-1 Ba= e,b=1 Ca=e-1,b=1 Da= e-1,b 18如图,点 N 为正方形 ABCD 的中心,ECD 为正三角形,平面 ECD 平面 ABCD ,M 是线段 ED 的中点,就（）A BM=EN,且直线 BM 、EN 是相交直线BBMEN,且直线 BM ,EN 是相交直线CBM=EN,且直线 BM 、EN 是异面直线DBMEN,且直线 BM ,EN 是异面直线 9执行下边的程序框图,假如输入的 为 0.01,就输出 s 的值等于（） 第 1 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.21B. 21C. 21D. 2124256 22710已知 F 是双曲线 C：x2y21的一个焦点, 点 P 在 C 上,O 为坐标原点, 如OP=OF ,就OPF45的面积为（）D,2xy9； 命 题A3 2B5 2C7 2D9 211 记 不 等 式 组xxy6,0表 示 的 平 面 区 域 为 D. 命 题p: , x y2yq: , x yD,2xy,12.下面给出了四个命题q pqpq pqp这四个命题中,全部真命题的编号是（）A BCD12设 fx是定义域为R 的偶函数,且在0,单调递减,就（）A f （log 31 4） f （32）22） f （2323）B f （log 31 43） f （23） f （222 33 2） f （log31 4） f （log31 4）C f （22） f （22）D f （23） f （2第二卷（非挑选题,共90 分） 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 二、填空题：此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分；13已知向量a2,2,b 8,6,就 cosa b_. 14记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和,如a35,a 713,就S 10_. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15设F 1,F2为椭圆 C:2 x+y21的两个焦点, M 为 C 上一点且在第一象限.如MF F2为等腰三角形,3620就 M 的坐标为 _. 16同学到工厂劳动实践,利用 3D 打印技术制作模型 .如图,该模型为长方体 ABCD A B C D 挖去四棱锥 O- EFGH 后所得的几何体,其中 O 为长方体的中心,E, F , G, H 分别为所在棱的中点,AB = BC = 6cm , AA = 4cm,3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm 3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为 _g. 三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答；（一）必考题：共 60 分；17（ 12 分）为明白甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验：将 200只小鼠随机分成 A ,B两组,每组100只,其中 A 组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液 .每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同；经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比 .依据试验数据分别得到如下直方图：记C为大事： “ 乙离子残留在体内的百分比不低于5.5 ”,依据直方图得到P（C）的估量值为 0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中 a,b的值；（2）分别估量甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 18（ 12 分）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,已知asinA2CbsinA （1）求 B；（2）如 ABC 为锐角三角形,且c=1,求 ABC 面积的取值范畴19（ 12 分）图 1 是由矩形 ADEB 、Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形, 其中 AB=1,BE=BF=2,FBC=60° .将其沿 AB,BC 折起使得 BE 与 BF 重合,连结 DG ,如图 2. （1）证明图 2 中的 A, C,G,D 四点共面,且平面（2）求图 2 中的四边形 ACGD 的面积 . ABC平面 BCGE；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20（12 分）已知函数f x 2x3ax22. m的取值范畴 . （1）争论f x 的单调性；（2）当 0<a<3时,记f x 在区间 0, 1的最大值为 M,最小值为 m,求 M21（ 12 分）2已知曲线 C：y= x, D 为直线 y= 1上的动点,过 D 作 C 的两条切线,切点分别为 A,B. 2 2（1）证明：直线 AB 过定点：（2）如以 E0,5 为圆心的圆与直线 AB 相切,且切点为线段 AB 的中点,求该圆的方程 . 2（二）选考题：共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）如图,在极坐标系 Ox 中,A 2,0,B 2,4 ,C 2,4 ,D 2, ,弧 .AB ,.BC ,.CD 所在圆的圆心分别是 1,0 , 1, 2, 1, ,曲线 M 是弧 .AB ,曲线 M 2 是弧.BC,曲线 M 是弧.CD . （1）分别写出 M ,M 2,M 的极坐标方程；（2）曲线 M 由 M ,M 2,M 构成,如点 P 在 M 上,且 | OP | 3,求 P 的极坐标 . 23 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分）设 x y z R ,且 x y z 1 . （1）求x2 1y2 1z2 1的最小值；a3或a1. 第 4 页,共 8 页 （2）如21成立,证明：x22y12za3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学· 参考答案一、挑选题1A 2 D 3D 4C 5B 6C 7 D 8B 9C 10B 11 A 12C 二、填空题14100 16118.8 15 3,15132 10三、解答题17解：（ 1）由已知得 0.70=a+0.20+0.15,故 a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估量值为2×0.15+3 ×0.20+4 ×0.30+5 ×0.20+6 ×0.10+7 ×0.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估量值为3×0.05+4 ×0.10+5 ×0.15+6 ×0.35+7 ×0.20+8 ×0.15=6.00A C18解：（ 1）由题设及正弦定理得 sin A sin sin B sin A 2由于 sinA 0,所以 sin A C sin B2由 A B C 180,可得 sin A C cos B,故 cos B 2sin B cos B2 2 2 2 2由于 cos B 0,故 sin B 1,因此 B=60°2 2 2（2）由题设及（ 1）知ABC 的面积 SABC 3a4由正弦定理得 a c sin A sin 120 C 3 1sin C sin C 2tan C 2由于ABC 为锐角三角形, 故0°<A<90° ,0°<C<90°.由（1）知 A+C=120° ,所以 30°<C<90° ,故1 a 2,2从而 3SABC 38 2因此,ABC 面积的取值范畴是 3, 38 219解：（ 1）由已知得 AD PBE,CG PBE,所以 AD P CG,故 AD,CG确定一个平面,从而 A,C,G,D四点共面由已知得 ABBE,ABBC,故 AB平面 BCGE又由于 AB平面 ABC,所以平面 ABC平面 BCGE（2）取 CG的中点 M,连结 EM ,DM.由于 AB/DE,AB 平面 BCGE,所以 DE 平面 BCGE ,故 DE CG. 由已知,四边形 BCGE是菱形,且 EBC=60° 得EM CG,故 CG 平面 DEM.因此 DM CG. 在 Rt DEM 中, DE=1,EM= 3 ,故 DM =2. 所以四边形 ACGD 的面积为 4. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20. 解：（1）f 6x22ax2 3xa 令f 0,得 x=0 或xa. 时 ,f 0 故f x 在3如a>0 , 就 当x,0Ua,时 ,f 0； 当x0,a33,0,a,单调递增,在0,a单调递减；33时 ,f 0 故f x 在如 a=0,f x 在 , 单调递增；如a<0 , 就 当x,aU0,时 ,f 0； 当xa,033,a,0,单调递增,在a,0单调递减 . 33单调递增,所以f x 在0,1（2）当 0a3时,由（ 1）知,f x 在0,a单调递减,在a,133的最小值为faa32,最大值为f0=2或f1=4a .于是327ma32,M4a,0a2,2,2a3.8 , 2 27. 第 6 页,共 8 页 27所以Mm2aa3,0a2,273 a,23.a27当 0a2时,可知2aa3单调递减,所以Mm的取值范畴是27当 2a3时,a3单调递减,所以Mm的取值范畴是8,1. 2727综上, Mm的取值范畴是8, 2. 2721解：（ 1）设Dt,1,A x y 1,就2 x 12y . 2由于 y'x ,所以切线 DA的斜率为1x ,故y 11x 1. 2x 1t整理得2 tx 12 y 1+1=0.设B x 2,y 2,同理可得2tx 22 y 2+1=0. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故直线 AB的方程为 2 tx2y10. 所以直线 AB过定点0,1. 22t0.解得 t=0或t1 . 2（2）由（ 1）得直线 AB的方程为ytx1. 2由ytx1,可得x22tx10. 2yx22于是x 1x 22 , t y 1y 2t x 1x 212 t21. 设M为线段 AB的中点,就Mt t221 . 2 uuur, AB与向量 1, t平行,所以ttuuuur 由于 EMuuur AB,而uuuur EMt t2当 t =0时, |uuuur EM|=2,所求圆的方程为x2y524；,2sin2当t1 时, |uuuur EM|2,所求圆的方程为x2y522. ,2cos. 222.解：（1）由题设可得, 弧. AB BC CD 所在圆的极坐标方程分别为 . .2cos所以M 的极坐标方程为2cos0,M2的极坐标方程为3,2sin444M 的极坐标方程为2cos3. 4（2）设P , ,由题设及（ 1）知如0,就 2cos3 ,解得；46如 43,就 2sin3 ,解得或2；433如3 4,就2cos3 ,解得5. 6综上, P的极坐标为3,或3,或3,2或3,5. 631 第 7 页,共 8 页 3623解：（ 1）由于x1y1z12x2 1y2 1z122x1y1y1z1z1x3 x2 1y2 1z2 1,故由已知得x2 1y2 1z124,3当且仅当 x=5 3,y1,z1时等号成立33所以x2 1y2 1z12的最小值为4. 3（2）由于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x2y1za2x22y2 1za22x2y1y1zaza x2 第 8 页,共 8 页 3 x22y12za2,故由已知x22y2 1za223a2,当且仅当x43a,y13a,z2a2时等号成立3因此x22y12za2的最小值为2a23由题设知2a21,解得a3或a133细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -