2022年希望杯全国数学竞赛初二决赛试题与答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第十八届“ 期望杯” 全国数学邀请赛一、挑选题（本大题共初二其次试2007 年 4 月 15 日上午 8：30 至 10：30 10 小题,每道题4 分,菜 40 分；）以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内；1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人胶将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前,如图1 所示,红丝带重叠部分形成的图形是（）（A ）正方形（ B）矩形C）菱形（D）梯形）2、设 a、b、C 是不为零的实数,那么x|a|b|c|的值有（abc（A ）3 种（ B）4 种（C）5 种（D）6 种ABC 是（3、ABC 的边长分别是a2 m1,b2 m1,c2 m m0,就（A ）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形4、古人用天干和地支记序,其中天干有 10 个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸,地支有 12 个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的 10 个汉字和地支的 12 个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁 ,子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 ,从左向右数,第 1 列是甲子,第 2 列是乙丑, 第 3 列是丙寅 , ,我国的农历纪年就是按这个次序得来的,如公历 2007 年是农历丁亥年,那么从今年往后,农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A ）是 2022 年,（B）是 2031 年,（ C）是 2043 年,（D）没有对应的年号5、实数a、b、m、n 满意 a<b, -1<n<m, 如Mamb,Nanb,1m1n就 M 与 N 的大小关系是（）（A ）M>N BM=N CM<N D 无法确定的；6、如干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2 所示的图形,如最大的正方形的边长是名师归纳总结 7cm,就正方形A 、B、C、D 的面积和是（2）（D）2 64cm第 1 页,共 7 页（A ）2 14cm（B）2 42cm（C）49cm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B CA D7cm图27、已知关于 x 的不等式组2a3 x0恰有 3 个整数解,就a 的取值范畴是（）3 a2x0（A ）2 3 a 3 2 B4 a3 2 C4 a 3 2 D4 3 a 3 2338 、 The number of intersection point of the graphs of function y|k| and function ykx k0 is xA0 B1 C2 D0 or 2. 9、某医药讨论所开发一种新药,成年人按规定的剂量限用,服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间 t （小时）之间的函数关系近似满意如图3 所示曲线,当每毫升血液中的含药量不少于0.25 毫克时治疗有效,就服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A）16 小时（B）157小时（C）1515小时（D）17 小时816y毫克 432y=m/t50 人,在支配乘船时发觉,每只船坐6 人,1y=ktO1图3t（小时 10、某公司组织员工一公园划船,报名人数不足名师归纳总结 就剩下 18 人无船可乘； 每只船坐 10 人,那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满,参第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 加划船的员工共有（）（A）48 人（B）45 人（C）44 人（D）42 人二、填空题（本大题共 10 小题,每道题 4 分,共 40 分）211、已知 a b c o 为 ABC 三边的长,就化简 | a b c |+ a b c 的结果是12、自从扫描隧道显微镜创造后,世界上便产生了一间新科学,这就是“ 纳米技术”,已知1 毫米微米, 1 微米纳米,那么2007 纳米的长度用科学记数法表示为米；13、如不等式组2xa1中的未知数 x 的取值范畴是1x1,那么（a1）（b1）x2 b3的值等于14、已 知 a 1 a 2 a 3 , a 2007 是 彼 此 互 不 相 等 的 负 数,且M a 1 a 2 a 2006 a 2 a 3 a 2007 ,N a 1 a 2 a 2007 a 2 a 3 a 2006 那么 M 与 N 的大小关系是 M N15、a b | 叫做二阶行列式,它的算法是：ad bc ,将四个数 2、 3、4、5 排成不同的二c d阶行列式,就不同的运算结果有个,其中,数值最大的是；16、如图 4,一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬,木板底端距离墙角 0；7 米,当小猫从木板底端爬到顶端时,木板底端向左滑动了 1.3 米,木板顶端向下滑动了 0.9 米,就小猫在木板上爬动了米；17、 Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add your age.add your age when Lwas your 名师归纳总结 age is 48.The age of Xiao Hua is now. 第 3 页,共 7 页 英汉词典： age 年龄： add 加上； when 当, 时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18、长方体的长、 宽、高分别为正整数a b c ,且满意abcabbcacabc2006,那么这个长方体的体积为；19、已知 a 为实数,且 a 2 6 与1 2 6 都是整数,就 a 的值是；a20、为确保信息安全,信息传输需加密,发送方由明文密文（加密）；现规定英文 26 个字母的加密规章是：26 年字母按次序分别对应整数 0 到 25,例子如,英文 a b c d ,写出它们的明文（对应整数 0,1,2,3）,然后将这 4 个字母对应的整数（分别为 x x x x ）按x 1 2 x 2 3 x x 1 2 x 1 3 x 运算,得到密文, 即 a b c d 四个字母对应的密文分别是 2.3.8.9.现在接收方收到的密文为 35.42.23.12. 就解密得到的英文单词为；三、解答题（本大题共 3 小题,共 40 分）要求：写出推算过程21、（此题满分 10 分）如图 5,一个大的六角星形（粗实线）的顶点是四周六个全等的小六角星形（细线型）的中心,相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点,假如小六角星形的顶点 C 到中心 A 的距离为 a ,求：（1）大六角星形的顶点 A 到其中心 O 的距离（2）大六角星形的面积（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值（注：此题中的六角星形有22、（此题满分 15 分）12 个相同的等边三角形拼接而成的）甲、乙两车分别从 A 地将一批物品运往 B 地,再返回 A 地,图 6 表示两车离 A 地的距离 s（千米）随时间 t （小时）变化的图象,已知乙车到达 B 地后以 30 千米 /小时的速度返回；请依据图象中的数据回答：（1）甲车动身多长时间后被乙车追上？名师归纳总结 （2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？A 地？第 4 页,共 7 页（3）甲车从 A 地返回的速度多大时,才能比乙车先回到- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - s/千米甲 乙4830O1.0图62.4t/小时23、（此题满分15 分）将这些点分成三组,并按下面的规章平面上有如干个点,其中任意三点都不在同始终线上,用线段连接： 在同一组的任意两点间都没有线段连接；线段连接；不在同一组的任意两点间肯定有（1）如平面上恰好有 9 个点,且平均分成三组,那么平面上有多少条线段？（2）如平面上恰好有 9 个点,且点数分成 2,3,4 三组,那么平面上有多少条线段？（3）如平面上共有 192 条线段,那么平面上至少有多少个点？答案：一、挑选题（每道题4 分）6 7 8 9 10 题号1 2 3 4 5 答案C B C D A C B D C A 二、填空题（每道题4 分,第 15 小题,每个空2 分；第 19 小题,答对一个答案2 分）题号11 12 13 14 15 答案2c 2.00710466;14题号16 17 18 19 20 答案2.51688852 6 或hope 52 6三、解答题名师归纳总结 21（ 1）连接 CO,易知AOC 是直角三角形,ACO90 ,AOC30第 5 页,共 7 页所以AO2AC2 a（2）如图 1,大六角星形的面积是等边AMN 面积的 12 倍由于AM2AM22a2解得AM2 3a223所以大六角星形的面积是S1212 3aa4 3 a223- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）小六角星形的顶点C 到其中心 A 的距离为 a ,大六角星形的顶点A 到其中心 O 的距离为 2a ,所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的 积：六个小六角星形的面积和 =2： 3 4 倍,所以,大六角星形的面22（1）由图知,可设甲车由 A 地前往 B 地的函数解析式为 s kt将 2.4,48 代入,解得 k 20 所以 s 20 t由图可知,在距 A 地 30 千米处,乙车追上甲车,所以当 s 30 千米时,s 30t 1.5（小时）；即甲车动身 1.5 小时后被乙车追上20 20（2）由图知,可设乙车由 A 地前往 B 地函数的解析式为 s pt m0 p m p 60将（ 1.0,0）和（ 1.5,30）代入,得,解得30 1.5 p m m 60所以 s 60 t 60当乙车到达 B 地时,s 48 千米；代入 s 60 t 60,得 t 1.8 小时又设乙车由 B 地返回 A 地的函数的解析式为 s 30 t n将（ 1.8,48）代入,得 48 30 1.8 n ,解得 n 102所以 s 30 t 102当甲车与乙车迎面相遇时,有 30 t 102 20 t解得 t 2.04 小时 代入 s 20 t ,得 s 40.8 千米即甲车与乙车在距离 A 地 40.8 千米处迎面相遇（3）当乙车返回到 A 地时,有 30 t 102 0 解得 t 3.4 小时甲车要比乙车先回到 A 地,速度应大于 4848（千米 /小时）3.4 2.423（1）平面上恰好有 9 个点,且平均分成三组,每组 3 个点,其中每个点可以与另外两组的 6 个点连接,共有线段 6 927（条）2（2）如平面上恰好有 9 个点,且点数分成 2, 3,4 三组,就平面上共有线段12 3 4 3 2 4 4 2 3 26（条）2（3）设第一组有 a 个点,其次组有 b 个点,第三组有 c 个点,就平面上共有线段1 a b c b a c c a b ab bc ac （条）2如保持第三组点数不变,将第一组中的一个点划归到其次组,就平面上线段的条数为名师归纳总结 a1 b1b1 ca1 cabbccaab1第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与原先线段的条数的差是ab1,即当 a b 时,a b 1 0,此时平面上的线段条数不削减当 a b 时,a b 1 0 此时平面上的线段条数肯定削减由此可见, 当平面上由点数较多的一组中划出一个点到点数较少的一组中时,平面上的线段条数不削减,所以当三组中点数一样多（或基本平均）时,平面上线段的条数最多名师归纳总结 设三组中都有x 个点,就线段条数为3 x2192解得x8第 7 页,共 7 页所以 平面上至少有24 个点- - - - - - -