2022年数字信号处理高西全丁玉美课后答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 西安电子 高西全丁美玉第三版 数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 n 及其加权和表示 题 1 图所示的序列；解：x n n42 n2n12 n12 n24 n30.5 n42 n62n5,4n12. 给定信号：x n 6,0n40,其它（1）画出x n 序列的波形,标上各序列的值；（2）试用推迟单位脉冲序列及其加权和表示x n 序列；（3）令x n 1 2 x n2,试画出x n 波形；（4）令x 2 2 x n2,试画出x2 n 波形；（5）令x n 3 2 2n ,试画出x3 n 波形；解：（ 1）xn的波形如 题 2 解图（一） 所示；（ 2）x n 3 n 4 n 3 n 2 3 n 1 6 6 n 1 6 n 2 6 n 3 6 n 4（ 3）x n 的波形是 xn的波形右移 2 位,在乘以 2,画出图形如 题 2 解图（二） 所示；（ 4）x 2 n 的波形是 xn 的波形左移 2 位,在乘以 2,画出图形如 题 2 解图（三） 所示；（ 5）画 x n 时,先画 x-n的波形,然后再右移 2 位,x 3 n 波形如 题 2 解图（四） 所示；3. 判定下面的序列是否是周期的,如是周期的,确定其周期；（1）x n Acos 37n8,A 是常数；（2）x n ej1n；81 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）w3,214,这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14 ；判定系统是7w3（2）w1 2 ,8 w16,这是无理数,因此是非周期序列；5. 设系统分别用下面的差分方程描述,x n 与y n 分别表示系统输入和输出,否是线性非时变的；（1）y n x n 2 x n13 x n2；（3）y n x nn 0,n 为整常数；（5）y n x2 n ；（7）y n nx m；m0解：（1）令：输入为x nn0,输出为22' y n ' y n x nn 02 x nn 013 x nn 0y nn 0x nn 02 x nn 013 x nn 0故该系统是时不变系统；y n T ax n bx n ax n 11bx n 213 ax n 12bx n 22ax n 1 bx n 2 2T ax n ax n 2ax n13 ax n2T bx 2 bx 2 2bx2n13 bx2n2T ax n bx 2 aT x n bT x n 故该系统是线性系统；（3）这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明；令输入为x nn 1,输出为' y n x nn 1n 0,由于' y n y nn 1x nn 1n 0故延时器是一个时不变系统；又由于T ax n bx 2 ax nn 0bx 2nn 0aT x n bT x2 故延时器是线性系统；（5）y n x2 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 令：输入为x nn 0,输出为' y n x2nn0,由于y nn 02 xnn0' y n 故系统是时不变系统；又由于T ax n bx 2 ax n bx2 2aT x n bT x n 2 ax 1 bx2 2因此系统是非线性系统；n（7）x nn 0,输出为y n 0m0x m ,由于令：输入为' y n nx mn 0mn n 0x m ' y n y nn 0m0故该系统是时变系统；又由于nT ax n bx 2 m0ax m bx2m aT x n bT x 2 故系统是线性系统；6. 给定下述系统的差分方程,试判定系统是否是因果稳固系统,并说明理由；（1）y n 1N1x nk；N（3）k0y n nn0x k；（5）y n kn n 0ex n ；解：（1）只要 N 1,该系统就是因果系统,由于输出只与 n 时刻的和 n 时刻以前的输入有关；假如 x n M ,就 y n M ,因此系统是稳固系统；n n 0（3）假如 x n M ,y n x k 2 n 0 1 M,因此系统是稳固的；系统是非因k n n 0果的,由于输出仍和 xn的将来值有关 . （5）系统是因果系统,由于系统的输出不取决于 xn 的将来值；假如 x n M ,就x n x n My n e e e,因此系统是稳固的；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h n 和输入序列x n 如题 7 图所示,要求画出输出输出 y n 的波形；解：解法（ 1）:采纳图解法图解法的过程如y n x n h n m0x m h nm 题 7 解图 所示；解法（ 2）:采纳解析法；依据题 7 图写出 xn和 hn的表达式 : 由于x n n2n12 n32h n 2 n11n22x n * x n x n *AnkAx nk所以y n x n *2 n11n22 x n11x n22将 xn 的表达式代入上式,得到y n 2 n2n10.5 2 n1n24.5 n32 n4n58. 设线性时不变系统的单位取样响应h n 和输入x n 分别有以下三种情形, 分别求出输出y n ；（1）h n R 4 , R n ；n2；（2）h n 2R n ,x n （3）h n 0.5nu n ,xnR 5 n ；解：（1）y n x n *h n R 4m R 5nm 先确定求和域,由R m 和R 5mnm 确定对于 m 的非零区间如下：0m3,n4mn4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据非零区间,将 n 分成四种情形求解：n0, 0n0n3, m01n134n7, m n418n 7n y n , 0最终结果为y n 0,n0,n7n1, 0n38n, 4n7yn的波形如 题 8 解图（一） 所示；（2）y n 2 R n * 1 n22R n 2 R n22 nn4n5yn的波形如 题 8 解图（二） 所示 . （3）y n x n *h n n 0.5R m 0.5mu n2m nn m R m 0.5u nm mm0.5n10.5n0.5yn对于 m 的非零区间为0m4,mn ；n0, 00.5n10n4, 0.5nn00.5m10.5n1m10.515n y n , 0.5n400.5m10.550.5n31 0.5nm10.51最终写成统一表达式：y n 2n 0.5 R n 31 0.5nu n511. 设系统由下面差分方程描述：y n 1y n1x n 1x n1；22设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：令：x n nh n 1 2h n1 1n1120, 01h 101 2 12n1, 11h0110122n2, 21h1122n3, 31h21 222归纳起来,结果为h n 1 2n1u n1 212. 有一连续信号xa cos2ft,式中,f20 Hz ,（1）求出ax t 的周期；x % 的表达式；（2）用采样间隔T0.02 s对ax t 进行采样,试写出采样信号（3）画出对应x % 的时域离散信号序列 x n 的波形,并求出x n 的周期；其次章教材其次章习题解答1. 设X ejw和Y ejw分别是x n 和y n 的傅里叶变换,试求下面序列的傅里叶变换：（1）x nn 0；（2）xn ；（3）x n y n ；（4）x2 n ；解：6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）FT x nn 0nx nn ejwn令n'nn nn'n ,就n0n' x n ejw n'n 0ejwn0X ejwFT x njwn（2）* FT x n n* x n ex n ejwn*X* ejwn（3）FT x nnxn ejwnjwn'jw令'nn ,就FT x n' x n eX e（4）FT x n *n'y n X ejw Y ejw证明：x n *y n x m y nm mFT x n *y n nmx m y nm ejwn令 k=n-m ,就FT x n *y n x m y k ejwkejwnh n kmy k ejwkx m ejwnkmX ejwY ejw2. 已知X ejw1,ww 00,w 0w求X ejw的傅里叶反变换x n ；解：x n 1w 0ejwndwsinw n2w 0n3. 线性时不变系统的频率响应传输函数 H ejwH ejwejw,假如单位脉冲响应为实序列,试证明输入x n Acosw n的稳态响应为7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - y n A H ejw cos w nw 0；解：假设输入信号x n ejw n 0,系统单位脉冲相应为hn,系统输出为jw0ny nh n *x n h m ejw0nmejw0nh m ejw m 0Hejw0emm但幅度和上式说明, 当输入信号为复指数序列时,输出序列仍是复指数序列,且频率相同,相位打算于网络传输函数,利用该性质解此题；x n Acos w n1A ejw n 0ejejw n 0ejjw 0x n 和2y n 1j A e ejw n 0H ejw 0ejejw n 0H ejw021j A e ejw n 0H ejw0ejw 0ejejw n 0H ejw0e2上式中H ejw是 w 的偶函数,相位函数是w 的奇函数,H ejwH ejw , w y n 1A H ejw0 e e j jw n 0j ew 0ejejw n 0ejw 02A H ejw 0 cos w n w 0% x n ,画出4. 设x n 1, n0,1将x n 以 4 为周期进行周期延拓,形成周期序列0,其它% x n 的波形,求出% x n 的离散傅里叶级数° X k 和傅里叶变换；解：画出 xn和x n 的波形如 题 4 解图 所示；41j2kn1j1ej2k, k, X k % DFS x n3x n ej2kn4en0n0j4kej4kej4kej4k2cosk.eX k % 以 4 为周期,或者kej1keksin1X k % n10ej2kn1ej2kej1kej12222 14jkj1kj1kej1sinkk1ee e4444X k % 以 4 为周期8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - X ejwFT x n2kX k % w2k445. 设如下列图的序列x n 2kX k % w2kkjw,完成以下运算：kcos4k ej4kw2的 FT 用X eX ejw表示,不直接求出（1）X ej0；（2）X ejw dw；（5）X ejw2dw解：（1）X ej07x n 62 n28；n3（2）X ejwdwx0 24（5）X ejw2dw27x n n316. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）x n 1n1 122（3）x n 3 n a u n ,0a1解：（2）（3）XX2ejwnnx2 n ejwn1ejw11ejwjw223ejw11ejwejw1cosw112jwnn a ejwnn a u n eaen07. 设: （1）x n 是实偶函数,9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）x n 是实奇函数,分别分析推导以上两种假设下,x n 的傅里叶变换性质；解：令X ejwx n ejwnn（1）xn是实、偶函数,X ejwx n ejwnn两边取共轭,得到X*ejwx n ejwnx n ejw nX ejw因此X ejwX*ejwnnwnjsinwnX ejw具有共轭对称性质；上式说明 xn是实序列,X ejwx n ejwnx n cosnn由于 xn是偶函数, xnsinwn 是奇函数,那么x n sinwn0n因此X ejwx n coswnn该式说明X ejw是实函数,且是w 的偶函数；X ejw是实、偶函数；总结以上 xn是实、偶函数时,对应的傅里叶变换（2）xn是实、奇函数；上面已推出,由于xn是实序列,X ejw具有共轭对称性质,即wn0X ejwX*ejwX ejwx n ejwnx n coswnjsinnnwn由于 xn是奇函数,上式中x n coswn 是奇函数,那么x n cosn因此X ejwjnx n sinwn10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这说明X ejw是纯虚数,且是w 的奇函数；10. 如序列h n 是实因果序列,其傅里叶变换的实部如下式: HRejw1cosw求序列h n 及其傅里叶变换H ejw；解：HRejw1cosw11ejw1ejw1FT h n e h n e ejwn2 n2,22n1 , 2n1jw/ 2coswx n h n 1,n01,n01 , 2n10,n0h n h e , n n01,n12h n ,n00,其它 nH ejwh n ejwn1ejw2 e2nn a u n ,0a12. 设系统的单位取样响应h n ,输入序列为完成下面各题：（1）求出系统输出序列 y n ；（2）分别求出 x n 、h n 和 y n 的傅里叶变换；解：（1）y n h n *x n nn a u n * 2 n2n a u n 2 a2u n2（2）X ejw 2 n2ejwn12 ej2wn13. 已知ax H ejwnn a u n ejwnn0n a ejwn11jwHz 对ax t 进行采aeY ejwH ejwg X ejw12 ej w1aejw4002cos2f t ,式中f0100Hz ,以采样频率sf样,得到采样信号% t 和时域离散信号x n ,试完成下面各题：11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）写出ax t 的傅里叶变换表示式Xaj；（2）写出% t 和 x n 的表达式；（3）分别求出 % t 的傅里叶变换和 x n 序列的傅里叶变换；解：（1）Xajx t ejtdt ejt2cos0 t ejtdt ej0tej0tdt上式中指数函数的傅里叶变换不存在,引入奇特函数 表示成：函数,它的傅里叶变换可以（2）x . nXaj2 00nTxa tnT2cos0nT tnnx n 2cos0nT,02f0200rad T12.5msfs（3）X . j1kXajjks0ks2 kT2k 0ksT式中s2sf800rad/s2cos w n ejwnX ejwx n ejwn2cos0nT ejwnnnnejw n 0ejw n 0ejwn2 ww 02 kww 0nk只有引入奇特函数函数,才能写出它式中w 00T0.5rad上式推导过程中, 指数序列的傅里叶变换仍旧不存在,的傅里叶变换表达式；14. 求以下序列的 Z 变换及收敛域：（2）2 nu n 1；12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3） 2nun ；（6） 2n u n u n10解：（2）ZT2nu n n2nu n znn02nzn111z1,z122（3）ZT 2nun1n2nu n11znn112nznn12nzn12z11z1,z2z22（6）ZT2nu n u n1092nzn10,0zn0210z1121z116. 已知 : 求出对应X z 3z12z111 212X z 的各种可能的序列的表达式；解：有两个极点,由于收敛域总是以极点为界,因此收敛域有以下三种情形：三种收敛域对应三种不同的原序列；（1）当收敛域z0.5时,j. cX Z zn1 dzx n 21令F z X z zn1157z12z1zn1z5z72zn0.5z110.5zn0,由于 c 内无极点, xn=0 ；n 阶极点,改为求圆外极点留数,圆外极点有n1,C 内有极点0,但z=0 是一个z 10.5,z 22,那么13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - x n Re s F z ,0.5Re s F z , 2n n5 z 7 z 5 z 7 z z 0.5 z 0.5 z 2 z 2 z 0.5 z 2 z 0.5 z 21 n n3 2 2 n 12（2）当收敛域 0.5 z 2 时,5 z 7 z nF z z 0.5 z 2n 0,C 内有极点 0.5；1 nx n Re s F z ,0.5 3 2n 0,C 内有极点 0.5,0,但 0 是一个 n 阶极点,改成求 c 外极点留数, c 外极点只有一个,即 2,x n Re s F z , 22 2nun1nc 外极点留数, c 外最终得到x n 3 12nu n 2 2nu n1（3）当收敛域 2z 时,F z z5 z7n z20.5 zn0,C 内有极点 0.5,2；x n Re s F z ,0.5Re s F z ,23 12n2 2n<0,由收敛域判定,这是一个因果序列,因此xn=0 ；或者这样分析,C 内有极点0.5,2,0,但 0 是一个 n 阶极点,改成求无极点,所以xn=0 ；最终得到17. 已知x n n a u n ,0ax n 1 3 2nn 2 2 1,分别求：（1）x n 的 Z 变换；（2）nx n 的 Z 变换；（3）anun 的 z 变换；解：14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）X z n ZT a u n nn a u n zn111,zaaz（2）ZT nx n zdX z 1az112,za,za1dzaz（3）ZT an unn0anznn0n na z11az18. 已知X z 23z12z2,分别求：5 z1（1）收敛域 0.5z2对应的原序列x n ；（2）收敛域z2对应的原序列x n ；解：x n 21j. cn X z z1 dzn2F z X z zn1253z12z2zn12z3.zz10.5z（1）当收敛域 0.5z2时,n0, c 内有极点 0.5,2, x n Re s F z ,0.50.5n2n,n0,c 内有极点 0.5,0,但 0 是一个 n 阶极点 ,改求 c 外极点留数 ,c 外极点只有x n Re s F z , 22n, 最终得到n n nx n 2 u n 2 u n 1 2（2（当收敛域 z 2 时,n 0, c 内有极点 0.5,2, x n Re s F z ,0.5 Re s F z ,2n0.5 n 3 . z z 22 z 0.5 z 2 z 2n n0.5 2n 0, c 内有极点 0.5,2,0,但极点 0 是一个 n 阶极点 ,改成求 c 外极点留数 ,可是 c 外没有极点 ,15 名师归纳总结 - 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