2022年新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第十六章 分式学问点及典型例子一、分式的定义： 假如 A、B表示两个整式,并且 B中含有字母,那么式子 A 叫做分式；B2 2例 1. 以下各式a,1,1 x+y,a b,-3x 2,0.中,是分式的有（）个；x 1 5 a b二、 分式有意义的条件是分母不为零； 【B 0】分式没有意义的条件是分母等于零； 【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零；【B 0 且 A=0 即子零母不零】例 2. 以下分式,当 x 取何值时有意义；（1）2 x3 x1；（2）3xx2；223例 3. 以下各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是（）；A211 B2x1 C3 x21 D2x21xxxx2x2x12的值为零；例 4当 x_时,分式2 x3 x1无意义；当 x_时,分式x24例 5. 已知1 x-1 y=3,求5x3 xy5y的值；x2xyy0 的整式,分式的值不变；三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于（C0）AACAACBBCBBC四、分式的通分和约分：关键先是分解因式；例 6. 不转变分式的值,使分式1 x51 x31 y101 y9的各项系数化为整数,分子、分母应乘以（. ）；第 1 页,共 6 页例 7. 不转变分式2x3x2xx3的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,就是（. ）；532例 8. 分式4ya3x,x21,2 xxxyyy2,a22ab中是最简分式的有（）；4x41ab2b2例 9. 约分：（1）x2x6x9；（2）m23m2292 mm例 10. 通分：（1）x2,9y；（2）a2a211,a616 ab2 a bca2例 11. 已知 x 2+3x+1=0,求 x2+1的值x2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 12. 已知 x+1 x=3,求x4x221的值x五、分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母；分式除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；a bnanacac;acadadbnbdbdbdbcbc分式的加减法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减,先通 分,变为同分母分式,然后再加减；abacb a ,bcadbcadbcccdbdbdbd混合运算 : 运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；例 13. 当分式x11-x21-x11的值等于零时,就x=_；0 ；2例 14已知 a+b=3,ab=1,就a b+b a的值等于 _；例 15. 运算：xx2x-x2x414；22x例 16. 运算：x21-x-1 x例 17. 先化简,再求值 :aa3-a6+3 a,其中 a=3 2；a23a六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即a01a当 n 为正整数时,an1（a0 an七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：amanamn；（2）幂的乘方：m a namn; amn a 0 ；（3）积的乘方：abnnbn；aaman（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：a bnanb 0 bnm,n 是整数 八、科学记数法： 把一个数表示成n a 10 的形式（其中1a10,n 是整数）的记数方法叫做科学记数法；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时,其中 10 的指数是n1；2、用科学记数法表示肯定值小于 括小数点前面的一个 0 ；1的正小数时 , 其中 10的指数是第一个非 0数字前面 0 的个数 包例 18. 如102x125, 就10x等于 ；1A.1 B. 51 C. 51 D. 50625例 19. 如aa3, 就a2a2等于 A. 9 B. 1 C. 7 D. 11 1例 20. 运算:1 4 1 3 6 2 0 3 2 2 a 3b 1xy 2 33 2例 21. 人类的遗传物质就是 DNA,人类的 DNA是很长的链 , 最短的 22 号染色体也长达 3000000个核苷酸 , 这个数用科学记数法表示是 _；例 22. 运算 3 10 5 23 10 1 2_ _；例 23自从扫描隧道显微镜创造后,世界上便产生了一门新学科,这就是“ 纳米技术”,已知 52个纳米的长度为 0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为 _；例 24运算 3 x + x y-7 y 得（） A -2 x 6 y B 2 x 6 y C -2 D 2 x 4 y 4 y x x 4 y x 4 y x 4 y2 2 2 2例 25. 运算 a-b+ 2b 得（） A a b 2 b Ba+b C a b Da-b a b a b a b九、分式方程： 含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程；1、解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程；2、解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程肯定要验根；3、解分式方程的步骤：（1）、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程；（2）、解这个整式方程；（3）、把整式方程的根代入最简公分母,增根,必需舍去；（4）、写出原方程的根；看结果是不是为零, 使最简公分母为零的根是原方程的增根应满意两个条件： 一是其值应使最简公分母为 0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根；4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为 0,就整式方程的解是原分式方程的解；否就,这个解不是原分式方程的解；例 26. 解方程；13x26（2）x21x31x261（3）52x11x0（4）36814x37第 3 页,共 6 页xx8x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 27. X 为何值时,代数式2x9x132的值等于 2？x3x321有增根,就增根应是（）例 28. 如方程2x4x2十、列方程应用题（一）、步骤 1 审：分析题意 , 找出讨论对象,建立等量关系；2 设：挑选恰当的未知数 , 留意单位； 3 列：依据等量关系正确列出方程；4 解：认真认真； 5 检：不要遗忘检验；（6）答：不要遗忘写；（二） 应用题的几种类型：1、行程问题：基本公式：路程=速度× 时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题；例 29. 甲、乙两地相距 19 千米,某人从甲地去乙地,先步行 7 千米,然后改骑自行车,共用了 2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍,求步行的速度和骑自行车的速度 . 2、工程问题 基本公式：工作量 =工时× 工效；例 30. 一项工程要在限期内完成 . 假如第一组单独做 , 恰好按规定日期完成 ; 假如其次组单独做 ,需要超过规定日期 4 天才能完成 , 假如两组合作 3 天后 , 剩下的工程由其次组单独做 , 正好在规定日期内完成 , 问规定日期是多少天 . 3、顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水； v 逆水=v 静水-v 水；例 31. 已知轮船在静水中每小时行 20 千米,假如此船在某江中顺流航行 72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米 . 分式方程应用题：1、甲、乙两人预备整理一批新到的试验器材,甲单独整理需要40 分完工；如甲、乙共同整理20 分钟后,乙需要再单独整理20 分才能完工；问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工,就2020x201解,得 x80 40经检验： x80 是原方程的解；答：乙单独整理需 80 分钟完工；2、有两块面积相同的试验田,分别收成蔬菜 900 千克和 1500 千克,已知第一块试验田每亩收成蔬菜比其次块少 300 千克,求第一块试验田每亩收成蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收成蔬菜x 千克,就9001500解,得 x 450 2 小时到达乙地；xx300经检验： x450 是原方程的解；答：第一块试验田每亩收成蔬菜450 千克；3、甲、乙两地相距19 千米,某人从甲地去乙地,先步行7 千米,然后改骑自行车,共用了已知这个人骑自行车的速度是步行速度的解：设步行速度是x 千米 /时,就 解,得 x 5 719x72x44 倍；求步行的速度和骑自行车的速度；经检验： x5 是原方程的解；进尔4x20（千米 /时）1 个,结果比李刚少用半小时完成任务,问：两第 4 页,共 6 页答：步行速度是5 千米 /时,骑自行车的速度是20 千米 /时；6、王明和李刚各自加工15 个零件,王明每小时比李刚多加工名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 人每小时各加工多少个零件？解：设李刚每小时加工x 个,就列方程为：1510.5151.2 倍,以便提前1小xx14、某中学到离学校15 千米的西山春游,先遣队与大队同时动身,行进速度是大队的2时到达目的地做预备工作,求先遣队与大队的速度各是多少？解：设大队的速度是x 千米 /时,就先遣队的速度是1.2x 千米 /时,由题意得：15- 1.2x = 1x解之得： x=5 经检验： x=5 是原方程的根且符合题意原方程的根是 x=5 1.2x=1.2× 5=6千米 /时 答：先遣队的速度是 6 千米 /时,大队的速度是 5 千米 /时22、（2007 广西玉林课改,3 分）甲、乙两个清洁队共同参加了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了（）1 天,总量全部完成那么乙队单独完成总量需要 6 天 4 天 3 天 2 天23、（2007 河北课改, 2 分）炎炎夏日, 甲安装队为 A 小区安装 66 台空调, 乙安装队为 B 小区安装 60 台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台,依据题意, 下面所列方程中正确选项（D ）A 66 60 B66 60 C66 60 D66 60x x 2 x 2 x x x 2 x 2 x24、（2007 吉林长春课改,5 分）张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点 10 本,求张明平均每分钟清点图书的数量解：设张明平均每分钟清点图书x 本,就李强平均每分钟清点x10本,第 5 页,共 6 页依题意,得2003003 分xx10解得x2020 本5 分经检验x20是原方程的解答：张明平均每分钟清点图书名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页