三视图绘制讲课稿.ppt

三视图绘制一、正投影法的投影特性acbacb（1）真实性）真实性（3）类似性）类似性（2）积聚性）积聚性投投射射方方向向ABABABABCABCABCacbabab一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。因此采用多面投影。最常见的是三面投影单面投影单面投影三面投影三面投影二、三视图的展开和对应关系 三视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等三视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法 正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图三、投影法的分类和投影特性平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法投射线投射线物体物体投影投影投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法投影特性：投影特性：物物体位置改变，体位置改变，投影大小也改投影大小也改变。度量性差变。度量性差投影特性：投影特性：投影大投影大小与物体和投影面小与物体和投影面之间的距离无关。之间的距离无关。度量性较好。度量性较好。采用多面投影采用多面投影。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影解决办法？解决办法？构成：立体构成：立体面面边边点点讲解顺序：点讲解顺序：点线线面面体体点的单面投影：点的单面投影：不能唯一确定空间点不能唯一确定空间点 HB B2 2B B1 1A Aba第二节第二节 点的投影点的投影二二、点的两面投影、点的两面投影HVaa AXO水平投影面水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V垂垂直直相相交交H与与V 相交相交OX投影轴投影轴正面投影正面投影水平投影水平投影 点的两投影连线垂直于投影轴，即 aaox；aoxaxaHVaa AXO投影展开:点的两面投影规律 点的投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影面的距离，即：aax=Aa aax=Aa 三、点的三面投影XYZOVHWAaa a xaazay正面投影正面投影水平投影水平投影侧面投影侧面投影水平投影面水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V侧立投影面侧立投影面W垂垂直直相相交交H与V 相交OX投影轴H与W相交OY投影轴V与W相交OZ投影轴点的三面投影展开：点的三面投影展开：XYZOVHWAaa a xaazayaaZaa yayaXYYO azx点的侧面投影a与正面投影a连线垂直于OZ轴（aaOZ），为z坐标相等点的水平投影a与正面投影a连线垂直于OX轴（aaOX），为x坐标坐标相等点的三面投影规律：两垂直三相等两垂直三相等.即点的水平投影a与侧面投影a的 y坐标相等HV OXb bc cHV OXCcca bBb Aaa a四、特殊点的投影：四、特殊点的投影：投影面上的点（有一个坐标为有一个坐标为0）如A、B点 投影轴上的点（有两个坐标为有两个坐标为0）如C点 在原点上的空间点（有三个坐标都为有三个坐标都为0）如D点 Dd dd d1、两两 点点 的的 相相 对对 位位 置置:空空 间间 两两 点点 的的 相相 对对 位位 置置 由由 两两 点点 的的 坐坐 标标 差来确定。差来确定。左、右位置由左、右位置由X坐标差确定。坐标差确定。XAXB，点，点A在点在点B的左方；的左方；前、后位置由前、后位置由Y坐标差确定；坐标差确定；YAYB，点，点A在点在点B的后方；的后方；上、下位置由上、下位置由Z坐标差确定。坐标差确定。ZAZB，点，点A在点在点B的下方。的下方。aaabbbXZYWYHo五、两点的相对位置、重影点五、两点的相对位置、重影点XOZYb b ba a aAB2、重影点、重影点 当空间两点的某两个坐当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，该投影面上的投影相重合，成为对该投影面的重影点。成为对该投影面的重影点。重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定。标大小来判定。YE YF故对于面故对于面V，空间点，空间点E可见，可见，F不可见。不可见。ef fee(f)XZYWYHoXYZHWVOfee(f)ef FE被挡住的投影加被挡住的投影加()a aax例例1：已知点的两个投影，求第三投影：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa o203010aaa例题例题2：已知点：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图），求作它的三面投影图。aa a b b b 两点确定一条直线，将两点的同侧两点确定一条直线，将两点的同侧投影用直线连接，就得到直线的同侧投影用直线连接，就得到直线的同侧投影。投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点：投影重合为一点：积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabABa（b）x第三节第三节 直线的投影直线的投影 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于一个投影面而平行于一个投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线:统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于一个投影面而垂直于一个投影面而与其余两投影面平行与其余两投影面平行与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜的直线的直线VWH直线直线/某一投影面某一投影面投影面平行线投影面平行线VWH/V/V正平线正平线/W/W侧平线侧平线VWH水平线水平线/H/H 投影面平行线投影面平行线b a aba b b aa b ba 直线在所平行的投影面上的投影反映实长，与两投影直线在所平行的投影面上的投影反映实长，与两投影轴的夹角反映空间直线与另两个投影面的真实倾角。轴的夹角反映空间直线与另两个投影面的真实倾角。其余两面投影分别平行于相应的投影轴且均小于实长。其余两面投影分别平行于相应的投影轴且均小于实长。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投影特性投影特性:两平一斜两平一斜。实长实长实长实长实长实长ba aa b b 返回 投影面垂直线投影面垂直线VWHVWH直线直线 某一投影面某一投影面投影面垂直线投影面垂直线VWH H铅垂线铅垂线正垂线正垂线 V W侧垂线侧垂线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线投影特性投影特性:两线一点。两线一点。c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)xxx 直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点。其余两面投影均反映线段的实长，且垂直于相应的投影轴。一般位置直线一般位置直线 不反映空间线段的实长及与三个投影面实角；不反映空间线段的实长及与三个投影面实角；与相应投影轴都倾斜与相应投影轴都倾斜。abb a b a YZHVXoWbaBAabba投影特性：投影特性：三倾斜三倾斜。二、直线与点的相对位置二、直线与点的相对位置若点在直线上若点在直线上,则点的投则点的投影必在直线的同名投影上。影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即与空间相同的比例。即 若点的投影有一个不在直线若点的投影有一个不在直线的同名投影上，的同名投影上，则该点必不则该点必不在此直线上。在此直线上。判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb=a c /c b ABCVHbcc b a ax定比定律定比定律例例1：已知点：已知点K在线段在线段AB上，求点上，求点K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk 例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上，故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法?x三、空间两直线的相对位置三、空间两直线的相对位置平行、相交、交叉（异面）平行、相交、交叉（异面）。两直线平行两直线平行投影特性：投影特性：空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同面投同面投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a x同向、同比例不平行不平行例例3：判断空间两直线是否平行。：判断空间两直线是否平行。b b a a d d c c bacdXO平行平行c c d d c cd dg g h h h hg gHVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点的投影必符合点的投影规律相交，且交点的投影必符合点的投影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点xxcabb a c d k kd例例4：过：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影Xd b a abcdc 1(2 )3(4)两直线交叉两直线交叉(异面）异面）投影特性投影特性：同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但“交点交点”不符合空间一不符合空间一个点的投影规律个点的投影规律。“交点交点”是两直线上的是两直线上的一一 对对重影点的投影重影点的投影，用，用其可帮助判断两直线的其可帮助判断两直线的空间位置。空间位置。123 4 x交点是重影点的投影：交点是重影点的投影：、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。反之仍为直角。反之,若两直线若两直线(相交或相错相交或相错)在某个投影面上的投在某个投影面上的投影互相垂直，且其中有一直线平行于该投影面，则此两直线影互相垂直，且其中有一直线平行于该投影面，则此两直线必互相垂直。必互相垂直。直线在直线在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直 BC ABBC面面H则则 abc为直为直角角ABCabcHa c b abc.四、直角定理四、直角定理d abca b c d例例5：过：过C点作直线与点作直线与AB垂直相交垂直相交。.AB为正平线为正平线,正面正面投影反映直角投影反映直角不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点几何元素几何元素表示法表示法直线和直线外一点直线和直线外一点相交两直线相交两直线平行两直线平行两直线任意平面形任意平面形一、平面的几何表示法一、平面的几何表示法平面的投影平面的投影abcabcddX0abcabcX0abcabcX0abcabcX0abcabcX0二二、平面的类别、平面的类别 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面1、投影面垂直面、投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性正垂面正垂面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性侧垂面侧垂面在其所垂直的投影面上，投影为直线，有在其所垂直的投影面上，投影为直线，有积聚性积聚性；该；该直线与投影轴的夹角直线与投影轴的夹角反映反映该平面对相应投影面的该平面对相应投影面的倾角倾角；在另外两个投影面上的投影不是实形，但有在另外两个投影面上的投影不是实形，但有类似性。类似性。投影特性：两框一线2、投影面平行面、投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面积聚性积聚性实形性实形性正平面正平面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性侧平面侧平面积聚性积聚性 平面所平行的投影面上的投影反映实形（实形性）（实形性）；平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，平行于相应的投影轴（积聚性）（积聚性）。投影特性：两线一框投影特性：两线一框。一般位置平面三面投影均不反映实形，也不会积聚为直而三面投影均不反映实形，也不会积聚为直而是三个小于实形的类似形。是三个小于实形的类似形。类似性类似性类似性类似性类似性类似性投影特性：三线框投影特性：三线框。三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 平面内的任意直线平面内的任意直线 定理一定理一若一直线过平面上若一直线过平面上的两点，则此直线的两点，则此直线必在该平面内必在该平面内。定理二定理二若一直线过平面若一直线过平面上的一点，且平行于该上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则平面上的另一直线，则此直线在该平面内此直线在该平面内。abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。平面内的任意点平面内的任意点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例2：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 平面上取点的方法平面上取点的方法：abca b k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解首先在平面上取线首先在平面上取线3、平面上的投影面平行线 凡在平面上且平行于某一投影面的直线，称为平面上的投影面平行线。平面内的水平线平面内的水平线直线在平面内，又平行直线在平面内，又平行于水平面的直线。于水平面的直线。平面内的正平线平面内的正平线直线在平面内，又平行直线在平面内，又平行于正面的直线。于正面的直线。平面内的侧平线平面内的侧平线直线在平面内，又平行直线在平面内，又平行于侧面的直线。于侧面的直线。例例3：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其内作一条水平线，使其到到H面的距面的距 离为离为15mm。n m nm15c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？例例例例4 4 已知已知已知已知ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该作属于该作属于该作属于该平面的正平线，过点平面的正平线，过点平面的正平线，过点平面的正平线，过点A A作属于该平面作属于该平面作属于该平面作属于该平面 的水平线的水平线的水平线的水平线。a bcbacmnnm三视图绘制基础三视图绘制基础第二单元第二单元 基本体基本体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆环圆环圆锥圆锥球球2.1 棱柱的投影及表面取点、正等轴测图、截交线棱柱的投影及表面取点、正等轴测图、截交线2.2 棱锥的投影及表面取点、正等轴测图、截交线棱锥的投影及表面取点、正等轴测图、截交线2.3 圆柱的投影及表面取点、正等轴测图、截交线、圆柱的投影及表面取点、正等轴测图、截交线、相贯线相贯线2.4 圆锥的投影及表面取点、正等轴测图、截交线、圆锥的投影及表面取点、正等轴测图、截交线、相贯线相贯线4.5 圆球的投影及表面取点、正等轴测图、截交线、圆球的投影及表面取点、正等轴测图、截交线、相贯线相贯线4.6 基本体及其截切体、相贯体的尺寸标注基本体及其截切体、相贯体的尺寸标注4.7 技能训练技能训练平面图形的绘图平面图形的绘图2.1 2.1 棱柱棱柱1.棱柱的概念棱柱的概念 棱柱是由两个平行的多边形底面和几棱柱是由两个平行的多边形底面和几个矩形的侧棱面围成的立体。侧棱面与侧个矩形的侧棱面围成的立体。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影 如图如图,为一正六棱柱，为一正六棱柱，其其顶面、底面均为水平顶面、底面均为水平面面，它们的，它们的水平投影反水平投影反映实形，映实形，正面及侧面投正面及侧面投影重影为一直线。影重影为一直线。2.2.棱柱的投影棱柱的投影（1 1）分析分析2.1.1 棱柱及其表面点的投影棱柱及其表面点的投影 棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影（2 2）作图）作图 作投影图时，作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW3.棱柱的投影特性棱柱的投影特性 一个投一个投影为多边形，影为多边形，另外两个投另外两个投影轮廓线为影轮廓线为矩形。矩形。练习：五练习：五棱柱的投影图棱柱的投影图（a a）投影特点投影特点（b b）绘图过程绘图过程五棱柱的投影图五棱柱的投影图aaa4.4.棱柱表面上取点棱柱表面上取点(b)b bC C C2.1.1 正等测轴测图正等测轴测图正轴测投影图的形成正轴测投影图的形成正轴测投影图的形成正轴测投影图的形成PO1X1Y1Z1OZXY正轴测投影图S基本概念基本概念轴轴测测轴轴:坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O 1Y 1、O1Z1，称为轴测轴。轴轴间间角角:轴测轴之间的夹角X1O1Y1X1O1Z1Y1O1Z1，称为轴间角。轴轴向向伸伸缩缩系系数数:轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1上的线段与坐标轴OX、OY、OZ上的对应线段的长度比p、q、r，分别称为X1、Y1、Z1轴的轴向伸缩系数。轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数YXZOPZ1Y1X1O1A1C1B1CBA轴测投影的基本性质轴测投影的基本性质（1 1）物体上相互平行）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相的线段的轴测投影仍相互平行。互平行。（2 2）物体上平行于坐）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平影仍与相应的轴测轴平行。行。（3 3）物体上两平行线）物体上两平行线段或同一直线上的两线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投段长度之比，其轴测投影保持不变。影保持不变。正等轴测图的特性LLL0.82L1201201200.82L0.82L按轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为L的正方形的轴测图轴间角特性投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数投影线方向轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82p=q=r=1Z1O1X1Y1正等测图的基本作图方法(1)在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系(2)画出正等测轴测轴画出正等测轴测轴(3)按坐标关系画出物体的轴测图按坐标关系画出物体的轴测图 平面立体正等测图的画法 平面与立体相交在平面与立体相交在立体表面产生交线称为立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，和立体表面的共有线，截交线上的点是截平面截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，与立体表面上的共有点，它既在截平面上又在立它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或直线组成的平面图形或多边形。多边形。1.截交线的概念截交线的概念2.1.3 棱柱的截交线棱柱的截交线 3.棱柱截交线的投影棱柱截交线的投影 由于棱柱是由平面围成的由于棱柱是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。多边形的每一多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。多边形的每一条边，是棱柱的棱面或底面与截平面的交线，或者是截平面条边，是棱柱的棱面或底面与截平面的交线，或者是截平面与截平面的交线。与截平面的交线。求棱柱截交线的投影，实质上就是求属于平面的点、线求棱柱截交线的投影，实质上就是求属于平面的点、线的投影。其作图步骤与方法是的投影。其作图步骤与方法是:在空间与投影分析的基础上，在空间与投影分析的基础上，先利用截平面的积聚性投影，找出已知截交线上各顶点的投先利用截平面的积聚性投影，找出已知截交线上各顶点的投影；再根据属于直线的点的投影特性，求出各顶点的其它两影；再根据属于直线的点的投影特性，求出各顶点的其它两面投影；然后判断截交线的可见性，顺次连接各顶点的面投影；然后判断截交线的可见性，顺次连接各顶点的 同面投影，即为截交线的投影。同面投影，即为截交线的投影。2.截交线的性质截交线的性质（1）共有性：截交线是截平面与截切体表面共有的交线。）共有性：截交线是截平面与截切体表面共有的交线。（2）封闭性：截交线是封闭的平面图形，其形状取决于）封闭性：截交线是封闭的平面图形，其形状取决于立体的形状及截平面相对立体的截切位置。立体的形状及截平面相对立体的截切位置。例例1 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法作图方法:2)连线连线 3)根据可见性处根据可见性处理轮廓线理轮廓线1212222775656123456734341)求棱线与截平求棱线与截平面面 的共有点的共有点例题2 求立体截切后的投影431265114565234（6）（2）（3）例题3 求立体截切后的投影71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11（6）（7）1.棱锥的概念棱锥的概念棱锥是由一个底面为多边形，棱面棱锥是由一个底面为多边形，棱面为几个具有公共顶点的三角形所围为几个具有公共顶点的三角形所围成的立体。常见的棱锥有三棱锥、成的立体。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等。四棱锥、五棱锥、六棱锥等。2.2 2.2 棱锥棱锥2.2.1.棱锥及其表面点的投影棱锥及其表面点的投影SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影如图左图所示为一正三如图左图所示为一正三棱锥，锥顶为棱锥，锥顶为S S，其底，其底面为面为ABCABC，呈水平位，呈水平位置，水平投影置，水平投影abcabc反反映实形。映实形。棱面棱面SABSAB、SBC SBC是一是一般位置平面，它们的各般位置平面，它们的各个投影均为类似形。个投影均为类似形。棱面棱面SACSAC为侧垂面，为侧垂面，其侧面投影其侧面投影s”a”c”s”a”c”重影为一直线。重影为一直线。2.棱锥的投影棱锥的投影 底边底边ABAB、BCBC为为水平线，水平线，ACAC为侧为侧垂线，棱线垂线，棱线SBSB为为侧平线，侧平线，SASA、SCSC为一般位置直线，为一般位置直线，它们的投影可根它们的投影可根据不同位置直线据不同位置直线的投影特性进行的投影特性进行分析。分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影3.棱锥的投影特性棱锥的投影特性一个投影一个投影为多边形，为多边形，另外两个另外两个投影轮廓投影轮廓线为三角线为三角形。形。作图步骤作图步骤1 1如下：如下：连接连接smsm并延长，与并延长，与acac交于交于22。2m2在投影在投影acac上求出上求出点的水平投影点的水平投影2 2。连接连接s2s2，即求出直线，即求出直线SS的水平投影。的水平投影。根据在直线上的点的根据在直线上的点的投影规律，求出投影规律，求出M M点点的水平投影的水平投影m m。再根据知二求三的再根据知二求三的方法，求出方法，求出m”m”。m”asbc正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW4.三棱锥表面上取点三棱锥表面上取点作图步骤作图步骤2 2如下：如下：11m过过mm作作m1acm1ac，交，交sasa于于11，求出，求出点的水平投影点的水平投影1 1。过过1 1作作1m ac1m ac，再根，再根据点在直线上的几何据点在直线上的几何条件，求出条件，求出m m。再根据知二求三再根据知二求三的方法，求出的方法，求出m”m”。（具体步。（具体步骤略骤略)scb正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”ms(b)saBacbccsbCASa222正三棱锥表面正三棱锥表面点的投影点的投影13s(b)saBacbccsbCASa(3)3正三棱锥表面点正三棱锥表面点的投影的投影22.2.2 棱锥的正等轴测图棱锥的正等轴测图棱锥正等轴测图的作图步骤与方法和棱柱的相似，棱锥正等轴测图的作图步骤与方法和棱柱的相似，这里仅给出了一个实例，请读者自行分析。这里仅给出了一个实例，请读者自行分析。2.2.3 棱锥的截交线棱锥的截交线 棱锥截交线的形状是一个平面多边形，此多边形的各个顶棱锥截交线的形状是一个平面多边形，此多边形的各个顶点就是截平面与棱锥棱线的交点，多边形的每一条边，是截平点就是截平面与棱锥棱线的交点，多边形的每一条边，是截平面与棱锥各棱面或底面相交形成的交线。棱锥截交线投影的作面与棱锥各棱面或底面相交形成的交线。棱锥截交线投影的作图步骤与方法和棱柱的相似，下面举例说明：图步骤与方法和棱柱的相似，下面举例说明：例例1 1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。sabcasbcs a(c)b BA1 2 3 1yy23 1 2 3例例2 2 求带切口三棱锥的投影求带切口三棱锥的投影sssbccbaabca1yyyy14442332132解题步骤解题步骤1.1.分分析析：已已知知截截交交线线的的正正面面投投影影，求求水水平平投投影影和侧面投影和侧面投影2.2.求求出出截截交交线线上上点点、的投影的投影3.3.判判别别截截交交线线的的可可见见性性，并并顺顺次次连连接接各点。各点。4.4.整整理理轮轮廓廓线。线。例例3 3 求立体截切后的投影求立体截切后的投影235411166543264（5）2（3）XZY圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”2.2.圆柱的投影圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的轴如图所示，圆柱的轴线垂直于线垂直于H H面，其上下底面，其上下底圆为水平面，水平投影圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。的转向轮廓线表示。2.3 圆柱圆柱2.3.1 圆柱及其表面点的投影圆柱及其表面点的投影1.1.圆柱的概念圆柱的概念XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制：（1 1）先绘出圆柱的对先绘出圆柱的对称线、回转轴线。称线、回转轴线。（2 2）绘出圆柱的顶面）绘出圆柱的顶面和底面。和底面。（3 3）画出正面转向轮）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓廓线和侧面转向轮廓线的投影线的投影。正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线圆柱表面取点圆柱表面取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影aa、b b、mm和和nn，求它们的其余两投影。，求它们的其余两投影。3.3.圆柱表面上取点圆柱表面上取点 a a”a b(b”)b1.1.圆柱截交线的形状圆柱截交线的形状截交线截交线截平面截平面截平面截平面截交线截交线2.3.3 圆柱截交线圆柱截交线圆柱的截交线的形状两条平行直线两条平行直线垂直于轴线的圆垂直于轴线的圆椭椭 圆圆 2.圆柱截交线的投影圆柱截交线的投影当圆柱的截交线为矩形和圆时，其投影可以利用平面投影的积聚性求当圆柱的截交线为矩形和圆时，其投影可以利用平面投影的积聚性求出，作图十分简便。当圆柱截交线为椭圆时，其投影的作图步骤与方法是：出，作图十分简便。当圆柱截交线为椭圆时，其投影的作图步骤与方法是：分析分析 空间分析：分析截平面与圆柱的相对位置，确定截交线的形状。空间分析：分析截平面与圆柱的相对位置，确定截交线的形状。投影分析：分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。投影分析：分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。求出截交线上特殊位置点的投影求出截交线上特殊位置点的投影特殊位置点：确定截交线投影范围的点称为特殊点。包括以下各种点：特殊位置点：确定截交线投影范围的点称为特殊点。包括以下各种点：极限位置点：截交线上的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。极限位置点：截交线上的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点：处于转向轮廓素线上的点，它们是区分截交线可见与不转向轮廓点：处于转向轮廓素线上的点，它们是区分截交线可见与不可见部分的分界点。可见部分的分界点。特征点：截交线本身具有的特征点，如椭圆长短轴上四个端点。特征点：截交线本身具有的特征点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点：截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。结合点：截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。求出截交线上若干个一般位置点的投影求出截交线上若干个一般位置点的投影根据截交线的可见性光滑且顺次地连接各点的同面投影根据截交线的可见性光滑且顺次地连接各点的同面投影擦去多余图线并整理描深擦去多余图线并整理描深 例例1 1 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线1114322265433(4)5656解题步骤解题步骤1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为椭椭圆圆，侧侧面面投投影为圆；影为圆；2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 求求出出若若干干个个一一般般点点、；4 光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且判别可见性；且判别可见性；5 整理轮廓线。整理轮廓线。877878例例2 2 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。求切口圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为椭椭圆圆，侧侧面面投投影为圆；影为圆；2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 求求出出若若干干个个一一般般点点、；4 光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并且判别可见性；并且判别可见性；5 整理轮廓线。整理轮廓线。例例3 3 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤解题步骤1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为圆圆的的一一部部分分，侧面投影为矩形；侧面投影为矩形；2 求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线并并判判别别可可见见性；性；4 整理轮廓线。整理轮廓线。例例4 4 求截切圆柱截交线的投影求截切圆柱截交线的投影。331122445532514平面与圆柱相交平面与圆柱相交例例 补画被挖切后立体的补画被挖切后立体的投影投影 。（1 1）先作出完整基本形体的三面投影图。）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交平面与圆柱相交（2 2）然后作出槽口三面投影图。）然后作出槽口三面投影图。(3)(3)作出穿孔的三面投影图。作出穿孔的三面投影图。QP作图步骤如下：作图步骤如下：2.3.4 2.3.4 圆柱相贯线圆柱相贯线立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。1.1.相贯线的概念相贯线的概念 2.2.2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质相贯线的主要性质相贯线的主要性质 表面性：相贯线位于两立体的表面上表面性：相贯线位于两立体的表面上表面性：相贯线位于两立体的表面上表面性：相贯线位于两立体的表面上。共有性：相贯线是两立体表面的共有线。共有性：相贯线是两立体表面的共有线。共有性：相贯线是两立体表面的共有线。共有性：相贯线是两立体表面的共有线。封闭性：相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线封闭性：相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线封闭性：相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线封闭性：相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。和曲线组成）或空间曲线。和曲线组成）或空间曲线。和曲线组成）或空间曲线。3.3.两圆柱时相贯线的三种形式两圆柱时相贯线的三种形式两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交4.表面取点法求两圆柱的相贯线表面取点法求两圆柱的相贯线 当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出,这种求作相贯线的方法称为表面取点法。这种求作相贯线的方法称为表面取点法。例例 1 已知两圆柱的三面投影已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。求作其相贯线的投影。yyyydedeacbabcdebac分分 析析求特殊点求特殊点求一般点求一般点判别可见性判别可见性完成相贯线完成相贯线例例2 2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。a“(b“)abc“abcddde“(f“)efefghyyg“(h“)ghc5.5.两圆柱正交时相贯线的变化趋势两圆柱正交时相贯线的变化趋势6.6.两圆柱相贯线的特殊情况两圆柱相贯线的特殊情况两圆柱直径相等，轴线垂直相交且平行于同一投影面两圆柱直径相等，轴线垂直相交且平行于同一投影面时，相贯线为垂直于这个投影面的椭圆，如图所示。时，相贯线为垂直于这个投影面的椭圆，如图所示。轴线平行的两圆柱相交轴线平行的两圆柱相交时相贯线是两条平行的直线时相贯线是两条平行的直线段，如图右图所示。段，如图右图所示。XZY 圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)2.4.1 2.4.1 圆锥及其表面点的投影圆锥及其表面点的投影1.1.圆锥的概念圆锥的概念圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。一母线绕与它相交的轴线回转而成。2.2.圆锥的投影圆锥的投影如图所示，圆锥轴线垂直如图所示，圆锥轴线垂直H H面，底面为水平面，它的面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。和侧面投影重影为一直线。对于圆锥面，要分别画对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓出正面和侧面转向轮廓线。线。正面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线侧面转向轮廓线2.4 2.4 圆锥圆锥圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1 1 1 1）先绘出圆锥的