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上海大学物理二第一章上海大学物理二第一章第一篇第一篇 力力 学学伽利略伽利略牛顿牛顿力学：力学：研究机械运动的学科研究机械运动的学科 运动学：运动学：动力学：动力学：以牛顿运动定律为基础，研以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。循规律的学科。研究物体在空间的位置随时研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。动的变化原因。机械运动是指物体的位置随时间的改变机械运动是指物体的位置随时间的改变1-1 参考系参考系 1.1.1.1.质点质点质点质点质点：质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。具有一定质量没有大小或形状的理想物体。可以把物体看作质点来处理的情况可以把物体看作质点来处理的情况:作平动的物体，可以被看作质点作平动的物体，可以被看作质点;如果两物体之间的如果两物体之间的 距离远大于本身的线度，距离远大于本身的线度，可以把这两物体看作质点可以把这两物体看作质点;可以把一定形状物体看作由无数个质点所组成。可以把一定形状物体看作由无数个质点所组成。描述描述质点的运动是质点的运动是描述描述任何物体的运动的基础。任何物体的运动的基础。物体中足够小的部分。物体中足够小的部分。二、参考系二、参考系 描述物质运动具有相对性描述物质运动具有相对性 用以标定物体的空间位置而用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统设置的坐标系统 物质运动具有绝对性物质运动具有绝对性参考系：参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体为描述物体的运动而选取的参考物体坐标系：坐标系：常用的坐标系有直角坐标系常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)xyzO（参考点）（参考点）1-2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度 位置矢量：位置矢量：位置矢量（位矢、矢径）：位置矢量（位矢、矢径）：质点位置的质点位置的矢量矢量（用矢端表示）（用矢端表示）。r(t)0 x z y z(t)y(t)x(t)P(t)轨轨迹迹一一.质点位置矢量质点位置矢量 用来确定某时刻用来确定某时刻运动函数运动函数（运动运动方程方程）:一个运动质点位置一个运动质点位置是是t 的函的函数，这个函数称为数，这个函数称为运动方程运动方程。矢量形式矢量形式参数形式参数形式轨道方程轨道方程x xo oz zy y二二二二.位移位移位移位移位移位移 质点在质点在一段时间内一段时间内位置的改变。位置的改变。P1r(t)rx y z 0r(t+t)P2位移：位移：轨迹轨迹大小大小方向方向二二.路程路程质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度 叫叫路程路程。注意：注意：要分清要分清 等的几何意义。等的几何意义。P1r(t+t)r(t)rx y z 0s P2r(t+t)r(t)0rr P2 P1三三三三.速度速度速度速度速速度度是是描描述述质质点点位位置置随随时时间间变变化化的的快快慢慢和和方方向向的的物物理量。理量。平均速度平均速度平均速率平均速率平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。平均速度的大小并不等于平均速率。P2P1ozyx瞬时速度瞬时速度方向方向方向方向:ozyxP1P2轨道上质点所在处切线方向轨道上质点所在处切线方向大小：大小：大小：大小：t时间内路程时间内路程 s对时间的变化率对时间的变化率平均速率：平均速率：平均速率：平均速率：瞬时速率：瞬时速率：瞬时速率：瞬时速率：sBA结论：结论：瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小速度的大小：速度的大小：速率：速率：速度的三个分量：速度的三个分量：速度的大小：速度的大小：在直角坐标系中：在直角坐标系中：位置的矢量式：位置的矢量式：速度的矢量式：速度的矢量式：加加速速度度是是描描述述质质点点速速度度的的大大小小和和方方向向随随时时间间变变化快慢的物理量。化快慢的物理量。x y z P2 P1 o1-3 1-3 加速度加速度加速度加速度平均加速度平均加速度平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。瞬时加速度瞬时加速度方方向向 当当时时间间 t趋趋近近于于零零时时，速速度度增增量量的的极极限限方方向向。加速度与速度的方向一般不同。加速度与速度的方向一般不同。大小大小在直角坐标系中：在直角坐标系中：在直角坐标系中：在直角坐标系中：加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180，质点做直线运动。，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。，质点做圆周运动。加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小于90，速率增加。，速率增加。运动方程：运动方程：瞬时速度：瞬时速度：瞬时加速度：瞬时加速度：加速度：加速度：在直角坐标系中：在直角坐标系中：位矢：位矢：速度：速度：质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题思考题例例例例1 1 已知质点的运动方程已知质点的运动方程求：求：求：求：（1）轨道方程；）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；秒时质点的位置、速度以及加速度；解：解：(1)消去时间参数消去时间参数（2）方向沿方向沿y轴的负方向轴的负方向解：解：（1 1）（3 3）（2 2）例例2：一质点沿一质点沿x轴作直线运动，其位置与时间的关系为轴作直线运动，其位置与时间的关系为x(t)=10+8t-4t2.求：求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度；）质点在第一秒第二秒内的平均速度；（2）质点在）质点在t=0，1，2秒时的速度和加速度；秒时的速度和加速度；（3 3）求质点在）求质点在t t=0=0到到t=2t=2秒内的路程和位移？秒内的路程和位移？例例例例3 3、路灯距地面高度为路灯距地面高度为h，身高为身高为l的人以速度的人以速度v0在路上在路上匀速行走。匀速行走。求：求：（1）人影头）人影头部的移动速度。（部的移动速度。（2）影长增）影长增长的速率。长的速率。ox2xx1hl两边求导：两边求导：解：解：解：解：（1）（2）令令例例例例4:4:在离水面高度在离水面高度h 的岸上，有人用绳子拉船靠岸。当人的岸上，有人用绳子拉船靠岸。当人以以v0 的匀速度收绳时，的匀速度收绳时，求求求求船在船在s 处的速度和加速度。处的速度和加速度。解：解：解：解：建立坐标系，建立坐标系，x=s :已知：已知：方向均指向岸边方向均指向岸边.1-4 匀加速运动匀加速运动匀加速运动匀加速运动-加速度为常矢量的运动加速度为常矢量的运动.1-5 抛体运动抛体运动具体的运动曲线取具体的运动曲线取决于初速度的大小决于初速度的大小v0及初速度与水平及初速度与水平方向的夹角方向的夹角0。抛体运动可以看成抛体运动可以看成为为垂直向上的抛体垂直向上的抛体 运动和运动和水平方向的水平方向的匀速运动的合成。匀速运动的合成。加速度：加速度：速度：速度：(v=v0+at)位置：位置：(r=r0+v0t+1/2at2)抛体运动的几个量：抛体运动的几个量：物体从抛出到回到抛出点高度所用的时间物体从抛出到回到抛出点高度所用的时间T为：为：2.飞行中的最大高度飞行中的最大高度Y为：为：3.飞飞行行的的射射程程（即即回回到到与与抛抛出出点点同同高高度度时时的的经经过过的的水水平平距距离离）X为：为：4.抛体飞行的轨道函数为：抛体飞行的轨道函数为：例例5、设某一质点以初速度设某一质点以初速度 作直线作直线运动，其加速度为运动，其加速度为 。问：问：质点在停质点在停止前运动的路程有多长？止前运动的路程有多长？解：解：两边积分：两边积分：例例6：一艘正在行驶的电艇一艘正在行驶的电艇v0，在发动机关闭后，由于受，在发动机关闭后，由于受到水的阻力，速度逐渐减小。阻力产生的效果可用一个与到水的阻力，速度逐渐减小。阻力产生的效果可用一个与速度方向相反的加速度来描述，其大小与速度平方成正比速度方向相反的加速度来描述，其大小与速度平方成正比.（即即 ，k 为常数为常数。）。）简化后简化后解：解：（1 1）由电艇的速度和加速度的关系：）由电艇的速度和加速度的关系：两边乘以两边乘以d x 所以：所以：得：得：为电艇的速度和行驶距离的函数关系。为电艇的速度和行驶距离的函数关系。求：求：当发动机关闭后，当发动机关闭后，(1)(1)电艇的速度和行驶距离的电艇的速度和行驶距离的函数关系；函数关系；(2)(2)电艇的速度和时间的函数关系。电艇的速度和时间的函数关系。（2）速度和时间的关系可写成：）速度和时间的关系可写成：根据上下限积分根据上下限积分得到：得到：即为电艇的速度和时间的函数关系。即为电艇的速度和时间的函数关系。p22例题1.1，自己看P23例题1.2，1.3，1.4作业：作业：P1:2,3,4,5,71-6 圆周运动圆周运动一、圆周运动的速度一、圆周运动的速度线线速速度度：质质点点沿沿圆圆周周运运动动时时，它的速率通常叫做线速度它的速率通常叫做线速度方向：圆周在该点的切线方向方向：圆周在该点的切线方向角角速速度度：以以 表表示示质质点点的的角角位位置置（逆逆时时针针时时取取正正，顺时针时取负），顺时针时取负），则质点沿圆周运动时的角速度为：则质点沿圆周运动时的角速度为：OXRSI单位：单位：rad/s 或或 s-1线速度与角速度的关系：线速度与角速度的关系：s=R 二、圆周运动的加速度二、圆周运动的加速度OXR和和 分分别别表表示示质质点点沿沿圆圆周周运运动动到到A A点点和和B B点点时时的的速速度矢量，则：度矢量，则：加速度的表达式可写作：加速度的表达式可写作：由于由于1.切向加速度切向加速度速率的变化率大小：大小：方向：方向：沿着轨道的切线方向沿着轨道的切线方向注注意意 切向加速度表示质点速率变化的快慢。切向加速度表示质点速率变化的快慢。at为为一一代代数数值值,可可正正可可负负.at0表表示示速速率率随随时时间间增增大大,at 的的方方向向与与速速度度v同同向向;at0表表示示速速率率随随时时间间减小减小,at 的方向与速度的方向与速度v反向。反向。OXR2.法向加速度法向加速度因两阴影因两阴影相似相似,故：故：方向：方向：垂直于圆的切线方向面沿着半径指向圆心垂直于圆的切线方向面沿着半径指向圆心大小：大小：注意注意OXR 上上述述关关于于加加速速度度的的讨讨论论结结果果也也适适用用于于任任何何二二维维曲曲线线运运动动。这这时时公公式式中中的的半半径径R应应为为曲曲线线上上所所涉涉及及点点处处的的曲曲率半径率半径。切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量 在曲线运动中在曲线运动中,总是指向曲线的凹侧总是指向曲线的凹侧.如速率是加快的，如速率是加快的，则则a与与v成锐角成锐角；如速率是减慢的，；如速率是减慢的，则则a与与v成钝角成钝角；如速；如速率不变，率不变，则则 a与与v成直角成直角;如方向不变如方向不变(作直线运动作直线运动),则则 a与与v平行平行。三三、平面曲线运动、平面曲线运动四四.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述oxy A：tB：t+t 角位置为角位置为 角位移为角位移为 规定反时针为正规定反时针为正角速度为角速度为角加速度角加速度为为角角 速速 度度 的的 单位：单位：弧度弧度/秒秒(rad s-1)；角加速度的单位：角加速度的单位：弧度弧度/平方秒平方秒(rad s-2)。质点作匀速或匀变速圆周运动时质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位的角速度、角位移与角加速度的关系式为移与角加速度的关系式为与与匀变速直线运动的几个关系式匀变速直线运动的几个关系式比比较较知知：两两者者数数学学形形式式完完全全相相同同,说说明明用用角角量量描描述述,可可把把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系OXrO例例1 半径为半径为r=0.2m的飞轮，可绕的飞轮，可绕o轴转动。已知轮缘上轴转动。已知轮缘上一点一点M的运动方程为的运动方程为=-t2+4t，求求在在1秒时刻秒时刻M点的速度点的速度和加速度。和加速度。解：解：ox例例2一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m的园的园轨道运动轨道运动,此质点的角速度与运动时间的平方成正比，此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即即 （SI制）制）k为常数，已知质点在为常数，已知质点在2s末的线速末的线速度为度为32m/s，试求试求t=0.5s时的线速度与时的线速度与 加速度。加速度。解：解：代入代入得得例例3 一物体做抛体运动，当速率一物体做抛体运动，当速率v=20m/s时，速度的方向与时，速度的方向与水平方向成水平方向成=30o 仰角。仰角。(3）曲率半径）曲率半径。(3）曲率半径）曲率半径解：解：解：解：（1）切向加速度大小）切向加速度大小（2）法向加速度大小）法向加速度大小vv求：求：求：求：（1）此时物体的切向加速度大小）此时物体的切向加速度大小at；（2）法向加速度大小）法向加速度大小an；例例4:已知小球斜抛运动如图已知小球斜抛运动如图.求：求：求：求：（1）小球落地时的）小球落地时的切向加速度、法向加速度、切向加速度、法向加速度、曲率半径。曲率半径。（2）小球在最高点时的小球在最高点时的曲率半径。曲率半径。解：解：（1）（2）作业：作业：P2:9,11,14,16p33例题1.5，1.6自己看运动参照系运动参照系O O 相对相对地面地面运动运动 静止参照系静止参照系O O 相对地面相对地面静止静止 .P绝对绝对运动运动O O 相对于相对于O O 运动运动 牵连牵连运动运动相对相对运动运动)(tr v1-7 相对运动相对运动 yys系S系o o x xxBzut xZA位移的变换关系位移的变换关系伽俐略伽俐略速度变换关系速度变换关系加速度的变换关系加速度的变换关系如果两个参考系相对做匀速直线运动，则如果两个参考系相对做匀速直线运动，则例例1.6 雨天一辆客车在水平马路上以雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度的速度向东开行，雨滴在空中以向东开行，雨滴在空中以10m/s的速度竖直下落。的速度竖直下落。求求求求雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。解：解：如图如图设该速度与设该速度与y轴的夹角为轴的夹角为，则：，则：例例 2 某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率v向东行驶。今有风向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西以同样的速率由北偏西30方向吹来。方向吹来。问：问：人感人感到风是从那个方向吹来？到风是从那个方向吹来？人感到风是从北偏东人感到风是从北偏东300方向吹来。方向吹来。按按 作矢量图作矢量图解：解：例例3一观察者一观察者A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10m/s的速率的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60角向角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到看到石块沿铅垂向上运动。石块沿铅垂向上运动。求求石块上升的高度。石块上升的高度。yxyx60解：解：v人对地人对地=4 km/h,v人对地人对地=2 v人对地人对地;例例题题4:某某人人以以4 km/h 的的速速度度向向东东行行进进时时，感感觉觉风风从从正正北北吹吹来来如如果果将将速速度度增增加加一一倍倍，则则感感觉觉风风从从东东北北方方向向吹吹来来求求相对于地面的风速和风向。相对于地面的风速和风向。4 km/h风风相相对对人人8 km/h风相风相对人对人风从西北方向吹来风从西北方向吹来作业：作业：P4:18结束结束
