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tA混凝土结构设计原理 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第九章 变形和裂缝宽度的计算9.1 概 述第九章 变形和裂缝宽度的计算Deformation and Crack Width of RC Beam9.1 9.1 概概 述述外观感觉外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响 使用寿命使用寿命耐久性耐久性心理承受：不安全感，振动噪声心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大振动、变形过大对其它结构构件的影响对其它结构构件的影响变形过大影响正常使用：如吊车、精密仪器变形过大影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性适用性承载能力极限状态承载能力极限状态安全性安全性结构的结构的功能功能第九章 变形和裂缝宽度的计算9.1 概 述 对于超过对于超过正常使用极限状态正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式为正常使用极限状态的计算表达式为:Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准荷载标准值值和和材料强度标准值材料强度标准值确定。确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，Msk=CGGk+CQQk 由于活荷载达到其标准值由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故的作用时间较短，故Msk称为称为短短期弯矩期弯矩，其值约为弯矩设计值的，其值约为弯矩设计值的50%70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，长，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩长期弯矩可表示为，可表示为，Ml k=CGGk+y yqCQQky yq为为活荷载准永久值系数活荷载准永久值系数（quasi-permanent load）第九章 变形和裂缝宽度的计算9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义截面弯曲刚度的概念及其定义材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为 20EIMlSf=式中式中 S 与荷载类型和支承条件有关的系数；与荷载类型和支承条件有关的系数；EI梁截面的抗弯刚度。梁截面的抗弯刚度。由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与与M成线性成线性关系。关系。对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下：主要特点如下：9.1 概 述第九章 变形和裂缝宽度的计算 随随荷载荷载的增加而减少，即的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第阶段阶段（带裂带裂缝工作阶段缝工作阶段）确定；确定；随随配筋率配筋率 的降低而减少。对于截面尺寸和材料的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相问的适筋梁，都相问的适筋梁，小，变形大些；截面抗弯刚度小些；小，变形大些；截面抗弯刚度小些；沿构件跨度，沿构件跨度，弯矩弯矩在变化，截面刚度也在变化，在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；缝间截面的大些；随随加载时间加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度B Bs 和短期刚度和短期刚度B Bl 。9.1 概 述第九章 变形和裂缝宽度的计算9.1.2 短期刚度短期刚度BsBs短短期期刚刚度度是是指指钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件在在荷荷载载短短期期效效应应组组合合下下的的刚刚度度值值（以以Nmm2计计）。对对矩矩形形、T形形、工工字字形形截截面受弯构件，短期刚度的计算公式为面受弯构件，短期刚度的计算公式为 式中式中 f受压翼缘的加强系数；受压翼缘的加强系数；当当hf0.2h0时，取时，取hf0.2h0。9.1 概 述第九章 变形和裂缝宽度的计算 钢筋的弹性模量钢筋的弹性模量Es和混凝土和混凝土Ec弹性模量的比值；弹性模量的比值；纵向受拉钢筋的配筋率，纵向受拉钢筋的配筋率，；钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。拉对纵向钢筋应变的影响程度。愈小，裂缝间混凝土愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算 并规定并规定0.4 1.0式中式中 按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，钢筋配筋率，。9.1 概 述第九章 变形和裂缝宽度的计算 有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取 按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段受拉钢筋的应力，根据使用阶段（阶段阶段）的应力状态的应力状态及受力特征计算及受力特征计算:对受弯构件对受弯构件式中式中 M s按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。9.1 概 述第九章 变形和裂缝宽度的计算 9.1.3 长期刚度长期刚度Bl 长期刚度长期刚度Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间钢筋与混凝土间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、混凝土混凝土收缩，收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度计算挠度时必须采用长期刚度Bl 。规范规范建议采用荷载建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数长期效应组合挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：对刚度的影响。长期刚度按下式计算：式式中中 Mq按按荷荷载载长长期期效效应应组组合合下下计计算算的的弯弯矩矩值值，即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。9.1 概 述第九章 变形和裂缝宽度的计算式中式中 分别为受压及受拉钢筋的配筋率。分别为受压及受拉钢筋的配筋率。此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述作用下的变形。上述适用于一般情况下的矩形、适用于一般情况下的矩形、T形、形、工字形截面梁，工字形截面梁，值与温湿度有关，对干燥地区，值与温湿度有关，对干燥地区，值应值应酌情增加酌情增加1525。对翼缘位于受拉区的。对翼缘位于受拉区的T形截面，形截面，值应增加值应增加20。9.1 概 述第九章 变形和裂缝宽度的计算变形验算目的与要求变形验算目的与要求 其主要从以下几个方面考虑：其主要从以下几个方面考虑：1)1)保证结构的使用功能要求；保证结构的使用功能要求；2)2)防止对结构构件产生不良影响；防止对结构构件产生不良影响；3)3)防止对非结构构件产生不良影响；防止对非结构构件产生不良影响；4)4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内。保证使用者的感觉在可接受的程度之内。5)5)因因此此，对对受受弯弯构构件件在在使使用用阶阶段段产产生生的的最最大大变变形形值值f必必须加以限制，即须加以限制，即 受弯构件变形验算目的主要是用以满足受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性适用性。f f 其中其中 f 为挠为挠度变形限值。度变形限值。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 9.2 受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算9.2 受弯构件的变形验算 混混凝凝土土结结构构构构件件变变形形和和裂裂缝缝宽宽度度验验算算属属于于正正常常使使用用极极限限状状态态的的验验算算，与与承承载载能能力力极极限限状状态态计计算算相相比比，正正常常使用极限状态验算具有以下二个特点使用极限状态验算具有以下二个特点：考考虑虑到到结结构构超超过过正正常常使使用用极极限限状状态态对对生生命命财财产产的的危危害害远远比比超超过过承承载载能能力力极极限限状状态态的的要要小小，因因此此其其目目标标可可靠靠指指标标值值要要小小一一些些，故故规规范范规规定定变变形形及及裂裂缝缝宽宽度度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。9.2 受弯构件的变形验算第九章 变形和裂缝宽度的计算第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算9.2 9.2 受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算一、变形限值一、变形限值 f f f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。第九章 变形和裂缝宽度的计算4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。会引起使用者的不适或不安全感。9.2 受弯构件的变形验算第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点截面截面抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，对于弹性均质材料截面，EI为常数，为常数，M-f f 关系为直线。关系为直线。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算图图9-1 适筋梁适筋梁M-f f关系曲线关系曲线第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算=（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP=弯矩-曲率：fEIM=应力-应变：esE刚度与变形之间的关系：刚度与变形之间的关系：第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算 由于混凝土开裂、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土钢筋混凝土适筋梁适筋梁的的M-f f 关系不再是直线关系不再是直线，而是随弯矩增大，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。截面曲率呈曲线变化。短期弯矩短期弯矩Msk一般处于第一般处于第阶段，阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：应变分布具有以下特征：第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算其中，其中，y yc c 和和y y分别分别表示混凝土和钢筋应变不均匀系数。表示混凝土和钢筋应变不均匀系数。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算1、几何关系、几何关系：2、物理关系、物理关系：三、刚度公式的建立三、刚度公式的建立材料力学中曲率与弯矩关系材料力学中曲率与弯矩关系其中，其中，n n表示混凝土弹性特征值。表示混凝土弹性特征值。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算其中，其中，x x表示混凝土相对受压区高度；表示混凝土相对受压区高度；z z表示受压表示受压区边缘混凝土平均应变综合系数区边缘混凝土平均应变综合系数；h h表示裂缝截表示裂缝截面处的内力臂系数面处的内力臂系数；a aE E表示钢筋与混凝土的弹表示钢筋与混凝土的弹模比。模比。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算四、参数四、参数h h、z z 和和y y1、开裂截面的内力臂系数、开裂截面的内力臂系数h h 试验和理论分析表明，在短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，裂缝截面的相对受压区高度裂缝截面的相对受压区高度x x 变化很小，内力臂的变化也不大。变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，对常用的混凝土强度和配筋情况，h h 值在值在0.830.93之间波动。之间波动。规范规范为简化计算，取为简化计算，取h h=0.87。2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z z 的试的试验值。在验值。在短期弯矩短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，系数系数z z 的变化很小，的变化很小，仅与配筋率有关。仅与配筋率有关。规范规范根据试验结果分析给出，根据试验结果分析给出，受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算3、钢筋应变不均匀系数、钢筋应变不均匀系数y ys ssksk为按荷载为按荷载标准效应组合标准效应组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，纵向受拉钢筋计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，纵向受拉钢筋的应力；的应力；r rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取当当y y 1.0时，取时，取y y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取对直接承受重复荷载作用的构件，取y y=1.0。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算 在短期弯矩在短期弯矩Msk=(0.50.7)Mu范围，三个参数范围，三个参数h h、z z 和和y y 中，中，h h 和和z z 为常数，为常数，而而y y 随弯矩增长而增大随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，小，平均应变增大，y y 逐渐趋于逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。，抗弯刚度逐渐降低。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算五、长期荷载作用下的抗弯刚度五、长期荷载作用下的抗弯刚度Bl 在长期荷载作用下，由于混凝土的在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变徐变，会使梁的挠度随时，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、混凝土、混凝土收缩收缩等等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值短期挠度的比值q q 可按下式计算可按下式计算:长期抗弯刚度长期抗弯刚度第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算六、六、影响截面受弯刚度的主要因素影响截面受弯刚度的主要因素1.影响短期刚度影响短期刚度Bs的因素的因素外在因素主要是截面上的外在因素主要是截面上的弯矩弯矩大小，内在主要因素是大小，内在主要因素是截面有效高度截面有效高度、混凝土混凝土强度等级强度等级、截面受拉钢筋的配筋率截面受拉钢筋的配筋率以及以及截面的形式截面的形式。从公式中发现，当混凝土强度、钢筋种类以及受拉钢筋截面确定时，矩形截从公式中发现，当混凝土强度、钢筋种类以及受拉钢筋截面确定时，矩形截面受弯构件的面受弯构件的Bs与梁截面宽度与梁截面宽度b成正比例、与梁截面有效高度成正比例、与梁截面有效高度h0的三次方成正的三次方成正比例，增加截面有效高度比例，增加截面有效高度h0是提高刚度的最为有效的措施。是提高刚度的最为有效的措施。2.影响短期刚度影响短期刚度Bl的因素的因素在荷载长期作用下，受拉区混凝土将发生在荷载长期作用下，受拉区混凝土将发生徐变徐变，使受压区混凝土的应力松驰，使受压区混凝土的应力松驰，以及受拉区混凝土与钢筋间的以及受拉区混凝土与钢筋间的滑移滑移使受拉区混凝土不断地退出工作，因而钢使受拉区混凝土不断地退出工作，因而钢筋的平均应变随时间而增大，此外，由于纵向受拉钢筋周围混凝土的收缩受筋的平均应变随时间而增大，此外，由于纵向受拉钢筋周围混凝土的收缩受到钢筋的抑制，当受压区纵向钢筋用量较小时，受压区混凝土可较自由地产到钢筋的抑制，当受压区纵向钢筋用量较小时，受压区混凝土可较自由地产生收缩变形，这些因素均将导致梁长期刚度的降低。生收缩变形，这些因素均将导致梁长期刚度的降低。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算七、受弯构件的挠度变形验算七、受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯抗弯刚度沿梁长也是变化的刚度沿梁长也是变化的。但按变。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。刚度梁来计算挠度变形很麻烦。规范规范为简化起见，取为简化起见，取同号同号弯弯矩区段的最大弯矩截面处的最小矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度刚度Bmin，按等刚度梁来计算。按等刚度梁来计算。这样挠度的简化计算结果比按变这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。刚度梁的理论值略偏大。但但靠近支座处的曲率误差对梁的靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小最大挠度影响很小，且挠度计算，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最还存在一些剪切变形，因此按最小刚度小刚度Bmin计算的结果与实测结计算的结果与实测结果的误差很小。果的误差很小。“最小刚度刚度原则最小刚度刚度原则”第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 受弯构件的变形验算第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算9.3 9.3 裂缝宽度计算裂缝宽度计算荷载引起的裂缝宽度荷载引起的裂缝宽度一、裂缝的出现、分布与开展一、裂缝的出现、分布与开展第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算在裂缝出现前在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。均匀分布的。当混凝土的拉应力达到抗拉强度时当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。面位置出现第一条（批）裂缝。裂缝出现瞬间裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增为零，而钢筋拉应力应力产生突增DsDss=ft/r r，配筋率越小，配筋率越小，DsDss就越大。就越大。由于钢筋与混凝土之间存在粘结由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力加，混凝土中又重新建立起拉应力s sc，而钢筋的拉应力则随距，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。裂缝截面距离的增加而减小。当距裂缝截面有足够的长度当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力时，混凝土拉应力s sc增大到增大到ft，此时将出现新的裂缝。此时将出现新的裂缝。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算如果两条裂缝的间距小于如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（间距最终将稳定在（l 2 l）之间，）之间，平均间距可取平均间距可取1.5 l。从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段裂缝出现阶段，该，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。裂缝间距裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。裂缝出齐后裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据这是裂缝宽度计算的依据。由于混凝土材料的不均匀性由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算二、裂缝间距二、裂缝间距第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算二、裂缝间距二、裂缝间距第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算 上式表明，当配筋率上式表明，当配筋率r r 相同时，相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制这是控制裂缝宽度的一个重要原则裂缝宽度的一个重要原则。但上式中，当但上式中，当d/r r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。情况。试验表明，当试验表明，当d/r r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与该数值与保护层保护层c 和钢筋净间距有关和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下，根据试验分析，对上式修正如下:第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算对于受弯构件对于受弯构件，可将受拉区近似作为一，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取范围，取有效受拉面积有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率，因此将式中配筋率r r 的用以下受拉的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件件采用采用r rte 后，裂缝间距可统一表示为后，裂缝间距可统一表示为:第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋带肋钢筋，规范规范给出的平均裂缝间距给出的平均裂缝间距lm的计算公式为的计算公式为:受弯构件受弯构件轴心受拉构件轴心受拉构件c最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），），当当c20mm时，取时，取c=20mm；d钢筋直径（钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直改用换算直径径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。为纵向钢筋的总周长。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算三、裂缝宽度三、裂缝宽度平均裂缝宽度平均裂缝宽度第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了了混凝土参与受拉工作混凝土参与受拉工作的大小。的大小。钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数y y 是反映是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数度的影响系数第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算当当y y 1.0时，取时，取y y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取对直接承受重复荷载作用的构件，取y y=1.0。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算近似取近似取h hc/h h=0.67，h/h0=1.1，第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算最大裂缝宽度最大裂缝宽度实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为的比值为t t。大量裂缝量测结果统计表明，大量裂缝量测结果统计表明，t t 的概率密度分布基本为正态。的概率密度分布基本为正态。取超越概率为取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得的最大裂缝宽度可由下式求得:式中式中d d 为裂缝宽度变异系数，为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，试验统计得对受弯构件，试验统计得d d=0.4，故取裂缝扩大系数，故取裂缝扩大系数t t=1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为度的扩大系数为t t=1.9。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算长期荷载的影响：长期荷载的影响：由于混凝土的由于混凝土的滑移徐变滑移徐变和和拉应力的松弛拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。间推移不断增大。荷载的变动，荷载的变动，环境温度环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数长期荷载下裂缝的扩大系数为为t t l=1.5。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3 裂缝宽度的计算轴心受拉构件轴心受拉构件a acr=1.51.90.851.1=2.7受弯构件受弯构件a acr=1.51.660.85=2.1第九章 变形和裂缝宽度的计算9.4 混凝土构件的截面延性9.4 9.4 混凝土构件的截面延性混凝土构件的截面延性9.4.1 延性的概念延性的概念结构、构件或截面延性结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。延性时反映构件的延性时反映构件的后期变形后期变形能力。能力。延性要求的延性要求的目的目的：1.1.满足抗震方面的要求；满足抗震方面的要求；2.2.防止脆性破坏；防止脆性破坏；3.3.在超静定结构中，适应外界的变化；在超静定结构中，适应外界的变化；4.4.使超静定结构能充分的进行内力重分布，节约钢材。使超静定结构能充分的进行内力重分布，节约钢材。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.4 混凝土构件的截面延性9.4.2 截面的延性计算截面的延性计算截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设。截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设。延性系数表达式：延性系数表达式：u 受压区边缘混凝受压区边缘混凝 土达到极限压应变时截面土达到极限压应变时截面曲率。曲率。y 钢筋开始屈服时截面曲率。钢筋开始屈服时截面曲率。截面曲率延性系数。截面曲率延性系数。9.4.3 受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施 影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。即极限压应变压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。即极限压应变 以及受压区高度以及受压区高度 khkh0 0 和和 x xa a 两个综合两个综合因素。因素。提高截面延性的措施有提高截面延性的措施有:限制纵向受拉钢筋的配筋率；限制纵向受拉钢筋的配筋率；规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例；在弯矩较大区段规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例；在弯矩较大区段适当加密箍筋适当加密箍筋。自学偏心受压构件截面曲率延性的分析。自学偏心受压构件截面曲率延性的分析。9.4 混凝土构件的截面延性第九章 变形和裂缝宽度的计算9.5 混凝土结构的耐久性9.5 9.5 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性混凝土结构应能在自然和人为环境的化学和物理作用下，满混凝土结构应能在自然和人为环境的化学和物理作用下，满足在规定的足在规定的设计工作寿命设计工作寿命内不出现无法接受的承载力减小、内不出现无法接受的承载力减小、使用功能降低和不能接受的外观破损等的耐久性要求。使用功能降低和不能接受的外观破损等的耐久性要求。耐久性耐久性是指结构在预定设计工作寿命期内，在正常维护条件是指结构在预定设计工作寿命期内，在正常维护条件下，不需要进行大修和加固，而满足正常使用和安全功能要下，不需要进行大修和加固，而满足正常使用和安全功能要求的能力。求的能力。对于一般建筑结构，设计工作寿命为对于一般建筑结构，设计工作寿命为50年年，重要的建筑物可，重要的建筑物可取取100年年。近年来，随着建筑市场化的发展，业主也可以对建筑的寿命近年来，随着建筑市场化的发展，业主也可以对建筑的寿命提出更高要求。对于其它土木工程结构，根据其功能要求，提出更高要求。对于其它土木工程结构，根据其功能要求，设计工作寿命也有差别，如桥梁工程一般要求在设计工作寿命也有差别，如桥梁工程一般要求在100年以上。年以上。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.5 混凝土结构的耐久性世界上经济发达国家的工程建设大体上经历了三个阶段：世界上经济发达国家的工程建设大体上经历了三个阶段：大规模建设大规模建设；新建与改建、维修并重新建与改建、维修并重；重点转向既有建筑物的维修改造重点转向既有建筑物的维修改造。目前经济发达国家处于第三阶段目前经济发达国家处于第三阶段，结构因耐久性不足而失，结构因耐久性不足而失效，或为保证继续正常使用而付出巨大维修代价，这使得效，或为保证继续正常使用而付出巨大维修代价，这使得耐久性问题变得十分重要。耐久性问题变得十分重要。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.5 混凝土结构的耐久性我国我国50年代开始大规模建设的工程项目，由于当时经济基础年代开始大规模建设的工程项目，由于当时经济基础薄弱，材料标准和设计标准都较低，除一些重要的工程项目薄弱，材料标准和设计标准都较低，除一些重要的工程项目目前需要继续维持其使用外，其它大部分工程已达到其使用目前需要继续维持其使用外，其它大部分工程已达到其使用寿命。寿命。我国在改革开放以后进入第二次大规模建设，这时国外发达我国在改革开放以后进入第二次大规模建设，这时国外发达国家在耐久性上所遇到的问题应引起我国工程技术人员的足国家在耐久性上所遇到的问题应引起我国工程技术人员的足够重视，够重视，避免重蹈发达国家的覆辙避免重蹈发达国家的覆辙，对国家经济建设造成巨，对国家经济建设造成巨大浪费。大浪费。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.5 混凝土结构的耐久性 混凝土结构耐久性可以归结为混凝土材料和钢筋材料的耐混凝土结构耐久性可以归结为混凝土材料和钢筋材料的耐久性。材料的耐久性是指它暴露在使用环境下，抵抗各种物久性。材料的耐久性是指它暴露在使用环境下，抵抗各种物理和化学作用的能力。混凝土表面暴露在大气中，特别是在理和化学作用的能力。混凝土表面暴露在大气中，特别是在恶劣的环境中时，长期到有害物质的侵蚀，以及外界温、湿恶劣的环境中时，长期到有害物质的侵蚀，以及外界温、湿度等不良气候环境往复循环的影响，使混凝土随使用时间的度等不良气候环境往复循环的影响，使混凝土随使用时间的增长而质量劣化，钢筋发生锈蚀等，致使结构物承载能力降增长而质量劣化，钢筋发生锈蚀等，致使结构物承载能力降低。低。混凝土结构的耐久性问题表现为：混凝土损伤（裂缝、破混凝土结构的耐久性问题表现为：混凝土损伤（裂缝、破碎、酥裂、磨损、溶蚀等）；钢筋的锈蚀、疲劳等；以及钢碎、酥裂、磨损、溶蚀等）；钢筋的锈蚀、疲劳等；以及钢筋与混凝土之间粘结锚固作用的削弱三方面。筋与混凝土之间粘结锚固作用的削弱三方面。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.5 混凝土结构的耐久性碳化一、影响混凝土结构耐久性的因素内部因素：内部因素：混凝土强度；混凝土强度；渗透性；渗透性；保护层厚度；保护层厚度；水泥品种；水泥品种；标号和用量；标号和用量；外加剂；等外加剂；等外部因素：外部因素：环境温度；环境温度；湿度；湿度；CO2含量；含量；侵蚀性介质等。侵蚀性介质等。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.5 混凝土结构的耐久性1、水灰比的影响、水灰比的影响混凝土所取用水灰比的大小是影响混凝土质量的主要因素。混凝土所取用水灰比的大小是影响混凝土质量的主要因素。当当混混凝凝土土浇浇筑筑成成型型后后，由由于于未未参参加加水水化化反反应应的的多多余余水水分分的的蒸蒸发发，容容易易在在集集料料和和水水泥泥浆浆体体界界面面处处或或水水泥泥浆浆体体内内产产生生微微裂裂缝。缝。水水灰灰比比愈愈大大，微微裂裂缝缝增增加加也也愈愈多多，在在混混凝