上课-2.1.1离散型随机变量.ppt

上课上课-2.1.1-2.1.1离散型随机变离散型随机变量量复习复习回顾回顾：1、随机事件随机事件与与基本事件基本事件：在一定条件下可能发生也可能不在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。事件。2 2、随机试验随机试验是指满足下列三个条件的试验：是指满足下列三个条件的试验：(1)(1)试验可以在相同条件下重复进行；试验可以在相同条件下重复进行；(2)(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止 一个；一个；(3)(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次 试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。问题问题1 1：某人在射击训练中，射击一次某人在射击训练中，射击一次，命中的环数命中的环数.问题问题2 2：掷一枚骰子一次，向上的点数掷一枚骰子一次，向上的点数.问 题 探 究：试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果命中命中0 0环环命中命中1 1环环命中命中2 2环环命中命中1010环环01210出现出现1 1点点出现出现2 2点点出现出现3 3点点出现出现4 4点点出现出现5 5点点1 12 2345 5出现出现6 6点点6 6思考思考：从上述从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征？两个问题中你发现它们有无共同的特征？每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示 .问题问题3 3：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？字来刻画这种随机试验的结果呢？还可不可以用其它的数字来刻画？问题问题4 4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？画这种随机试验的结果呢？试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果正面向上正面向上反面向上反面向上10试验的结果试验的结果用数字表示试用数字表示试验结果验结果黑色黑色白色白色黄色黄色红色红色1 12 234 4还可不可以用其还可不可以用其它它的数字来刻画？的数字来刻画？每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个确定的数字都表示一种试验结果每一个确定的数字都表示一种试验结果.同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字可以赋不同的数字;观观 察察 总结总结：实数实数随机试验结果数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；1、随随 机机 变变 量量 定定 义义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称为的变量称为随机变量随机变量 随机变量常用字母随机变量常用字母，、.等表示等表示.例例1 1.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是是随机随机变量，并说明理由。变量，并说明理由。（1 1）某天我校校办接到的电话的个数）某天我校校办接到的电话的个数.（2 2）标准大气压下，水沸腾的温度）标准大气压下，水沸腾的温度.（3 3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4 4）体积）体积6464立方米的正方体的棱长立方米的正方体的棱长.（5 5）抛掷两次骰子）抛掷两次骰子,两次结果的和两次结果的和.（6 6）袋中装有）袋中装有6 6个红球，个红球，4 4个白球，从中任取个白球，从中任取5 5个球，其中个球，其中所所 含白球的个数含白球的个数.解解:是随机变量的有是随机变量的有(1)(3)(5)(6)(1)(3)(5)(6)1.1.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：的值表示的随机试验的结果：（1 1）一个袋中装有）一个袋中装有2 2个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，其中所含个，其中所含白球的个数白球的个数；（2 2）一个袋中装有）一个袋中装有5 5个同样大小的球，编号为个同样大小的球，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，现，现从中随机取出从中随机取出3 3个球，被取出的球的最大号码数个球，被取出的球的最大号码数.解：解：(1)(1)，表示取出个白球三个黑球；，表示取出个白球三个黑球；，表示取出个白球两个黑球；，表示取出个白球两个黑球；，表示取出个白球一个黑球；，表示取出个白球一个黑球；（2 2）3 3，表示取出，表示取出123123号球；号球；4 4，表示取出，表示取出124124，134,234134,234号球；号球；5 5，表示取出，表示取出125,135,125,135,145145，235,235,245 245，345345号球；号球；课堂练习课堂练习：联系：联系：随机变量和函数都是一种映射；随机变量和函数都是一种映射；区别：区别：随机变量把随机试验的结果映射为实数，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。函数把实数映射为实数。试验结果的范围相当于函数的定义域，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量和函数随机变量和函数有什么区别和联系呢？有什么区别和联系呢？例如：例如：掷一枚骰子一次，向上的点数掷一枚骰子一次，向上的点数X X是一个随机变量，是一个随机变量，其值域是其值域是11，2 2，3 3，4 4，5 5，66思考：又如，在含有又如，在含有10件次品的件次品的100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4件，件，可能含有的次品件数可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量一个随机变量.其取值范围是其取值范围是 .0，1，2，3，4问题问题5 能够通过随机变量能够通过随机变量X来研究随机事件吗？来研究随机事件吗？例如，例如，X=0表示表示“抽出抽出0件次品件次品”；X=1表示表示“抽出抽出1件次品件次品”；X=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”等等.你能说出你能说出X3表示什么事件呢？表示什么事件呢？“抽出抽出3件以上次品件以上次品”又如何用又如何用X表示呢？表示呢？“抽出抽出0或或1或或2件件次品次品”X=3或或X=4问题问题6 从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？值有什么特点？特点：随机变量所取的值可以一一列出特点：随机变量所取的值可以一一列出.定义定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随离散型随机变量机变量(discrete random variable).说明：本章研究的离散型随机变量说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值只取有限个值.你能举出一些离散型随机变量的例子吗？你能举出一些离散型随机变量的例子吗？离散型随机变量的一些离散型随机变量的一些实例实例：(3)1小时内到达某公共汽车站的人数；小时内到达某公共汽车站的人数；(1)在本班中任意抽取在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数；名同学中戴眼镜的人数；(2)某人射击一次可能命中的环数某人射击一次可能命中的环数.它的所有可能取值为它的所有可能取值为0，1，2，10(共共11个个)它的所有可能取值为它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5(共共6个个)它的所有可能取值为它的所有可能取值为0，1，2，.问题问题7 电灯泡的寿命电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量不是离散型随机变量.00，+)+)若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做做连续型随机变量连续型随机变量。注意：注意：（1 1）随机变量不止两种，）随机变量不止两种，高中阶段高中阶段我们只研究离散型随机变量；我们只研究离散型随机变量；（2 2）变量离散与否与变量的选取有关；）变量离散与否与变量的选取有关；比如：比如：如果我们只关心电如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少灯泡的使用寿命是否不少于于10001000小时，那么我们可以小时，那么我们可以这这样来定义样来定义随机变量？随机变量？，它只取两个值它只取两个值0 0和和1 1，是一个离，是一个离散型随机变量散型随机变量小结：我们可以根据关小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随心的问题恰当的定义随机变量机变量.练习练习1：见课本第：见课本第45页练习第页练习第1题题.答：答：(1)能用离散型随机变量表示，可能的取能用离散型随机变量表示，可能的取值为值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.(2)能用离散型随机变量表示，可能的取值为能用离散型随机变量表示，可能的取值为0，1，2，3，4，5.(3)不能用离散型随机变量表示不能用离散型随机变量表示.1.1.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；个；表示表示“第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，或者第一次抽号，或者第一次抽3 3号、第二次号、第二次抽抽1 1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2 2号号92.写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值.（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其个，其中所含白球数中所含白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（2、3、4、12）（1、2、3、10）（0、1、2、3）小结小结：今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？定义定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为这种随着试验结果变化而变化的变量称为随随机变量。机变量。定义定义2：所有取值可以所有取值可以一一列出一一列出的随机变量称为的随机变量称为离散型离散型随机变量。随机变量。它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个值，能否值，能否一一列举出试验结果的取值一一列举出试验结果的取值是判断是否为离散是判断是否为离散型随机变量的关键型随机变量的关键.进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束