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中考数学复习第4章图形的初步认识与三角形第14讲图形的初步认识2022/11/6【可编辑】考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 线线线段线段线段有两个端点；两点之间，线段最短直线直线把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线有0个端点；经过两点，有且只有一条直线射线射线将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点平行线平行线(1)概念：在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线；(2)公理：经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；(3)性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；(4)判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行垂线垂线(1)概念：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；(2)性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简称：垂线段最短)注意(1)垂线是一条直线，不可度量；垂线段是一条线段，可以度量长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；两条平行线间的垂线段的长度叫做这两条平行线之间的距离(2)线段是一种图形，线段的长度是距离，连接两点间线段的长度叫做这两点之间的距离考点考点2 2 角角角的换算角的换算1周角3602平角4直角，1度60分，1分60秒余角余角若1290，则称1与2互为余角；同角或等角的余角相等补角补角若12180，则称1与2互为补角；同角或等角的补角相等对顶角对顶角一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角；对顶角相等注意对顶角、邻补角分别是对两个角(而不是三个角或更多的角)的位置关系而言；而余角、补角则是对两个角的数量关系而言；邻补角既有位置关系，又有数量关系考点考点4 4 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠1在实际生活中常常要了解一个立体图形展开的形状，需要沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2 2常见几何体的侧面展开图常见几何体的侧面展开图(1)正方体侧面展开图是长方形；(2)棱柱侧面展开图是长方形；(3)圆柱的侧面展开图是长方形；(4)圆锥侧面展开图是扇形.提示提示同一个立体图形沿不同的棱展开所得的展开图形不一定相同典型例题典型例题运用运用类类型型1 1 平行平行线线的性的性质质【例1】2017内江中考如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则的余角等于()D如图，过C作CD直线m.mn，CDmn.DCAFAC52，DCB.ACB90，905238，则的余角是52.DA19 B38 C42 D52技法点拨本题主要考查平行线的性质判断“三线八角”时关键是“截线”，有平行线时要联想同位角、内错角和同旁内角涉及的相关问题有：如图，若ABCD，试探究A，C，AEC之间的关系变式运用1.2017凉山中考如图，ABCD，则下列式子一定成立的是()DA13 B23C123 D312类类型型2 2 正方体的表面展开正方体的表面展开图图【例2】2017恩施中考中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方形展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是()A羊 B马 C鸡 D狗C正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”C技法点拨正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答变式运用2.2017嘉兴中考一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是()A中 B考 C顺 D利C【例3】2017无锡中考对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()Aa3，b2 Ba3，b2Ca3，b1 Da1，b3类类型型3 3 命命题题及定理及定理BBAa29，b24，且32，满足“若a2b2，则ab”，故A选项中a，b的值不能说明命题为假命题；B.a29，b24，且32，此时虽然满足a2b2，但ab不成立，故B选项中a，b的值可以说明命题为假命题；C.a29，b21，且31，满足“若a2b2，则ab”，故C选项中a，b的值不能说明命题为假命题；D.a21，b29，且13，此时满足a2b2，得出ab，即意味着命题“若a2b2，则ab”成立，故D选项中a，b的值不能说明命题为假命题技法点拨命题真假的证明方法：(1)要说明一个命题是真命题，需要证明定义、定理等都是真命题；(2)判断一个命题是假命题时可以举反例，即符合命题的题设，但不符合命题的结论变式运用3.2017衡阳中考下列命题是假命题的是()A不在同一直线上的三点确定一个圆B角平分线上的点到角两边的距离相等C正六边形的内角和是720D角的边越大，角就越大D六年真题六年真题全练全练命命题题点点1 1 角的运算角的运算通过近六年潍坊市的中考题可以看出角的运算不是潍坊中考命题的重点，一般情况下不会单独出题，多数情况下是在做题的过程中用到角的运算12016潍坊，20(2)，3分链接第26讲六年真题全练第2题通过近六年潍坊市的中考题可以看出平行线的性质与判定是潍坊市中考命题的重点，一般情况下不会单独出题，经常是在做题的过程中用到平行线的性质和判定22017潍坊，5,3分如图，BCD90，ABDE，则与满足()命命题题点点2 2 平行平行线线的性的性质质与判定与判定BA180B90C3D90如图，过C作CFAB.ABDE，ABCFDE.1，2180.BCD90，1218090.90.猜押预测2017宁波中考已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC30)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若120，则2的度数为()A20 B30 C45 D50D