第六章-弯曲变形.优秀PPT.ppt

第六章第六章弯曲变形弯曲变形本章主要内容本章主要内容工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形简洁的超静定梁简洁的超静定梁提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施为何探讨梁的变形？为何探讨梁的变形？1 1、刚度计算、刚度计算 2 2、解决静不定问题、解决静不定问题3 3、振动计算、振动计算如何探讨梁的变形？如何探讨梁的变形？1 1、积分法、积分法 2 2、叠加法、叠加法 6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题摇臂钻床摇臂钻床桥式起重机的横梁桥式起重机的横梁叠板弹簧叠板弹簧6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程1 1、挠度与转角、挠度与转角挠曲线挠曲线D截面的挠度截面的挠度挠曲线方程挠曲线方程D截面的转角截面的转角向上，正向上，正向下，负向下，负逆时针，正逆时针，正顺时针，负顺时针，负挠曲线挠曲线(纯弯曲纯弯曲)横力弯曲横力弯曲运用数学关系运用数学关系2 2、挠曲线的近似微分方程、挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程yxOyxOorM 0M b a b，探讨：探讨：假如令载荷假如令载荷F F 向向B B 移动，移动，极端状况极端状况即即wmax发生在很靠近发生在很靠近 x=l/2 处处wmax探讨：探讨：假如令载荷假如令载荷F F 向向B B 移动，移动，极端状况极端状况即即 wmax 发生在很靠近发生在很靠近 x=l/2 处处此时，用此时，用x=l/2 的挠度作为的挠度作为wmax 误差小于误差小于3%令令当简支梁承受若干个集中力作用时，只要挠曲线当简支梁承受若干个集中力作用时，只要挠曲线朝一个朝一个方向弯曲方向弯曲，可用中点，可用中点 (x=l/2)的挠度去计算最大挠度的挠度去计算最大挠度FlabABl/2wl/2wmaxx06-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形小变形、线弹性小变形、线弹性梁的挠度和转角与梁的挠度和转角与载荷成线性关系载荷成线性关系多个载荷作用下某个截面的挠度和转角多个载荷作用下某个截面的挠度和转角=S=S(单个载荷作用下该截面的挠度和转角单个载荷作用下该截面的挠度和转角)叠加法叠加法关于载荷的叠加关于载荷的叠加关于结构的叠加关于结构的叠加FABCql/2l/2例例1 1 求梁跨中的挠度求梁跨中的挠度CABqFABC解：解：q作用的结果（表作用的结果（表6.16.1）F作用的结果（表作用的结果（表6.16.1）叠加叠加例例2 2 已知空心轴外径已知空心轴外径 D=80mm，内径，内径 d=40mm，l=400mm，a=200mm，E=210GPa，F1=1kN，F2=1kN。求。求q qB B 和和wC。解：解：近似为等截面梁近似为等截面梁计算简图如下计算简图如下F1F2F1F2ACBDl/2l/2aF1F2ACBDl/2l/2aACBDF2ACBF1ABF1F1aF1BCF2作用的结果（表作用的结果（表6.16.1）F1作用的结果（表作用的结果（表6.16.1、)CF1BF1F2ACBDl/2l/2aACBDF2ACBF1ABF1F1a叠加（留意方向）叠加（留意方向）CF1B例例3 3 求梁跨中的挠度，设求梁跨中的挠度，设b l/2。解：解：取取dx 段分布载荷的合力段分布载荷的合力qdx 作为集中载荷作为集中载荷由表由表6.16.1分布载荷可以处理为微集中载荷的叠加分布载荷可以处理为微集中载荷的叠加(积分积分)qlABbl/2CdxxaFlbAB许用挠度许用挠度许用转角，单位许用转角，单位rad刚度条件：刚度条件：1 1、基本概念、基本概念u 静定梁静定梁u 静不定梁静不定梁FBAFBA6-5 6-5 简洁超静定梁简洁超静定梁多余约束多余约束:多余约束力多余约束力:相当系统（静定基）相当系统（静定基）:解除超静定梁上的多余约束后变成的静定梁解除超静定梁上的多余约束后变成的静定梁称为原静不定梁的相当系统。称为原静不定梁的相当系统。FBA在静不定梁中，超过维持平衡所必需的约束。在静不定梁中，超过维持平衡所必需的约束。在静不定梁中，超过维持平衡所必需的约束。在静不定梁中，超过维持平衡所必需的约束。FBA2 2、求解超静定梁、求解超静定梁(1)(1)选择相当系统选择相当系统 qABlqABqABAB(2)(2)补充方程补充方程变形比较法：变形比较法：(1)(1)选择相当系统；选择相当系统；(2)(2)列补充方程，求解多余约束力；列补充方程，求解多余约束力；(3)(3)列平衡方程求其余约束力。列平衡方程求其余约束力。(3)(3)列平衡方程列平衡方程qABl相当系统不是唯一的相当系统不是唯一的补充方程补充方程:qABM AqABABM AqABlFBACl/2l/2EI所以，所以，B支座对提高梁的强度和刚度具有重要意义支座对提高梁的强度和刚度具有重要意义增加增加B支座后，静定梁支座后，静定梁AB变变成超静定的成超静定的比较两梁：比较两梁：Fl/23Fl/16降低到降低到37.5%静定梁静定梁超静定梁超静定梁MmaxwmaxwB=5Fl3/48EIwC=7Fl3/768EI降低到降低到8.75%AB梁：梁：BACDllqqCDFFBACCD梁：梁：例例:求求C点的挠度点的挠度解解:C 点的挠度为：点的挠度为：补充方程补充方程:BACDllq6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施1 1、改善结构形式，削减弯矩数值、改善结构形式，削减弯矩数值变变更更支支座座形形式式变变更更载载荷荷类类型型2 2、选择合理的截面形态、选择合理的截面形态工字形、槽形、工字形、槽形、T T形截面形截面3 3、选用高强度材料、选用高强度材料同类同类材料，材料，E值相差不多，值相差不多，b相差较大；相差较大；不同类材料，不同类材料，E E相差很多。相差很多。(钢钢E=200GPa ,铜铜E=100GPa)