2022年求解共点力平衡问题的常见方法3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 求解共点力平稳问题的常见方法共点力平稳问题,涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理学问和才能的应用,是高考中的热点；对于刚入学的高一新生来说,这个部分是一大难点；一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平稳状态,就任意两个力的合力肯定与第三个力大小相等,方向相反 ; 1.（2022 年·广东卷）如下列图,质量为 m 的物体悬挂在轻质支架上,斜梁 OB 与竖直方向的夹角为 A 、B 点可以自由转动 ；设水平横梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的弹力分别为 F1 和 F2,以下结果正确选项（）mg mgA.F 1=mgsin B.F 1= sin q C.F2=mgcos D.F2= cos q二、力的分解法 在实际问题中,一般依据力产生的实际作用成效分解；2、如下列图,在倾角为 的斜面上,放一质量为 m 的光滑小球,球被竖直的木板拦住,就球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3如下列图,质量为m 的球放在倾角为 的光滑斜面上,试分析挡板AO 与斜面间的倾角 多大时, AO 所受压力最小；三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平稳问题的方法物体受到三个或三个以上力的作用时,常用正交分解法列平稳方程求解: Fx 合0,Fy 合0.为便利运算,建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原就. 第 1 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如下列图, 重力为 500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体, 当绳与水平面成60°角时,物体静止；不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力；四、相像三角形法 依据平稳条件并结合力的合成与分解的方法,把三个平稳力转化为三角形的三条边,利用力的三角形与空间的三角形的相像规律求解 . 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为 R,球心 0 的正上方 C处固定一个小定滑轮,细线一端拴一小球置于半球面上A 点,另一端绕过定滑轮,如图 5 所示,现将小球缓慢地从 A点拉向 B点,就此过程中小球对半球的压力大小 F 、细线的拉力大小 F 的变化情形是 A、F 不变、F 不变 B. F 不变、F 变大C,F 不变、F 变小 D. F 变大、F 变小6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为 m 物体,上端分别固定在天花板 M、N 两点, M、N 之间距离为S,如下列图；已知两绳所能承担的最大拉力均为T,就每根绳长度不得短于_ ；五、用图解法处理动态平稳问题 对受三力作用而平稳的物体,将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形,进而处理物体平稳问题的方法叫三角形法 简洁判定 . ; 力三角形法在处理动态平稳问题时便利、直观,7、如图 4 甲,细绳 AO、BO等长且共同悬一物,A 点固定不动,在手持B 点沿圆弧向C点缓慢移动过程中,绳BO的张力将 A、不断变大 B、不断变小C、先变大再变小 D、先变小再变大六矢量三角形在力的静态平稳问题中的应用如物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平稳状态,就这三个力肯定能构成一个力的矢量三角形；三角形三边的长度对应三个力的大小,夹角确定各力的方向；8如下列图,光滑的小球静止在斜面和木版之间,已知球重为第 2 页 共 8 页G,斜面的倾角为 ,求以下情形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 下小球对斜面和挡板的压力？（1）、挡板竖直放置（2）、挡板与斜面垂直七、对称法争论对象所受力如具有对称性,就求解时可把较复杂的运算转化为较简洁的运算,或者将复杂的图形转化为直观而简洁的图形 . 所以在分析问题时,第一应明确物体受力是否具有对称性 . 9、如图 10甲所示,重为 G的匀称链条挂在等高的两钩上,链条悬挂处与水平方向成 角,试求 ; 1 链条两端的张力大小 . 2 链条最低处的张力大小 . 八、整体法与隔离法通常在分析外力对系统的作用时,用整体法； 在分析系统内各物体（各部分） 间相互作用时,用隔离法解题中应遵循“ 先整体、后隔离” 的原就；10、有始终角支架 AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环 P,OB上套有小环 Q,两环质量均为 m,两环间由一根质量可忽视,不何伸长的细绳相连,并在某一位置平稳,如下列图,现将 P 环向左移一小段距离,两环再将达到平稳,那么将移动后的平稳状态和原先的平稳状态比较,AO杆对 P环的支持力 F N和细绳拉力 F 的变化情形是： （）A、F 不变、F 变大 B、F 不变、F 变小C、F 变大、F 变大 D、F 变大、F 变小11、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为 m1 和 m2 的两个木块b 和 c,如下列图,已知m1m2,三木块均处于静止,就粗糙地面对于三角形木块（）m1b a c m2A 有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右B有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左C有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定D没有摩擦力的作用第 3 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 九、正弦定理法 正弦定理 : 在同一个三角形中,三角形的边长与所对角AB BC CA的正弦比值相等 ; 在中有 同样,在力的三角形中也满意上sin C sin A sin B述关系,即力的大小与所对角的正弦比值相等 . 12、不行伸长的轻细绳 AO、BO的结点为 0,在 0点悬吊电灯 L,OA绳处于水平,电灯L静止 , 如下列图,保持 0点位置不变, 转变 OA的长度使 A点逐步上升至 C点,在此过程中绳 OA的拉力大小如何变化 . 十拉密原理法拉密原理 : 假如在三个共点力作用下物体处于平稳状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比F 11F22F 33sinsinsin. 在图 8所示情形下,原理表达式为13、 如图 9甲所示装置, 两根细绳拉住一个小球,保持两绳之间夹角1不变 ;如把整个装置顺时针缓慢转动0 90 ,就在转动过程中,CA绳拉力F T大小的变化情形是,CB绳拉力F T2大小的变化情形是 . 十一 .解析法：求共点力作用下物体平稳的极值问题的方法 依据物体的平稳条件列方程,在解方程时采纳数学学问求极值；通常我们会用到的数学知 识有：二次函数极值、均分定理求极值、争论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值14、重为 G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为,一人欲用最小的力F 使得木块做匀速运动,就此最小作用力的大小和方向如何？第 4 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章相互作用专题练习（一）参考答案求解共点力平稳问题的常见方法1.【解析】依据三力平稳特点,任意两个力的合力与第三个力等大反向,可作出如下列图矢量图,由三角形学问可得 F1=mgtan ,F 2=mg/cos ,故 D 正确 ,A、B、C 错误；2.【解析】小球受到重力 mg、斜面的支持力 N1、竖直木板的支持力N2 反方向进行分解,分解为 N 1,、N2,如下列图 . N2 的作用 .将重力 mg 沿 N 1、N1 由平稳条件得：N 1= N 1,=mg/cos ,N2= N 2=mgtan . ,N2N 2 3. 【解析】当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时,N1mg FN1 大小转变,但方向不变,始终与斜面垂直； FN2 的大小、方向均转变（图中画出一系列虚线表示变化的FN2）；由图可看出,当FN2 与 FN1 垂直即 =90°时,挡板AO 所受压力最小,最小压力FN2min=mgsin ；4、【解析】人和重物静止,所受合力皆为零,对物分析得到,绳拉力 力作用,将绳的拉力分解,即可求解；如下列图,将绳的拉力分解得水平分力： Fx=Fcos60° =200×N=100N 竖直分力： Fy=Fsin60°=200×N =100N =Fx =100N 在 x 轴上, F与 Fx 二力平稳,所以静摩擦力FF 等于物重 200N；人受四个在 y 轴上,三力平稳得地面对人支持力 FN =GFy =（ 500100）N=100（5）N 5、解析 小球受力如图 5乙所示,依据平稳条件知,小球所受支持力 F N '和第 5 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 细线拉力F 的合力 F 跟重力是一对平稳力,即FG . 依据几何关系知,力三角形FAF'与几何N'三角形 COA 相像 . 设滑轮到半球顶点 B的距离为 h, 线长 AC为L,就有 F N G F T , 由于小球从R R h LA点移向 B点的过程中, G、 、h 均不变 , L 减小,故 F N '大小不变,F 减小 . 所以正确答案为 C选项 . 6、分析： 绳子越短,两条绳夹角越大,绳子张力越大；对图 力分析如下列图, DBC ONE,3 作帮助线 OEMN ,对 D 点受有,其中,就7、解析选 0 点为争论对象,受F、F 、F 三力作用而平稳, 此三力构成一封闭的动态三角形如图4 乙. 简洁看出,当F 与F 垂直即0 90 时,F 取最小值,所以D选项正确 . 8、分析与解答：小球受力如下列图,小球在重力、斜面的支持力和挡板的支持力三个力共同的作用下处于平稳状态,因其中两力之和恰好与第三力大小相等方向相反,故这三个力可构成力的三角形,由矢量三角形的边角关系可知：当挡板竖直放置时：N1=GtgN 2=G/cosN1G N 2当挡板与斜面垂直放置时：N1=Gsin N2=GcosN2N2N2N 1G G GN1N 1这样比我们建立直角坐标,再利用正交分解法来求解就简洁多了；第 6 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、解析 1 在求链条两端的张力时,可把链条当做一个质点处理. 两边受力具有对称性使两端点的张力 F大小相等,受力分析如图10乙所示 . 取链条整体为质点争论对象. 由平稳条件得竖直方向2Fsin =G ,所以端点张力为F=G2sin2 在求链条最低点张力时,可将链条一分为二, 取一半争论,受力分析如图 10丙所示,由平稳条件得水平方向所受力为G GF ' F cos cos cot 即为所求 . 2sin 210、解析 实行先“ 整体” 后“ 隔离” 的方法 . 以 P、Q、绳为整体争论对象,受重力、AO给的向上弹力、 OB给的水平向左弹力 . 由整体处于平稳状态知 AO给 P 向右静摩擦力与 OB给的水平向左弹力大小相等 ;AO给的竖直向上弹力与整体重力大小相等 . 当 P环左移一段距离后,整体重力不变,AO给的竖直向上弹力也不变 . 再以 Q 环为隔离研究对象, 受力如图 3 乙所示, Q环所受重力 G、OB给 Q弹力 F、绳的拉力 F T'处于平稳 ,P 环向左移动一小段距离的同时 F 移至 F 位置,仍能平稳,即F 竖直重量与 G大小相等,F 应变小,所以正确答案为 B 选项 . 11、【解析】由于三物体均静止,故可将三物体视为一个物体,它静止于水平面上,必无摩擦力作用,应选 D12、解析取0点为争论对象,0点受灯的拉力 F 大小等于电灯重力G、OA绳的拉力1T 、OB绳的拉力T , 如图 7乙所示 . 由于三力平稳,所以1T 、T 的合力G'与 G 等大反向 . 由正弦定理得T 1G, 即T 1Gsin, 由图知不变 ,sinsinsin由小变大, 增大到0 90 后再减小,所以据1T 式知1T 先变小后变大,当0 90 时,1T 有最小值 . 13、解析在整个装置缓慢转动的过程中,可以认为小球在每一位置都是平 衡 的 . 小 球 受 到 三 个 力 的 作 用 , 如 图 9 乙 所 示 , 根 据 拉 密 原 理 有第 7 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - F T1F T2G, 由于不变 , 由0 90 逐步变为180 , sin会逐步变小直到为零,所以sinsinsinF T 2 逐步变小直到为零 ; 由于 由钝角变为锐角,sin 先变大后变小,所以 F T 1 先变大后变小 . 14、【解析】：解析法；木块在运动中受到摩擦力的作用,要减小摩擦力,应当使作用力 F 斜向上与水平方向的夹角为 时,F 的值最小； 木块受力分析如下列图,由平稳条件可知：F cos fN=0,F sin +f NG=0 ,解得： F= G/cos+ sin 令 tan =,sin = / 1 2）,cos =1/（1 2） ,cos + sin = 1 2）（cos cos + sin sin ）= （1 2）cos（）,可见,当 = =arctan 时, F 有最小值为 Fmin= G/（1 2）第 8 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页