2022年椭圆参数方程教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载椭圆的参数方程教学设计一、基本说明1、 教学内容所属模块：选修4-4 A 版）2、 年级：高三 3、 所用教材出版单位：人民训练出版社（4、 所属的章节：其次讲其次节第1 课时5、 学时数： 45 分钟二、教学设计（一）、 内容分析1、内容来源人民训练出版社 A 版数学选修 4-4 其次讲第三课时：椭一般高中课程标准试验教科书圆的参数方程2、位置与作用 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式； 本节学问以同学学习和明白了椭圆的一般方程和圆的参数方程为载体,从另一个 角度熟识椭圆；在建立椭圆方程过程中,展现引进参数的意义和作用；以及依据椭圆的特点,选取适当的方程表示形式, 表达解决有关椭圆问题中数学方法的敏捷性,拓展同学的思路, 开 阔同学的视野；（二）、 教学目标 1、学问与技能：（1）懂得椭圆的参数方程及其参数的几何意义；（2）引导同学体验构造参数法的应用思想,探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题；（3）会依据条件构造参数方程实现问题的转化,达到解题的目的；2、 过程和方法 ：（1）通过以熟识的椭圆为载体,进一步学习建立参数方程的基本步骤,加深对参数方程的懂得,同时引导同学从不同角度熟识椭圆的几何性质,体会参数对争论曲线问题的作用；（2）通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中熟识参数的几何意义；3、 情感、态度和价值：通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤,数法的应用； 同时引导同学从不同角度熟识椭圆的几何性质；加深对参数方程的懂得, 体会参 以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中共享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想；培育同学用“ 联系” 的观点 看问题,进一步增强“ 代数” 与“ 几何” 的联系,培育同学学好数学的信心；（三）、教学重点、难点 重点：椭圆的参数方程及其参数的几何意义 难点：巧用椭圆的参数方程解题（四）、学 情 分 析 ：“坐标法 ”是现代数学最重要的基本思想之一；坐标系是联系几何与代数的桥梁,是数形 结合的有力工具；虽然我们的同学已经学习和明白了椭圆的一般方程和圆的参数方程有关知 识,但我们的同学对其明白甚少,再说椭圆参数方程的探求与应用,与代数变换、 三角函数有 亲密联系,以及由同学独立猎取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的；因此我们必 须从实际问题入手,由浅入深的帮忙同学学习懂得学问,通过“ 摸索” 、“ 探究” 、“ 信息技 术应用” 等来启示和引导同学的数学思维,养成主动探究、积极摸索的好习惯；（五）、设 计 思 路 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式； 老师第一应通过实例展现在建立椭圆方程过程中,引进参数的意义和作用； 使学生体会到有时用参数方程表示曲线比用一般方程表示更便利,懂得参数的几何意义；依据本节课的教学内容和同学实际水平,本节课采纳“复习导入发觉法 ”；通过详细实例问题,引导和激发同学的探究热忱,通过“师生 ”和“生生 ”的沟通合作,把握椭圆参数的深层实 质；教学流程为： 创设情境引入新知实例探究启示思维类比启示形成新知应用争论明确 原理例题讲解运用新知课堂实践 巩固新知归纳总结完善课外强化提升才能；（六）、教具预备 ：多媒体、 PowerPoint 课件、几何画板（七）、教学过程：同学 学习教老师活动同学活动过程的观学察和环考查节及设计意 图一、复习探究、摸索引入 （8 分钟）创（复习） 1 将以下参数方程化为一般方程,并指出；同学充分发表自己的复习第 2 页,共 6 页这些参数方程各表示什么曲线？为参数旧知看法,并争论；激发设1xcos;2 x2 cos1 ;2同学情的思ysin境y2sin维；引 3 x2 cos. 4 x3cos;入新y3siny2 sin同学摸索动手求通过知（填空） 2（1）圆 x 2y 2r 2的参数方程为（2）圆 xa 2 yb 2r 2 的参数方程为；（摸索 1）设x3cos,是参数,求椭圆x2y21类比94学习,实的参数方程；借后请代表回答,让和具例提示：同学争论评判后,在体实探 法一 将x3cos,代入x2y21中求出 y. 老师的引导下探究出例明究确椭启椭圆x2y21的参94圆的发94（法二）将x3cos,变为参数思数方程方程维cosx,利用sin2cos21求解 y 的形名师归纳总结 式；3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 类学习必备欢迎下载1、同学争论,引导学利用二、探究总结、形成新知 （10 分钟）1、椭圆的参数方程信息（1）椭圆的参数方程的推导生得出结论；技术让学（探究一 ）类比 椭圆x2y21的参数方程, 老师生明94确理启示同学总结得出 椭圆x2y21ab0 的一个解椭圆参222、同学动手：利用几ab数的参数方程几何意义 ；（2）探究二：类比圆的参数方程中参数的意义,和了比此椭圆的参数方程中参数的意义是什么？解椭启以原点为圆心,分别以 a、b ab0 为半径作两个同心圆 . 设 A是大圆上的任一点,连接 OA,与小圆规发的构形圆交于点 B. 过点 A,B 分别作 x 轴,y 轴的垂线,两造原成垂线交于点 M. 理；新问题：求点M的参数方程 . 知当半径 OA绕点 O旋转一周时,就得到了点M的何画板 演示体会当变化时点 M的轨迹的轨迹,它的参数方程是xacos,为参数外形,同学通过观看ybsin.1、利得出结论： 参数 是点yM所对应的圆的半径BA MOA 或 OB 的旋转角 称为点 M的离心角 ；Ox（3）椭圆的参数方程的应用应探究三：椭圆规是用来画椭圆的一种器械. 它的1、同学演示实用信第 3 页,共 6 页构造；如下列图 . 在一个十字形的金属板上有两条互息技相垂直的导槽,在直尺上有两个固定滑块A,B,它验；术培们可分别在纵槽和横槽中滑动, 在直尺上的点 M处用2、分组充分思养学用套管装上铅笔,使直尺转动一周就画出一个椭圆. 你生动研能说明它的构造原理吗？考、争论；手能究yM力；明2、培确养交原Oa Bb x流表理达能名师归纳总结 A力；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1、在同学熟识椭圆三、例题讲解（老师讲解解题过程）（15 分钟）示例 1. 在椭圆x2y21上求一点 M,使点 M到直94线 x2y100 的距离最小,并求出最小距离；分析：此题假如用直角坐标, 就点到直线的距离的一般方程的基础 上,写出椭圆的一个 参数方程,学习用参表达式中有两个变量, 虽然可以借助椭圆方程转化一数方程解决实际问1、正个变量的,但是表达式比较复杂,而利用参数方程,题；只有一个参变量距离表达式可以得到简化,而且可确书以用到三角变换, 从而拓广明白决问题的途经；同学写解可以感受曲线的参数方程在代数“ 消元”变形中具有题过重要作用,表达了参数方程的优势. 程,明确解例示例 2. 如图,已知椭圆x2y21上一点 M 除短轴2、师生合作共同完题格式；4端点处 与短轴两端点 B1、B2 的连线分别交 x 轴于 P、2、培题Q两点,求证 | OP|· | OQ| 为定值 . 讲分析：此题先设点 M的参数坐标, 再写出B1M所养学解生合运在直线方程,用表示该直线与 x 轴的交点 P 的横坐成,娴熟明确椭圆参作能用标,同理表示 Q的横坐标,化简可知是定值；数的几何意义；力；新知yB2MOPQxB1探究四：与简洁的线性规划问题进行类比,你能在实3、师生合作探究、深3、类数 x,y 满意x2y21的前提下, 求出 zx2y 的比思化熟识想运2516用深最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问化对题？参数方程 熟识,提升 同学 才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课学习必备欢迎下载同学独立完成后培育四、自主练习（任选两题完成）（10 分钟）练习 1. 椭圆xacos为参数,如 0,2 ,就ybsin椭圆上的点,0b对应的 A.B .2C .2D .3相互检查2堂练习 2. 当参数 变化时,动点 P2cos , 3sin 所确实同学践定的曲线必过 自觉巩性、自A.点2 ,3 B.点2 ,0C .点 ,13 D.点0,2固主性、新独立练习 3. 椭圆x2y21的内接矩形的最大面积是知性的4个性_. 品质；练习 4. 已知 A、B 是椭圆x2y21与坐标轴正半轴归169同学回忆总结归培育的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形 OAPB的面积最大 . 五、课堂小结 （2 分钟）同学1. 椭圆x2y21 ab0的一个参数方程纳这节课所学学问,总结、纳a2b2老师补充 . 表达总xacos,为参数才能、结语言完ybsin.组织善2. 椭圆参数的意义才能信息课1. 教材第 34 版 一个人造地球卫星的运行轨道是一课后独立完成反馈、个椭圆,长轴长为15 565km,短轴长为 15 443km.检查后取椭圆中心为坐标原点,求卫星轨道的参数方程. 同学巩2. 已知实数 x、y 满意x2y21,求zx2y 的学问固把握提2516情形；升最大值与最小值三、板书设计椭圆的参数方程名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一椭圆的参数方程 1. 复习引入四探究、懂得、应用椭圆的参数方程 例 1 探究一 例 2 2. 椭圆的参数方程 探究四示例分析；师生合作探究；同学练习二椭圆参数的意义：五课堂总结探究二 .三椭圆规的构造原理：六课后作业探究三四、教学后记本堂课中对涉及到代数变换、 三角学问等准时进行了复习或提示,同时对于同学的语言与行为的表现, 准时赐予确定性的夸奖和勉励；对的同学思维暴露出问题准时评判和矫正,我随时调整教学思路；用课外作业和课堂练习等方式收集反馈信息,通过观看同学完成作业情形,明白同学在学问技能和数学方法方面的收成和不足,为指导我今后教学供应依据 整个教学是在突出同学的主体位置的师生互动中完成的,因而课堂气氛较活跃； 但在时间支配上把握不太好,在语言表达上仍欠精简；对课堂上显现的意外情形摸索不周到；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页