2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析.docx

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析（江南博哥）1单选题设函数y=f(x)在(-，+)内连续，其导函数的图形如图所示，则()A.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点B.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点C.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点D.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点正确答案：B参考解析：导函数图形如右图所示，函数f(x)可能取得极值的点为a，b，c，d(即导数值为零的点和不可导点)2单选题()A.B.C.D.正确答案：D参考解析：3单选题A.J1<J2<J3B.J3<J1<J2C.J2<J3<J1D.J2<J1<J3正确答案：B参考解析：如图所示，D1=D4+D5+D6，D2=D5+D6，D3=D4+D54单选题()A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关正确答案：A参考解析：5单选题设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是()A.AT与BT相似B.A-1与B-1相似C.A+AT与B+BT相似D.A+A-1与B+B-1相似正确答案：C参考解析：6单选题设二次型f(x1，x2，x3)=a()+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则()A.a>1B.a<-2C.-2<a<1D.a=1或a=-2正确答案：C参考解析：7单选题设A，B为两个随机事件，且0<P(A)<1，0<P(B)<1，如果P(A|B)=1，则()A.P(|)=1B.P(A|)=0C.P(AB)=1D.P(B|A)=1正确答案：A参考解析：8单选题设随机变量X与Y相互独立，且XN(1，2)，YN(1，4)，则D(XY)=()A.6B.8C.14D.15正确答案：C参考解析：9填空题_参考解析：610填空题_参考解析：sin 1-cos111填空题设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z，y)所确定，则出dz|(0,1)=_参考解析：-dx+2dy12填空题_参考解析：积分区域如右图所示，可知D关于y轴对称，设D1为区域右半部分，则13填空题_参考解析：4+3+22+3+4本题考查利用行列式的展开求行列式值14填空题设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为_参考解析：由分析可知：前三次取球中只取到了两种颜色的球，最后一次取的球的颜色不能在前面出现例如：第四次取到红球，则前三次为两次取白球，一次取黑球；或者一次取白球，两次取黑球，故所求概率为15简答题参考解析：解：16简答题(I)求需求函数的表达式；()求p=100万元时的边际收益，并说明其经济意义参考解析：17简答题参考解析：18简答题参考解析：19简答题参考解析：20简答题(I)求a的值；()求方程组ATAx=AT的通解参考解析：21简答题(I)求A99；()设三阶矩阵B=(1，2，3)满足B2=BA，记B100=(1，2，3)，将1，2，3分别表示为1，2，3的线性组合参考解析：22简答题(本题满分ll分)(I)写出(X，Y)的概率密度函数；(1I)U与X是否相互独立?并说明理由；()求Z=U+X的分布函数F(z)参考解析：解：(I)区域D的面积23简答题(I)求T的概率密度；(1I)确定a值，使得E(aT)=参考解析：