2022年中考数学专题3动态几何问题 .pdf

中考数学专题3 动态几何问题第一部分真题精讲【例 1】如图，在梯形ABCD中，ADBC，3AD，5DC，10BC，梯形的高为4动点M从B点出发沿线段BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t（秒）DNCMBA（1）当MNAB时，求 t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC为等腰三角形【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N 是在动，意味着BM,MC 以及 DN,NC 都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN/AB 时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。【解析】解：（1）由题意知，当M、N运动到 t 秒时，如图 ，过D作DEAB交BC于E点，则四边形ABED是平行四边形ABMCNEDABDE，ABMNDEMN（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）MCNCECCD（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）1021035tt解得5017t【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（2）分三种情况讨论：当MNNC时，如图 作NFBC交BC于F，则有2MCFC即（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）4sin5DFCCD，3cos5C，310225tt，解得258tABMCNFD 当MNMC时，如图 ，过M作MHCD于 H则2CNCH，32 1025tt6017tABMCNHD 当MCCN时，则102tt103t综上所述，当258t、6017或103时，MNC为等腰三角形【例 2】在 ABC中，ACB=45o 点 D（与点 B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF（1）如果 AB=AC 如图，且点D 在线段 BC上运动试判断线段CF与 BD 之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果 ABAC，如图，且点D 在线段 BC上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形 ADEF的边 DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设 AC4 2，3BC，CD=x，求线段CP的长（用含x的式子表示）文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 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3】已知如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形GABCDEF文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 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ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动 点P、Q分 别 在 线 段BC和MC上 运 动，且60MPQ保 持 不 变 设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中，当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由【思路分析1】本题有一点综合题的意味，但是对二次函数要求不算太高，重点还是在考察几何方面。第一问纯静态问题，自不必说，只要证两边的三角形全等就可以了。第二问和例 1 一样是双动点问题，所以就需要研究在P,Q 运动过程中什么东西是不变的。题目给定MPQ=60，这个度数的意义在哪里？其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相似三角形找比例关系.怎么证相似三角形呢?当然是利用角度咯.于是就有了思路.【解析】（1）证明：MBC是等边三角形60MBMCMBCMCB，M是AD中点AMMDADBC60AMBMBC，60DMCMCBAMBDMCABDC梯形ABCD是等腰梯形（2）解：在等边MBC中，4MBMCBC，60MBCMCB，60MPQ120BMPBPMBPMQPC(这个角度传递非常重要,大家要仔细揣摩)BMPQPCBMPCQPPCCQBMBPPCxMQy，44BPxQCy，444xyx2144yxx(设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子)【思路分析2】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得的二次函数，很A D C B P M Q 60文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 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4】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG CG，（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图 1 中BEF绕B点逆时针旋转45，如图 2 所示，取DF中点G，连接 EG CG，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图 1 中BEF绕B点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）图3图2 图1FEABCDABCDEFGGFEDCBA【思路分析1】这一题是一道典型的从特殊到一般的图形旋转题。从旋转45到旋转任意角度，要求考生讨论其中的不动关系。第一问自不必说，两个共斜边的直角三角形的斜边文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 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BC上的一个动点，连接AE交射线 DC于点 F，将 ABE沿直线 AE翻折，点B 落在点 B处（1）当CEBE=1 时，CF=_cm，（2）当CEBE=2 时，求 sinDAB 的值；（3）当CEBE=x 时（点 C 与点 E不重合），请写出ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y 与 x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）【思路分析】动态问题未必只有点的平移，图形的旋转，翻折（就是轴对称）也是一大热点。这一题是朝阳卷的压轴题，第一问给出比例为1，第二问比例为2，第三问比例任意，所以也是一道很明显的从一般到特殊的递进式题目。同学们需要仔细把握翻折过程中哪些条件发生了变化，哪些条件没有发生变化。一般说来，翻折中，角，边都是不变的，所以轴对称图形也意味着大量全等或者相似关系，所以要利用这些来获得线段之间的比例关系。尤其注意的是，本题中给定的比例都是有两重情况的，E在 BC 上和 E在延长线上都是可能的，所以需要大家分类讨论，不要遗漏。C A D B 文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 ZL3W10H8R6J4文档编码:CU9K5W3H8C6 HB3Q4F3O5C3 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