2022年《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座第讲空间中的夹角和距离.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一般高中课程标准试验教科书数学人教版 高三新 数学第一轮复习教案（讲座 一课标要求：12）空间中的夹角和距离1把握两条直线所成的角和距离的概念及等角定理；（对于异面直线的距离,只要求会运算已给出公垂线时的距离）；2把握点、直线到平面的距离,直线和平面所成的角；3把握平行平面间的距离,会求二面角及其平面角；二命题走向高考立体几何试题一般共有4 道挑选、填空题 3 道, 解答题 1 道, 共计总分 27 分左右,考查的学问点在20 个以内；随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着 “ 多一点摸索 ,少一点运算” 的进展,从历年的考题变化看, 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题；猜测 07 年高考试题：（1）单独求夹角和距离的题目多为挑选题、填空题,分值大约 5 分左右；解答题中 的分步设问中肯定有求夹角、距离的问题,分值为 6 分左右；（2）挑选、填空题考核立几中的运算型问题, 而解答题着重考查立几中的规律推理型问题 , 当然 , 二者均应以正确的空间想象为前提；三要点精讲 1距离 空间中的距离是立体几何的重要内容,其内容主要包括：点点距,点线距,点面距,线线距,线面距,面面距；其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距 离因此,把握点、线、面之间距离的概念,懂得距离的垂直性和最近性,懂得距离都 指相应线段的长度,懂得几种距离之间的转化关系,全部这些都是特别重要的；求距离的重点在点到平面的距离,直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成 点到平面的距离,一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离；（1）两条异面直线的距离 两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度,叫做两条异面直线的距 离；求法：假如知道两条异面直线的公垂线,那么就转化成求公垂线段的长度；（2）点到平面的距离 PP 的长度就是点到平面的距离；平面外一点 P 在该平面上的射影为 P ,就线段求法： 1 “ 一找二证三求”,三步都必需要清晰地写出来；2 等体积法；（3）直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到平面的距离,叫做这条直线和平面的距离；（4）平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度,叫做两个平行平面的距离；第 1 页 共 24 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“ 平行移动” 的思想方 法,把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之,其一般步骤是：找出或作出 表示有关距离的线段；证明它符合定义；归到解某个三角形如表示距离的线段不 简洁找出或作出,可用体积等积法运算求之；异面直线上两点间距离公式,假如两条异面直线 a 、b 所成的角为,它们的公垂线2AA 的长度为d ,在 a 上有线段 AE m ,b 上有线段AF n ,那么EF d2 mn22 mncos（“ ± ” 符号由实际情形选定）2夹角 空间中的各种角包括异面直线所成的角,直线与平面所成的角和二面角,要懂得各种角的概念定义和取值范畴,其范畴依次为（1）两条异面直线所成的角 0° , 90° 、0° , 90° 和0° , 180° ；求法： 1 先通过其中一条直线或者两条直线的平移,找出这两条异面直线所成的角,然后通过解三角形去求得；2 通过两条异面直线的方向量所成的角来求得,但是留意到异面直线所成角得范畴是 0 , ,向量所成的角范畴是 0 , ,假如求出的是钝角,要注2意转化成相应的锐角；（2）直线和平面所成的角求法：“ 一找二证三求”,三步都必需要清晰地写出来；除特殊位置外,主要是指平面的斜线与平面所成的角,依据定义采纳“ 射影转化法”；（3）二面角的度量是通过其平面角来实现的解决二面角的问题往往是从作出其平面角的图形入手,所以作二面角的平面角就成为解题的关键；通常的作法有：（）定义法； （）利用三垂线定理或逆定理；（）自空间一点作棱垂直的垂面,截二面角得两条射线所成的角,俗称垂面法此外,当作二面角的平面角有困难时,可用射影面积法解之,cos S ,其中 S 为斜面面积, SS为射影面积,为斜面与射影面所成的二面角；3等角定理假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等；推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；四典例解析题型 1：直线间的距离问题第 2 页 共 24 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 1已知正方体 ABCDA B C D'的棱B O C 长为 1,求直线 DA' 与 AC 的距离；解法 1：如图 1 连结 A'C' ,就 AC 面 A'C'D' ,连结 DA' 、DC' 、DO',过 O 作 OEDO'于 E A D 由于 A'C' 面 BB'D'D ,所以 A'C' OE；又 O'D OE,所以 OE面 A'C'D ；因此 OE 为直线 DA' 与 AC 的距离；' ,可B' E C' 在 Rt OO'D 中, OE 2O DOD2OOO' 求得 OE3A' 图 1 D' 3点评：此题是异面直线的距离问题：可作出异面直线的公垂线；解法 2：如图 2 连接 A'C' 、DC' 、B'C 、AB'A' ,C B 得到分别包含DA' 和 AC 的两个平面A'C'D 和平面 AB'C ,又由于 A'C' AC,A'D B'C ,所以面 A'C'D 面 AB'C ；D C' O2O1 A B' 故 DA' 与 AC 的距离就是平面A'C'D 和平面AB'C 的距离,连 BD' 分别交两平面于O 1,O 2两点,易证 O O 12是两平行平面距离；3图 2 A' D' 不 难 算 出 BO1D O23a, 所 以3O O 23a,所以异面直线BD 与 B C之间的距离为a ；33点评：如考虑到异面直线的公垂线不易做出,可分别过两异面直线作两平面相互平行,就异面直线的距离就是两平面的距离；题型 2：线线夹角BC例 2如图 1,在三棱锥 SABC 中,SABSACACB90 ,AC2,13 , SB29 ,求异面直线SC 与AB 所成角的余弦值；第 3 页 共 24 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -SA BC图 1 解法 1：用公式当直线 AB 平面 A ,AB 与 所成的角为 1, l 是 内的一条直线,l 与 AB在 内 的 射 影 AB' 所 成 的 角 为 2, 就 异 面 直 线 l 与 AB 所 成 的 角 满 足c o s c o s c o s 2；以此为据求解；由题意,知SA 平面 ABC ,AC BC ,由三垂线定理,知 SC BC ,所以 BC 平面 SAC；AB因为AC2,BC13,SB29,由勾股定理,得17,SA2 3,SC4；cos在Rt SAC中,cosSCAAC1,在Rt ACB中,SC2CABAC2；AB17cosSCAcosCAB17 17设 SC 与 AB 所成角为,就, cos解法 2：平移过点 C 作 CD/BA ,过点 A 作 BC 的平行线交 CD 于 D,连结 SD,就 SCD 是异面直线 SC 与 AB 所成的角,如图 2；又四边形 ABCD 是平行四边形；由勾股定理,得：DC AB 17,SA 2 3,SD 5；第 4 页 共 24 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -SABD C图 2 在SCD 中,由余弦定理,得：cosSCDSC22DC2SD217；SC DC17点评：如不垂直,可经过如下几个步骤求解：（1）恰当选点,作两条异面直线的平行线,构造平面角；（2）证明这个角（或其补角）就是异面直线所成角；（3）解三角形（常用余弦定理） ,求出所构造角的度数；题型 3：点线距离 例 3（ 2002 京皖春, 15）正方形 ABCD 的边长是 2, E、F分别是 AB 和 CD 的中点,将正方形沿EF 折成直二面角（如图所示） .M 为矩形 AEFD 内一点, 假如 MBE =MBC ,MB 和平面 BCF 所成角的正切值为1 ,那么点 2M 到直线EF 的距离为；解析：过 M 作 MOEF,交 EF 于 O,就 MO平面 BCFE . 如下列图,作ONBC,设 OM=x,1,解得 x=2 ；2图又 tanMBO=1, BO=2x2又 S MBE=1BE2 MB2 sinMBE =1BE2 ME22SMBC=1BC2 MB 2 sinMBC =1BC2 MN22ME =MN,而 ME=5x21,MN =x2点评：该题较典型的反映明白决空间几何问题的解题策略：化空间问题为平面问题 来处理；题型 4：点面距离 第 5 页 共 24 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 4（2006 福建理, 18）如图,四周体CA=CB=CD=BD=2；（）求证： AO平面 BCD ；（）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小；（）求点 E 到平面的距离；1证明：连结 OC；BO=DO,AB=AD, AO BD ；BO=DO,BC=CD, COBD；ABCD 中, O、E 分别 BD、BC 的中点,在 AOC 中,由已知可得 AO=1,CO= 3 ；而 AC=2 , AO 2+CO 2=AC 2, AOC=90°,即 AO OC；BD OC 0 ,AB 平面 BCD ；（）解：取 AC 的中点 M,连结 OM、ME、OE,由 E 为 BC 的中点知 ME AB,OE DC；直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线AB 与 CD 所成的角；在 OME 中,EM1AB2,OE1DC.1 ,1222OM 是直角AOC 斜边 AC 上的中线,OM1 AC 2cosOEA2,4异面直线AB 与 CD 所成角的大小为arccos24（）解：设点E 到平面 ACD 的距离为 h. VAACDVACDE, 1h2 S ACD =1 2 AO2 S CDE. 33在 ACD 中, CA=CD =2,AD =2 , S ACD=1222237,222第 6 页 共 24 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -而 AO=1, S CDE=13223,242h=AOSCDE1321,2SACD772点 E 到平面 ACD 的距离为21 ；7点评：本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离等基本学问,考查空间想象才能、规律思维才能和运算才能；题型 5：线面距离例 5斜三棱柱 ABC A 1B1C1 中,底面是边长为 两边 AB 、AC 均成 60 0 的角, AA 1=7；（1）求证： AA 1BC；4cm 的正三角形, 侧棱 AA 1 与底面（2）求斜三棱柱ABC A 1B1C1 的全面积；3cm2（3）求斜三棱柱ABC A 1B1C1 的体积；（4）求 AA 1 到侧面 BB 1C1C 的距离；解析 ：设 A 1 在平面 ABC 上的射影为0； A1AB= A 1AC ,O 在 BAC 的平行线 AM 上； ABC 为正三角形,AM BC；又 AM 为 A 1A 在平面 ABC 上的射影,A 1ABC （2）S AA1C 1CSAA1B1BABAA1sinA1AB4731432 B 1B A 1A,B1BBC ,即侧面 BB 1C1C 为矩形；S BB1C1 C4728又SA1B 1C 1SABC34243, S全=14322843228364（ 3） cos A1AB=cos A 1AO 2 cosOAB ,cosA 1AO=cosA1ABcos6003cosOAB0cos303 sinA 1AO=6 , A 1O=A 1Asin A 1AO= 3763VSABCA1 O34276282cm343（4）把线 A 1A 到侧面 BB 1C1C 的距离转化为点A 或 A 1到平面 BB1C1C 的距离为了找到 A 1 在侧面 BB 1C1C 上的射影,第一要找到侧面BB 1C1C 的垂面第 7 页 共 24 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设平面 AA 1M 交侧面 BB 1C1C 于 MM 1 BCAM ,BCA 1A BC平面 AA 1M 1M 23622cm 平面 AA 1M 1M 侧面 BCC 1B1在平行四边形AA 1M 1M 中过 A 1 作 A 1HM 1M ,H 为垂足就 A 1H侧面 BB 1C1C 线段 A 1H 长度就是 A 1A 到侧面 BB 1C1C 的距离A1HA1M1sinA1M1HA1M1sinA1 AM3点评：线面距离往往转化成点面距离来处理,最终可能转化为空间几何体的体积求 得,体积法不用得到垂线；题型 6：线面夹角例 6（ 2006 浙江理, 17）如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底 面为直角梯形, AD BC,BAD=90 ° ,PA底面 ABCD ,且 PAAD=AB=2BC ,M 、N 分别为 PC、PB 的中点；求证： PBDM; A NBG求 CD 与平面 ADMN 所成的角的正弦值；解 析 ：（ I ） 因 为 N 是 PB 的 中 点 , P AP B, 所 以P B；由于 AD平面 PAB ,所以 ADPB ,从而 PB平面 ADMN . 由于 DM平面 ADMN ,所以 PBDM . （ II ）取 AD 的中点G ,连结BG 、 NG ,就/CD ,所 以 BG 与 平 面 A D M N所 成 的 角 和 CD 与 平 面ADMN 所成的角相等；BGN 是 BG 与平面由于 PB平面 ADMN ,所以ADMN 所成的角；在 Rt BGN 中,sinBNGBN10；BG5点评：此题主要考查几何体的概念、线面夹角、两平面垂直等；才能方面主要考查 空间想象才能、规律思维才能和运算才能；题型 7：面面距离例 7在长方体ABCD A1B1C1D 1 中, AB=4,BC=3, CC1=2,如图：B1C1（1）求证：平面A1BC1 平面 ACD1；D1第 8 页 共 24 页A1细心整理归纳 精选学习资料 DBCA 第 8 页,共 24 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）求 1中两个平行平面间的距离；（3）求点 B1 到平面 A1BC 1 的距离；（1）证明：由于 BC1 AD1,就 BC1 平面 ACD1,同理, A1B 平面 ACD 1,就平面 A1BC1 平面 ACD 1；（2）解：设两平行平面A1BC 1 与 ACD 1 间的距离为d,就 d 等于 D 1 到平面 A1BC1 的距离；易求A1C1=5,A1B=25 ,BC1=13 ,就 cosA1BC1=2,就 sinA1BC 1=61 ,就 6565SA 1B 1C 1=61 ；,就1 S 3A 1BC 12 d=11AD 1C 1D12 BB1,代入求得 d=1261,由于VD1A 1BC1VBA 1C 1D 13261即两平行平面间的距离为1261 61；（3）解：由于线段 B1D 1 被平面 A1BC1 所平分, 就 B1、D 1 到平面 A1BC1 的距离相等,就由（ 2）知点 B1 到平面 A1BC 1 的距离等于1261；61点评：立体几何图形必需借助面的衬托,点、线、面的位置关系才能显露地“ 立”起来；在详细的问题中,证明和运算常常依附于某种特殊的帮助平面即基面；这个帮助平面的猎取正是解题的关键所在,通过对这个平面的截得,延展或构造,纲举目张,问题就迎刃而解了；题型 8：面面角例 8（2006 四川理, 19）如图,在长方体ABCD A B C D 中,E P 分别是 BC A D 的中 1 1点,M N 分 别 是 AE CD 1 的 中 点,AD AA 1 a AB 2 a ；（）求证：MN / 面 ADD A ；（）求二面角 P AE D 的大小；（）求三棱锥 P DEN 的体积；解析：（）证明：取 CD 的中点 K ,连结MK , NKM N K 分别为 AK CD CD 的中点,1第 9 页 共 24 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -MK/AD NK/DD ,MK/面ADD A ,NK/面ADD A 1面MNK/面ADD A 1MN/面ADD A 1（）设 F 为 AD 的中点从而 P 为A D 的中点PF/D D PF面 ABCDPH ；作 FHAE ,交 AE 于 H ,连结 PH ,就由三垂线定理得AEPHF 为二面角 PAED 的平面角；a2a2 a；在 Rt AEF 中,AFa,EF2 , a AE17a,从而FHAF EF222AE17a17在 Rt PFH 中,tanPFHPFDD117,故二面角 PAE2D 的正切值为FHFH217 ；2（）SNEP1S 矩形ECD P 11BC CD11aa24a25a2,2444作DQCD ,交 1CD 于 Q ,由 1A D 1 1面CDD C 得 1 1AC 11DQ , DQ面BCD A ,在Rt CDD 中,DQCD DD12 a a2a,CD15a5VP DENV DENP1SNEPDQ152 a2a13 a ；33 456点评：求角和距离的基本步骤是作、证、算；此外仍要特殊留意融合在运算中的推 理过程,推理是运算的基础,运算只是推理过程的连续；如求二面角,只有依据推理过 程找到二面角后,进行简洁的运算,才能求出；因此,求角与距离的关键仍是直线与平 面的位置关系的论证；五思维总结 空间的角和距离是空间图形中最基本的数量关系,空间的角主要争论射影以及与射 影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角和二面角的平 面角等解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解决第 10 页 共 24 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1空间的角,是对由点、直线、 平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系进行定量分析的一个重要概念,由它们的定义, 可得其取值范畴,如两异面直线所成的角0,2,直线与平面所成的角 0,2,二面角的大小, 可用它们的平面角来度量,其平面角0, ；对于空间角的运算,总是通过肯定的手段将其转化为一个平面内的角,并把它置于一个平面图形,而且是一个三角形的内角来解决,而这种转化就是利用直线与平面的平 行与垂直来实现的,因此求这些角的过程也是直线、平面的平行与垂直的重要应用通 过空间角的运算和应用进一步培育运算才能、规律推理才能及空间想象才能（1）求异面直线所成的角,一般是平移转化法；方法一是在异面直线中的一条直线上挑选“ 特殊点” ,作另一条直线的平行线；或过空间任一点分别作两异面直线的平行线,这样就作出了两异面直线所成的角 ,构造一个含 的三角形,解三角形即可；方法二是补形法：将空间图形补成熟识的、完整的几何体,这样有利于找到两条异面直线所成的角 ；（2）求直线与平面所成的角,一般先确定直线与平面的交点（斜足）,然后在直线上取一点（除斜足外）作平面的垂线,再连接垂足和斜足（即得直接在平面内的射影）,最终解由垂线、斜线、射影所组成的直角三角形,求出直线与平面所成的角；（3）求二面角,一般有直接法和间接法两种；所谓直接法求二面角,就是作出二面角的平面角来解；其中有棱二面角作平面角的方法通常有：依据定义作二面角的平面角；垂面法作二面角的平面角；利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角；无棱二面角先作出棱后同上进行；间接法主要是投影法： 即在一个平面 上的图形面积为 S,它在另一个平面 上的投影面积为 S ,这两个平面的夹角为 ,就 S=Scos ；如求异面直线所成的角常用平移法（转化为相交直线）；求直线与平面所成的角常利用射影转化为相交直线所成的角；而求二面角l 的平面角（记作）通常有以下几种方法：1 依据定义；2 过棱 l 上任一点 O 作棱 l 的垂面,设 OA, OB,就 AOB 图 1；3 利用三垂线定理或逆定理,过一个半平面 内一点 A,分别作另一个平面 的垂线AB垂足为 B,或棱 l 的垂线 AC垂足为 C,连结 AC,就 ACB或 ACB 图2；4 设 A 为平面 外任一点, AB ,垂足为 B,AC ,垂足为 C,就 BAC 或BAC 图 3；5 利用面积射影定理,设平面 内的平面图形 F 的面积为 S,F 在平面 内的射影图'形的面积为 S,就 cos S. SAO A A AA B B C B CB C BC图 1 图 2 图 3 2空间的距离问题,主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线段的）、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离求距离的一般方法和步骤是：一作作出表示距离的线段；二证证明它就是第 11 页 共 24 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所要求的距离；三算运算其值此外,我们仍常用体积法求点到平面的距离求空间中线面的夹角或距离需留意以下几点：留意依据定义找出或作出所求的成角或距离,一般情形下,力求明确所求角或距 离的位置 . 作线面角的方法除平移外,补形也是常用的方法之一；求线面角的关键是查找两“ 足” （斜足与垂足） ,而垂足的查找通常用到面面垂直的性质定理 . 复习时必需高度重视 .二面角的平角的常用作法有三种：求二面角高考中每年必考,依据定义或图形特点作；依据三垂线定理（或其逆定理）作,难点在于找到面的垂线.解决方法, 先找面面垂直, 利用面面垂直的性质定理即可找到面的垂线；作棱的垂面；作二面角的平面角应把握先找后作的原就.此外在解答题中一般不用公式“cos S ”S求二面角否就要适当扣分；求点到平面的距离常用方法是直接法与间接法,利用直接法求距离需找到点在面 内的射影,此常常考虑面面垂直的性质定理与几何图形的特殊性质 .而间接法中常用的是 等积法及转移法 . 求角与距离的关键是将空间的角与距离敏捷转化为平面上的角与距离,然后将所 求量置于一个三角形中,通过解三角形最终求得所需的角与距离 求距离的关键是化归；即空间距离与角向平面距离与角化归,各种详细方法如下：（1）求空间中两点间的距离,一般转化为解直角三角形或斜三角形；（2）求点到直线的距离和点到平面的距离,一般转化为求直角三角形斜边上的高；或利用三棱锥的底面与顶点的轮换性转化为三棱锥的高,即用体积法；一般高中课程标准试验教科书数学人教版 高三新 数学 第一轮复习教案（讲座 一课标要求：16）基本算法语句1经受将详细问题的程序框图转化为程序语句的过程,懂得几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想；2通过阅读中国古代数学中的算法案例,二命题走向体会中国古代数学对世界数学进展的奉献；算法是高中数学课程中的新内容,本章的重点是算法的概念和算法的三种规律结构；猜测 2007 年高考对本章的考察是：以挑选题或填空题的形式显现,分值在 5 分左右,本讲考察的热点是识别程序和编写程序；三要点精讲1输入语句输入语句的格式：INPUT “ 提示内容”； 变量第 12 页 共 24 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例如： INPUT “ x=” ； x 功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能；要求：（1）输入语句要求输入的值是详细的常量；（2）提示内容提示用户输入的是什么信息,必需加双引号,提示内容“ 原原本本”的在运算机屏幕上显示,提示内容与变量之间要用分号隔开；（3）一个输入语句可以给多个变量赋值,中间用 “ ,” 分隔；输入语句仍可以是 “ “ 提示内容 1” ；变量 1,“ 提示内容2” ；变量 2,“ 提示内容3” ；变量 3, ” 的形式；例如： INPUT “ a=,b=,c=,” ；a,b,c；2输出语句输出语句的一般格式：PRINT “ 提示内容”；表达式例如： PRINT “ S=” ；S 功能：实现算法输出信息（表达式）要求：（1）表达式是指算法和程序要求输出的信息；（2）提示内容提示用户要输出的是什么信息,提示内容必需加双引号,提示内容要 用分号和表达式分开；（3）犹如输入语句一样,输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能,不同的表 1” ；表达式 1,“ 提示内容 2” ；达式之间可用“ , ” 分隔；输出语句仍可以是“ 提示内容 表达式 2,“ 提示内容 3” ；表达式 3, ” 的形式；例如：PRINT “ a,b,c:” ；a,b,c；3赋值语句赋值语句的一般格式：变量 =表达式 赋值语句中的“ ” 称作赋值号作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；要求：（1）赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式；如：2= x 是错误的；（2）赋值号的左右两边不能对换；赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；如“A= B” “ B= A” 的含义运行结果是不同的,如x=5 是对的, 5=x 是错的, A+B=C 是错的, C= A+B 是对的；（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算；x（如化简、因式分解、解方程等）,如yx21