2022年内蒙古赤峰市中考数学真题（含解析）.pdf

2022 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数数学学温馨提示：温馨提示：1本试卷卷面分值本试卷卷面分值 150 分，共分，共 8 页，考试时间页，考试时间 120 分钟分钟2答题前答题前，考生务必将姓名考生务必将姓名、座位号座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题并仔细阅读答题卡上的卡上的“注意事项注意事项”3答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑的对应位置上按要求涂黑每小题每小题 3 分，共分，共 42 分）分）1.5 的绝对值是（）A.15B.5C.15D.52.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.同种液体，压强随着深度增加而增大7km深处海水的压强为a72100000p，数据 72100000 用科学记数法表示为（）A.67.21 10B.80.721 10C.77.21 10D.5721 104.解不等式组31xx 时，不等式、的解集在同一数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.下面几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6.如图，点2,1A，将线段OA先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到线段O A，则点A的对应点A的坐标是（）A.3,2B.0,4C.1,3D.3,17.下列运算正确的是（）A.325aaaB.236aaaC.23236aaaD.347aa 8.下列说法正确的是（）A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B.声音在真空中传播的概率是 100%C.甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的方差分别是22.4S甲，21.4S乙，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D.8 名同学每人定点投篮 6 次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是 4 和 59.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A.四边形ABCD周长不变B.ADCDC.四边形ABCD面积不变D.ADBC10.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A.这次调查的样本容量是 200B.全校 1600 名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有 500 人C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有 50 人11.已知2221xxx，则2243xx的值为（）A.13B.8C.3D.512.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm13.如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，120ABC，点30A ,，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PDPE的最小值是（）A.3B.5C.2 2D.33214.如图，AB是O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交O于点E，若4CE，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.2 2C.24D.22 2二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）15.分解因式：32242xxx_16.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校图中x表示时间，y表示王强离家的距离则下列结论正确的是_（填写所有正确结论的序号）体育场离王强家2.5km王强在体育场锻炼了30min王强吃早餐用了20min王强骑自行车的平均速度是0.2km/min17.如图，为了测量校园内旗杆 AB 的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点 O 处，然后观测者沿着水平直线 BO 后退到点 D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点 A，此时测得观测者观看镜子的俯角=60，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆 AB 的高度约为_m（结果取整数，31.7）18.如图，抛物线265yxx交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点,1D m m是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为_三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤共共 8 题，满分题，满分 96 分）分）19.先化简，再求值：221111aaaa，其中1184cos452a20.如图，已知Rt ABC中，90ACB，8AB，5BC（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求BCD的周长21.为了解青少年健康状况，某班对 50 名学生的体育达标情况进行了测试，满分为 50 分根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组515x1第二组1525x5第三组2535x12第四组3545xm第五组4555x14请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 35 分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组 12 名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这 12 名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率22.某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植 A、B 两种苗木共 6000 株，其中 A 种苗木的数量比 B 种苗木的数量的一半多 600 株（1）请问 A、B 两种苗木各多少株？（2）如果学校安排 350 人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植 A 种苗木 50 株或 B 种苗木 30 株，应分别安排多少人种植 A 种苗木和 B 种苗木，才能确保同时完成任务？23.阅读下列材料定义运算：min,a b，当ab时，min,a bb；当ab时，min,a ba例如：min1,31；min1,22 完成下列任务（1）0min3,2_；min14,4_（2）如图，已知反比例函数1kyx和一次函数22yxb 的图像交于A、B两点当20 x 时，2min,213kxbxxxx求这两个函数的解析式24.如图，已知AB为O的直径，点C为O外一点，ACBC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且DCAOCA（1）求证：AD是O的切线；（2）若6CD，4OF，求cosDAC的值25.【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长4mAD，宽1mAB的长方形水池ABCD进行加长改造（如图，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池 1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图，以下简称水池 2）【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为m0 xx，加长后水池 1 的总面积为21my，则1y关于x的函数解析式为：140yxx；设水池 2 的边EF的长为 m06xx，面积为22my，则2y关于x的函数解析式为：22606yxxx，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图【问题解决】（1）若水池 2 的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是_（可省略单位），水池2 面积的最大值是_2m；（2）在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_，此时的 mx值是_；（3）当水池 1 的面积大于水池 2 的面积时，mx的取值范围是_；（4）在14x范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为mb，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池 3），则水池 3 的总面积23my关于m0 xx 的函数解析式为：30yxb x若水池 3 与水池 2 的面积相等时，mx有唯一值，求b的值26.同学们还记得吗？图、图是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：（1）【问题一】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形111ABCO的一个顶点，1OA交AB于点E，1OC交BC于点F，则AE与BF的数量关系为_；（2）【问题二】受图启发，兴趣小组画出了图：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且mn，若正方形ABCD边长为 8，求四边形OEAG的面积；（3）【问题三】受图启发，兴趣小组画出了图：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且6BC，2CE 在直线BE上是否存在点P，使APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由2022 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数数学学温馨提示：温馨提示：1本试卷卷面分值本试卷卷面分值 150 分，共分，共 8 页，考试时间页，考试时间 120 分钟分钟2答题前答题前，考生务必将姓名考生务必将姓名、座位号座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题并仔细阅读答题卡上的卡上的“注意事项注意事项”3答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑的对应位置上按要求涂黑每小题每小题 3 分，共分，共 42 分）分）1.5的绝对值是（）A.15B.5C.15D.5【答案】D【解析】【分析】由绝对值的定义进行计算即可【详解】55故选：D【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是解决问题的关键2.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【详解】A 不是轴对称图形；B、C、D 都是轴对称图形；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.同种液体，压强随着深度增加而增大7km深处海水的压强为a72100000p，数据 72100000 用科学记数法表示为（）A.67.21 10B.80.721 10C.77.21 10D.5721 10【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【详解】72100000=77.21 10故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值4.解不等式组31xx 时，不等式、的解集在同一数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可【详解】解：不等式组31xx 的解集为13x，表示在同一数轴为，故选：B【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5.下面几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图【详解】圆台的俯视图是一个同心圆环故选：B【点睛】本题考查几何体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力6.如图，点2,1A，将线段OA先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到线段O A，则点A的对应点A的坐标是（）A.3,2B.0,4C.1,3D.3,1【答案】C【解析】【分析】根据点向上平移 a 个单位，点向左平移 b 个单位，坐标 P（x，y）P（x，y+a）P（x+a，y+b），进行计算即可【详解】解：点 A 坐标为（2，1），线段 OA 向 h 平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，点 A 的对应点 A的坐标为（2-3，1+2），即（-1，3），故选 C【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减7.下列运算正确的是（）A.325aaaB.236aaaC.23236aaaD.347aa【答案】C【解析】【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、a3和 a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、a2a3=a5原式计算错误，该选项不符合题意；C、23236aaa正确，该选项符合题意；D、3412aa 原式计算错误，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断8.下列说法正确的是（）A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B.声音在真空中传播的概率是 100%C.甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的方差分别是22.4S甲，21.4S乙，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D.8 名同学每人定点投篮 6 次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是 4 和 5【答案】D【解析】【分析】根据普查、抽查、概率、方差、中位数和众数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：A、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故 A 不符合题意；B、声音在真空中传播的概率是 0，故 B 不符合题意；C、甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的方差分别是22.4S甲，21.4S乙，则乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定；故 C 不符合题意；D、8 名同学每人定点投篮 6 次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是 4 和 5；故 D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，中位数、众数、方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提9.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A.四边形ABCD周长不变B.ADCDC.四边形ABCD面积不变D.ADBC【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案【详解】解：由题意可知，/ABCD，/ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC；故 D 符合题意；随着一张纸条在转动过程中，AD不一定等于CD，四边形ABCD周长、面积都会改变；故 A、B、C 不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等10.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A.这次调查的样本容量是 200B.全校 1600 名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有 500 人C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有 50 人【答案】B【解析】【分析】由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是 10 人，占调查人数的 5%，可以计算出这次调查的样本容量；用全校 1600 名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，可以计算出科技部分所对应的圆心角是；被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用 200 乘艺术课外活动占调查人数的百分比；【详解】由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是 10 人，占调查人数的 5%，这次调查的样本容量是 105%=200（人），故 A 选项正确；全校 1600 名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：160050200=400（人）故 B 选项错误；被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有 20025%=50（人）可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20 人扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是20360=36200，故 C 正确；被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有 20025%=50（人）故 D 正确；故选：B【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提11.已知2221xxx，则2243xx的值为（）A.13B.8C.3D.5【答案】A【解析】【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可【详解】2221xxx225xx222432(2)313xxxx故选：A【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键12.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm【答案】D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式进行计算，即可求出母线的长度【详解】解：根据题意，圆锥形烟囱帽的底面周长为：21224；圆锥的侧面展开图为半圆形，180 24180R，24R；它的母线长为24cm；故选：D【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式进行计算13.如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，120ABC，点30A ,，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PDPE的最小值是（）A.3B.5C.2 2D.332【答案】A【解析】【分析】直线 AC 上的动点 P 到 E、D 两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由 D 关于直线 AC 的对称点B，连接 BE，则线段 BE 的长即是 PD+PE 的最小值【详解】如图：连接 BE，菱形 ABCD，B、D 关于直线 AC 对称，直线 AC 上的动点 P 到 E、D 两定点距离之和最小根据“将军饮马”模型可知 BE 长度即是 PD+PE 的最小值，菱形 ABCD，120ABC，点30A ,，60,30CDBDAO，3OA，3,2 3ODADDCCBCDB 是等边三角形2 3BD 点E是CD的中点，132DECD,且 BECD，223BEBDDE故选：A【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长14.如图，AB是O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交O于点E，若4CE，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.2 2C.24D.22 2【答案】C【解析】【分析】如图，连接 OE，OC，过点 O 作 OFCE 于点 F，由旋转得 AD=AC，可求出75ADCACD,由圆周角定理得150,AOE得30EOD，由三角形外角的性质得45,90,OECFOC 由垂径定理得 EF=2，根据勾股定理得2 2OE，根据=EOFEOFSSS阴影扇形求解即可【详解】解：如图，连接 OE，OC，过点 O 作 OFCE 于点 F，则114222EFCE，由旋转得，,ACADADCACD，30,A1(18030)752ADCACD，2150AOEACD 30,EOD又75,OEDEODODC 75753045,OEDEOD45,EOFOEF 2OFEF2222222 2,OEOFEFOEOC45OECOFE 90EOC290(2 2)14 23602=EOFEOFSSS 阴影扇形24.故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识，求出扇形的半径和圆心角是解答本题的关键二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）15.分解因式：32242xxx_【答案】22(1)x x+【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解【详解】解：32242xxx，22(21)x xx，22(1)x x，故答案是：22(1)x x+【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式16.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校图中x表示时间，y表示王强离家的距离则下列结论正确的是_（填写所有正确结论的序号）体育场离王强家2.5km王强在体育场锻炼了30min王强吃早餐用了20min王强骑自行车的平均速度是0.2km/min【答案】【解析】【分析】利用图象信息解决问题即可【详解】解：体育场离张强家2.5 km，正确；王强在体育场锻炼了30 1515 min，错误；王强吃早餐用了876720 min，正确；王强骑自行车的平均速度是30.2km/min10287，正确故答案为：【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题17.如图，为了测量校园内旗杆 AB 的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点 O 处，然后观测者沿着水平直线 BO 后退到点 D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点 A，此时测得观测者观看镜子的俯角=60，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆 AB 的高度约为_m（结果取整数，31.7）【答案】17【解析】【分析】如图容易知道 CDBD，ABBD，即CDO=ABO=90 由光的反射原理可知COD=AOB=60，这样可以得到CODAOB，然后利用对应边成比例就可以求出 AB【详解】解：由题意知COD=AOB=60，CDE=ABE=90，CD=1.7m，OD=1.7603CDtan1(m)，OB=11-1=10(m)，CODAOBCDODABOB，即1.7110AB，AB=17(m)，答：旗杆 AB 的高度约为 17m故答案为：17【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果18.如图，抛物线265yxx交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点,1D m m是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为_【答案】（0，1）【解析】【分析】先求出 A、B、C、D 的坐标，根据 CDx 轴即可求出点D关于直线AC的对称点坐标【详解】抛物线265yxx交x轴于A、B两点，交y轴于点C，当2650yxx 时，121,5xx ；当0 x 时，5y (5,0),(1,0),(0,5)ABCOA=OC=545ACOOAC,1D m m是抛物线上的点2165mmm ，解得121,6mm 当1m 时，1,0D 与 A 重合；当6m 时，6,5D；CDx 轴，45ACDOAC 设点D关于直线AC的对称点 M，则45,ACDACMDCCM M 在 y 轴上，且DCM 是等腰直角三角形DC=CM=6M 点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【点睛】本题考查二次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是根据对称得到DCM 是等腰直角三角形三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤共共 8 题，满分题，满分 96 分）分）19.先化简，再求值：221111aaaa，其中1184cos452a【答案】33a；3【解析】【分析】由分式的加减乘除运算法则进行化简，然后求出 a 的值，再代入计算，即可得到答案【详解】解：221111aaaa=1211(1)(1)aaaaaa=3(1)(1)1aaaaa=33a；1184cos45222 24222a，把2a 代入，得原式=3 233 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题20.如图，已知Rt ABC中，90ACB，8AB，5BC（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求BCD的周长【答案】（1）见解析（2）5 394【解析】【分析】（1）利用基本作图，作 BC 的垂直平分线分别交AB、BC于点D、H；（2）根据平行线分线段成比例计算即可【小问 1 详解】如图所示，点 D、H 即为所求【小问 2 详解】在（1）的条件下，1522CHBHBC,90DHC90ACB，8AB DHAC，22228539ACABBCDHBHACBC1239DH，解得1392DH 1115 393952224BCDSDH BC故答案为：5 394【点睛】本题考查尺规作图中的作垂直平分线、平行线分段成比例、垂直平分线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21.为了解青少年健康状况，某班对 50 名学生的体育达标情况进行了测试，满分为 50 分根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别成绩x（分）频数（人数）第一组515x1第二组1525x5第三组2535x12第四组3545xm第五组4555x14请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 35 分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组 12 名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这 12 名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率【答案】（1）18；（2）见解析；（3）64%；（4）13【解析】【分析】（1）用总人数减去第一、二、三、五组的人数，即可求出 m 的值；（2）根据（1）得出的 m 的值，补全频数分布直方图；（3）用测试成绩不低于 35 分的频数除以总数，即可得到本次测试的达标率；（4）画出树状图，再根据概率公式列式计算即可【小问 1 详解】解：表中 m 的值是：m5015121418；【小问 2 详解】解：频数分布直方图补充完整如下：【小问 3 详解】解：由题意得：18 1464%50，答：本次测试的达标率是 64%；【小问 4 详解】解：根据题意画树状图如下：共有 12 种等可能情况，B、C两名女生分在同一组的情况有 4 种，则他们同一组的概率为41123【点睛】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率所求情况数与总情况数之比22.某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植 A、B 两种苗木共 6000 株，其中 A 种苗木的数量比 B 种苗木的数量的一半多 600 株（1）请问 A、B 两种苗木各多少株？（2）如果学校安排 350 人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植 A 种苗木 50 株或 B 种苗木 30 株，应分别安排多少人种植 A 种苗木和 B 种苗木，才能确保同时完成任务？【答案】（1）A 苗木的数量是 2400 棵，B 苗木的数量是 3600 棵；（2）安排 100 人种植 A 苗木，250 人种植 B 苗木，才能确保同时完成任务【解析】【分析】（1）根据在基地上种植 A，B 两种苗木共 6000 株，A 种苗木的数量比 B 种苗木的数量的一半多 600株，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，最后要检验【小问 1 详解】解：设 A 苗木的数量是 x 棵，则 B 苗木的数量是 y 棵，根据题意可得：600016002xyxy，解得：24003600 xy，答：A 苗木的数量是 2400 棵，B 苗木的数量是 3600 棵；【小问 2 详解】解：设安排 a 人种植 A 苗木，则安排（350-a）人种植 B 苗木，根据题意可得：240036005030(350)aa，解得，a=100，经检验，a=100 是原方程的解，350-a=250，答：安排 100 人种植 A 苗木，250 人种植 B 苗木，才能确保同时完成任务【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组23.阅读下列材料定义运算：min,a b，当ab时，min,a bb；当ab时，min,a ba例如：min1,31；min1,22 完成下列任务（1）0min3,2_；min14,4_（2）如图，已知反比例函数1kyx和一次函数22yxb 的图像交于A、B两点当20 x 时，2min,213kxbxxxx求这两个函数的解析式【答案】（1）1；4（2）12yx，223yx【解析】【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案；（2）由函数图像可知当20 x 时，2kxbx-+，则min,22kxbxbx，结合已知可得2213xbxxx，即可求出 b，得到一次函数解析式，求出点 A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式【小问 1 详解】解：根据题意，min,a b，当ab时，min,a bb；当ab时，min,a ba，0min3,21；144，min14,44；故答案为：1；4；【小问 2 详解】解：由函数图像可知当20 x 时，2kxbx-+，min,22kxbxbx，又2min,213kxbxxxx，2213xbxxx，3b ，一次函数223yx，当 x2 时，21y，A（2，1），将 A（2，1）代入1kyx得2 12k ，反比例函数12yx【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解24.如图，已知AB为O的直径，点C为O外一点，ACBC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且DCAOCA（1）求证：AD是O的切线；（2）若6CD，4OF，求cosDAC的值【答案】（1）见解析（2）306【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得,COAB由线段垂直平分线的性质可得,DACDCA 由DCAOCA 可得,DACOCA 证明 AD/OC，从而可得结论；（2）连接 AF，由线段垂直平分线的性质可得6,AFADCDCF再由勾股定理求出相关线段长即可【小问 1 详解】O 为圆心，OA=OB，AC=BC，,COAB即90,COACOBDF 是 AC 的垂直平分线，,ADCD,DACDCA,DCAOCA,DACOCA,ADOC90DAOCOB，即,ADAB又 AB 是圆 O 的直径，AD是O的切线；【小问 2 详解】连接 AF，如图，由（1）知，,ADCD AECE,DCAOCA DFAC,.CDCF AFAD6,AFADCDCF在Rt AOF中，2226,4,AFOFAOOFAF2222642 5AOAFOF在Rt AOC中，2 5,6410,AOCOCFOF222ACAOOC2222(2 5)102 30ACAOOC130,2AEAC30coscos6AEDACDAEAD【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理以及求锐角余弦值，熟练运用相关知识解答本题的关键25.【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长4mAD，宽1mAB的长方形水池ABCD进行加长改造（如图，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池 1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图，以下简称水池 2）【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为m0 xx，加长后水池 1 的总面积为21my，则1y关于x的函数解析式为：140yxx；设水池 2 的边EF的长为 m06xx，面积为22my，则2y关于x的函数解析式为：22606yxxx，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图【问题解决】（1）若水池 2 的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是_（可省略单位），水池2 面积的最大值是_2m；（2）在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_，此时的 mx值是_；（3）当水池 1 的面积大于水池 2 的面积时，mx的取值范围是_；（4）在14x范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为mb，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池 3），则水池 3 的总面积23my关于m0 xx 的函数解析式为：30yxb x若水池 3 与水池 2 的面积相等时，mx有唯一值，求b的值【答案】（1）36x；9（2）C，E；1，4；（3）01x或46x（4）94，52（5）254【解析】【分析】（1）将函数解析式化为顶点式即可解决问题；（2）交点即为面积相等的点，联立方程组，求出交点坐标即可；（3）观察函数图象，结合点 C，点 E 的坐标可得结论；（4）求出面积差的函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；（5）根据面积相等列出一元二次方程，依据=0，求出 b 的值即可【小问 1 详解】222639yxxx 抛物线的顶点坐标为（3，9），对称轴为 x=3，水池 2 的面积随EF长度的增加而减小，EF长度的取值范围是36x；水池 2 面积的最大值是 92m；故答案为：36x；9；【小问 2 详解】由图象得，两函数交于点 C，E，所以，表示两个水池面积相等的点是 C，E；联立方程组246yxyxx 解得，121214,58xxyyx 的值为 1 或 4，故答案为：C，E；1 或 4【小问 3 详解】由（3）知，C（1，5），E（4，8），又直线在抛物线上方时，01x或46x，所以，水池 1 的面积大于水池 2 的面积时，mx的取值范围是01x或46x，故答案为01x或46x；【小问 4 详解】在14x范围内，两个水池面积差22259(6)(4)54()24Mxxxxxx ，10,-函数有最大值，06x当52x 时，函数有最大值，为94，即，当52x 时，面积最大值为94，【小问 5 详解】水池 3 与水池 2 的面积相等，26xbxx，整理得，250 xxb mx有唯一值，2(5)40b 解得，254b【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解答本题的关键26.同学们还记得吗？图、图是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：（1）【问题一】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形111ABCO的一个顶点，1OA交AB于点E，1OC交BC于点F，则AE与