22023届新高考高三数学一轮复习题型.6.2幂函数（针对练习）含解析.pdf

20232023 届新高考高三数学一轮复习题届新高考高三数学一轮复习题型型.第第二二章章 函数函数2 2.6.26.2 幂函数（针对练习）幂函数（针对练习）针对练习针对练习针对练习一针对练习一 幂函数的概念幂函数的概念1给出下列函数：31yx；32yx；42yxx；35yx；21yx；0.3xy，其中是幂函数的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2下列函数中，值域是R的幂函数是（）A13yxB13xyC23yxD23xy3下列函数是幂函数的是（）A3yx B3yxC32yxD32yx4已知幂函数 y=f(x)的图像过(36，6)，则此幂函数的解析式是（）A13yxB3yxC12yxD2yx=5已知幂函数(1)ykx的图象过点2,4，则k等于（）A32B3C12D4针对练习二针对练习二 幂函数的图像幂函数的图像6下列四个图像中，函数34yx的图像是（）ABCD7 如图是幂函数yx的部分图象，已知取12，2，2，12这四个值，则与曲线1C，2C，3C，4C相应的依次为（）A2，12，12，2B2，12，12，2C12，2，2，12D2，12，2，128如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是（）A3yxB2yx=CyxDyx9若幂函数()mnf xx(m，nN*，m，n 互质)的图像如图所示，则（）Am，n 是奇数，且mn1Cm 是偶数，n 是奇数，且mn110下列结论中，正确的是（）A幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取 1，3，12时，幂函数 yx是增函数D当1 时，幂函数 yx在其整个定义域上是减函数针对练习三针对练习三 幂函数的定义域幂函数的定义域11函数 12ln1xf xxx的定义域A0,B1,C0,1D0,11,12幂函数32yx的定义域为()A(0，)B0，)CRD(，0)(0，)13下列幂函数中，定义域为 R 的幂函数是（）A34yxB12yxC6yxD25yx14若幂函数 f x的图象经过点22,2，则 f x的定义域为（）A22,2B,00,C0,D?15下列函数中，与幂函数12yx有相同定义域的是（）A2logyx；B1yx；Cyx；D2xy 针对练习四针对练习四 幂函数的值域幂函数的值域16幂函数ayx中 a 的取值集合 C 是11,0,1,2,32的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合 C 为（）A11,0,2B1,1,22C11,32D1,1,2,3217下列函数中，值域为0,)的是（）A2xy B12yxClnyxD3yx18下列函数中，定义域、值域相同的函数是（）A2xy BlnyxC4yxD12yx19当11,1,2,32时，函数ayx的值域为 R 的值有()A1 个B2 个C3 个D4 个20以下函数12yx，2yx=，23yx，1yx中，值域为0,)的函数共（）个A1B2C3D4针对练习五针对练习五 幂函数的单调性幂函数的单调性21下列函数中是减函数的为（）A 2f xx B 3fxxC 32xfxD 3fxx22在区间0,1上单调递减的函数是（）A3yxByxC1yxDlnyx23已知幂函数2()5f xx在(0,)内单调递增，则的值为（）A3B12C3 或12D-224若幂函数223()mmf xx在(0,)上是减函数，则实数 m 值可以是下列的（）A2B1C1D225幂函数 223169mmf xmmx在()0,+上单调递增，则 m 的值为（）A2B3C4D2 或 4针对练习六针对练习六 幂函数的奇偶性幂函数的奇偶性26下列幂函数中，其图像关于y轴对称且过点0,0、1,1的是（）A12yx；B4yx；C2yx-=；D13yx27设10,2,32，则使幂函数 fxx的定义域为R，且为偶函数的的值是（）A0B12C2D328下列命题中，不正确的是（）A幂函数 y=x-1是奇函数B幂函数 y=x2是偶函数C幂函数 y=x 既是奇函数又是偶函数Dy=12x既不是奇函数，又不是偶函数29使幂函数yx为偶函数，且在(0,)上是减函数的值为（）A1B23C12D230下列幂函数中，定义域为 R 且为偶函数是（）A2yx-=ByxC13yxD23yx针对练习七针对练习七 比较大小与解不等式比较大小与解不等式31已知1.13.3a，1.14b，0.93c，则 a，b，c 的大小关系为（）AcabBcbaCbacDbca32已知0.2log2a，0.32b，0.30.2c，则（）AacbBabcCcabDbca33已知幂函数12f xx（）=，若13 2f afa，则实数a的取值范围是（）A1，3B21,3C1，0）D21,334“112212aa”是“122a”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件35已知幂函数 12fxx，若1102f afa，则a的取值范围为（）A3,5B5,3C5,3 D3,5第第二二章章 函数函数2 2.6.26.2 幂函数（针对练习）幂函数（针对练习）针对练习针对练习针对练习一针对练习一 幂函数的概念幂函数的概念1给出下列函数：31yx；32yx；42yxx；35yx；21yx；0.3xy，其中是幂函数的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】由幂函数的定义即可判断.【详解】由幂函数的定义：形如yx（为常数）的函数为幂函数，则可知331yxx和5353yxx是幂函数.故选；B.2下列函数中，值域是R的幂函数是（）A13yxB13xyC23yxD23xy【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可【详解】由题意可得选项 B、D 的函数为指数函数，故排除 B、D；对于 A：函数133yxx，定义域为 R，所以值域为 R，满足条件；对于 C：函数2323yxx，定义域为R，在第一象限内单调递增，又20 x，所以值域为0，不满足条件；故选：A3下列函数是幂函数的是（）A3yx B3yxC32yxD32yx【答案】B【解析】根据幂函数的概念判断各选项中的函数是否为幂函数，由此可得出合适的选项.【详解】形如ayx（a为常数且aR）为幂函数，所以，函数3yx为幂函数，函数3yx、32yx、32yx均不是幂函数，故选：B.4已知幂函数 y=f(x)的图像过(36，6)，则此幂函数的解析式是（）A13yxB3yxC12yxD2yx=【答案】C【解析】设()af xx=，代入已知点坐标求解即得【详解】由题意设()af xx=，366a，12a，12()f xx故选：C5已知幂函数(1)ykx的图象过点2,4，则k等于（）A32B3C12D4【答案】D【解析】【分析】根据幂函数解析式的特点可得k的值，再将点2,4代入解析式可得的值，进而可得k的值.【详解】因为(1)ykx是幂函数，所以1 1k 可得：2k，因为yx的图象过点2,4，所以42，解得：2，所以4k，故选：D.针对练习二针对练习二 幂函数的图像幂函数的图像6下列四个图像中，函数34yx的图像是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的定义域，再根据幂函数的性质判断即可；【详解】解：因为34yx，即3434yxx，所以30 x，解得0 x，即函数的定义域为0,，故排除 A、C、D，且函数在定义域上单调递增，故 B 正确；故选：B7 如图是幂函数yx的部分图象，已知取12，2，2，12这四个值，则与曲线1C，2C，3C，4C相应的依次为（）A2，12，12，2B2，12，12，2C12，2，2，12D2，12，2，12【答案】A【解析】【分析】由幂函数的图象性质进行判定.【详解】因为在直线1x 右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上，所以曲线1C，2C，3C，4C相应的依次为 2，12，12，2.故选：A.8如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是（）A3yxB2yx=CyxDyx【答案】C【解析】【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案.【详解】解：由图知：表示yx，表示yx，表示2yx=，表示3yx.故选：C.9若幂函数()mnf xx(m，nN*，m，n 互质)的图像如图所示，则（）Am，n 是奇数，且mn1Cm 是偶数，n 是奇数，且mn1【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的图像和性质利用排除法求解【详解】由图知幂函数 f(x)为偶函数，且1mn，排除 B，D；当 m，n 是奇数时，幂函数 f(x)非偶函数，排除 A；故选：C.10下列结论中，正确的是（）A幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取 1，3，12时，幂函数 yx是增函数D当1 时，幂函数 yx在其整个定义域上是减函数【答案】C【解析】【分析】对于 AD，举例判断，对于 BC，由幂函数的性质判断即可【详解】当幂指数1 时，幂函数 yx1的图象不经过原点，故 A 错误；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且 yx(R)0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故 B 错误；当0 时，yx是增函数，故 C 正确；当1 时，yx1在区间(，0)，(0，)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故 D 错误故选：C.针对练习三针对练习三 幂函数的定义域幂函数的定义域11函数 12ln1xf xxx的定义域A0,B1,C0,1D0,11,【答案】A【解析】解不等式010 xxx即得函数的定义域.【详解】由题得010,0100 xxxxxxx 或所以函数的定义域为0,.故选 A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12幂函数32yx的定义域为()A(0，)B0，)CRD(，0)(0，)【答案】A【解析】【详解】3332211yxxx,所以10 x，解得0 x，即定义域为0,，故选 A13下列幂函数中，定义域为 R 的幂函数是（）A34yxB12yxC6yxD25yx【答案】D【解析】【分析】利用分数指数式与根式的互化，结合具体函数的定义域的求法逐项分析即可求出结果.【详解】A3434yxx，则需要满足30 x，即0 x，所以函数34yx的定义域为0,，故 A不符合题意；B121yxx，则需要满足0 x，所以函数12yx的定义域为0,，故 B 不符合题意；C661xyx，则需要满足0 x，所以函数6yx的定义域为,00,，故 C不符合题意；D2525yxx，故函数25yx的定义域为R，故 D 正确；故选：D.14若幂函数 f x的图象经过点22,2，则 f x的定义域为（）A22,2B,00,C0,D()0,+【答案】D【解析】求出幂函数的解析式，121f xxx即可得出定义域.【详解】设 fxx，已知 f x的图象经过点22,2，则122222，12，121fxxx，其定义域为()0,+.故选：D.【点睛】此题考查幂函数的概念，根据概念求解析式，再求函数定义域，需要注意定义域写成集合或区间形式.15下列函数中，与幂函数12yx有相同定义域的是（）A2logyx；B1yx；Cyx；D2xy【答案】A【解析】【分析】由题知幂函数121yxx，定义域为0,，再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：幂函数121yxx，定义域为0,，对于 A 选项，2logyx定义域为0,，故正确；对于 B 选项，1yx定义域为,00,，故错误；对于 C 选项，yx定义域为R，故错误；对于 D 选项，2xy 定义域为R，故错误；故选：A针对练习四针对练习四 幂函数的值域幂函数的值域16幂函数ayx中 a 的取值集合 C 是11,0,1,2,32的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合 C 为（）A11,0,2B1,1,22C11,32D1,1,2,32【答案】C【解析】【分析】分别求出各幂函数的定义域和值域，得到答案.【详解】当1a 时，1yx定义域和值域均为,00,U，符合题意；0a 时，0yx定义域为,00,U，值域为 1，故不合题意；12a 时，yx定义域为0,，值域为0,，符合题意；1a 时，yx定义域与值域均为 R，符合题意；2a 时，2yx=定义域为 R，值域为0,，不符合题意；3a 时，3yx定义域与值域均为 R，符合题意.故选：C17下列函数中，值域为0,)的是（）A2xy B12yxClnyxD3yx【答案】B【解析】【分析】由题意利用基本初等函数的定义域和值域，得出结论.【详解】解：由于2xy 的定义域为 R，值域为(0,)，故 A 不满足条件；由于12yxx，它的定义域为0,)，值域为0,)，故 B 满足条件；由于lnyx的定义域为(0,)，值域为 R，故 C 不满足条件；由于3yx的定义域为 R，值域为 R，故 D 不满足条件，故选：B.18下列函数中，定义域、值域相同的函数是（）A2xy BlnyxC4yxD12yx【答案】D【解析】分别确定函数的定义域与值域可得正确选项【详解】2xy 的定义域是R，值域是(0,)，lnyx的定义域是(0,)，值域是R，4yx的定义域是|0 x x，值域是(0,)，12yx的定义域是|0 x x，值域是(0,)，D 中函数的定义域、值域相同故选：D19当11,1,2,32时，函数 yx的值域为 R 的值有()A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质可得.【详解】解：11,1,2,32，yx1yx的值域为,00,；12yx的值域为0,；yx的值域为R；2yx=的值域为0,；3yx的值域为R；所以使函数yx满足值域为R的有2个；故选：B【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题.20以下函数12yx，2yx=，23yx，1yx中，值域为0,)的函数共（）个A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据四个函数的定义域结合函数的解析式，分别求出四个幂函数的值域即可得答案【详解】函数12yxx，其定义域为0,)，值域为0,)；函数2yx=的定义域为R，值域为0,)；函数2323yxx，20 x Q，函数值域为0,)；函数331yxx，值域为(,0)(0,)值域为0,)的函数共 3 个故选 C.【点睛】本题考查对幂函数简单性质的考查，即函数的三要素，考查基本运算求解能力.针对练习五针对练习五 幂函数的单调性幂函数的单调性21下列函数中是减函数的为（）A 2f xx B 3fxxC 32xfxD 3fxx【答案】D【解析】【分析】根据二次函数、正比例函数、指数函数、幂函数的单调性逐一判断即可.【详解】A：因为函数 2f xx 在(,0)上单调递增，所以该函数不是减函数，不符合题意；B：因为函数 3fxx是增函数，所以不符合题意；C：因为函数 32xfx是增函数，所以不符合题意；D：因为函数 3fxx是减函数，所以符合题意，故选：D22在区间0,1上单调递减的函数是（）A3yxByxC1yxDlnyx【答案】C【解析】【分析】依次判断四个选项的单调性即可.【详解】A 选项：增函数，错误；B 选项：增函数，错误；C 选项：当01x时，1yx ，为减函数，正确；D 选项：增函数，错误.故选：C.23已知幂函数2()5f xx在(0,)内单调递增，则的值为（）A3B12C3 或12D-2【答案】A【解析】【分析】由幂函数的定义及幂函数的图象与性质即可求解.【详解】解：因为幂函数2()5f xx在(0,)内单调递增，所以2510，解得3，故选：A.24若幂函数223()mmf xx在(0,)上是减函数，则实数 m 值可以是下列的（）A2B1C1D2【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为幂函数223()mmf xx在(0,)上是减函数，所以2230mm，解得302m.故选：C.25幂函数 223169mmf xmmx在()0,+上单调递增，则 m 的值为（）A2B3C4D2 或 4【答案】C【解析】【分析】利用幂函数的定义和性质求解即可【详解】2691mm且2310mm 解得4m 故选：C针对练习六针对练习六 幂函数的奇偶性幂函数的奇偶性26下列幂函数中，其图像关于y轴对称且过点0,0、1,1的是（）A12yx；B4yx；C2yx-=；D13yx【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质，逐项判断，即可得到结果.【详解】由于函数12yx的定义域为0,，所以函数12yx图像不关于y轴对，故 A 错误；由于函数4()yf xx的定义域为,，且4()()fxxf x，所以函数4yx关于y轴对称，且经过了点0,0、1,1，故 B 正确；由于2yx-=的定义域为,00,U，所以函数2yx-=不过点0,0，故 C 错误；由于13()yf xx的定义域为,，且()1133()()fxxxf x-=-=-=-，所以13yx图像关于原点中心对称，故 D 错误.故选：B.27设10,2,32，则使幂函数 fxx的定义域为R，且为偶函数的的值是（）A0B12C2D3【答案】C【解析】【分析】分别对0，12，2，3 时的幂函数分析判断即可【详解】当0时，0fxx，其定义域为0 x x，所以不合题意，当12时，12fxx，其定义域为0 x x，所以不合题意，当2时，2()f xx，其定义域为R，且为偶函数，所以符合题意，当3时，3()f xx，其定义域为R，而此函数为奇函数，所以不合题意，故选：C28下列命题中，不正确的是（）A幂函数 y=x-1是奇函数B幂函数 y=x2是偶函数C幂函数 y=x 既是奇函数又是偶函数Dy=12x既不是奇函数，又不是偶函数【答案】C【解析】【分析】根据奇偶函数的定义依次判断即可.【详解】因为11xx，11 xx，所以 A 正确；因为22()xx，所以 B 正确；因为xx不恒成立，所以 C 不正确；因为12yx定义域为0，+)，不关于原点对称，所以 D 正确.故选：C.【点睛】本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题.29使幂函数yx为偶函数，且在(0,)上是减函数的值为（）A1B23C12D2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质确定正确选项.【详解】A 选项，1yx是奇函数，不符合题意.B 选项，321yx为偶函数，且在(0,)上是减函数，符合题意.C 选项，1yx是非奇非偶函数，不符合题意.D 选项，2yx=，在0,上递增，不符合题意.故选：B30下列幂函数中，定义域为 R 且为偶函数是（）A2yx-=ByxC13yxD23yx【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式，判断函数的定义域，并根据偶函数定义 f xfx，来判断函数是否满足，一一判断即可.【详解】对于 A，函数2yx-=的定义域为|0 x x，不符合题意，故 A 错误；对于 B，函数yx为奇函数，不符合，故 B 错误；对于 C，函数13yx为奇函数，不符合，故 C 错误；对于 D，函数23yx的定义域为 R，满足偶函数定义 f xfx，故 D 正确.故选：D.针对练习七针对练习七 比较大小与解不等式比较大小与解不等式31已知1.13.3a，1.14b，0.93c，则 a，b，c 的大小关系为（）AcabBcbaCbacDbca【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、幂函数的单调性可得三者的大小关系.【详解】因为3.3xy 为 R 上增函数，0.9yx在0,上为增函数，故1.10.90.93.33.33即ac，因为1.1yx在0,上为增函数，故1.11.13.34即ab，故cab，故选：A32已知0.2log2a，0.32b，0.30.2c，则（）AacbBabcCcabDbca【答案】A【解析】【分析】把三个数与“0，1”比较即可.【详解】因为0.20.2log2log10a，0a，0.30221b，1b，0.300.21，01c，所以acb故选:A.33已知幂函数12f xx（）=，若13 2f afa，则实数a的取值范围是（）A1，3B21,3C1，0）D21,3【答案】B【解析】【分析】由题得函数()f x在定义域0,)单调递增，解不等式组10320132aaaa 即得解.【详解】因为幂函数12f xx（）=，所以函数在定义域0,)单调递增，因为13 2f afa，所以10320,132aaaa 解之得213a.故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.34“112212aa”是“122a”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的单调性求出a的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：因为12yx是定义在0,上的增函数，又112212aa，所以102012aaaa ，解得112a，因为由112a 可推出122a，而由122a 无法推出112a，故“112212aa”是“122a”的充分不必要条件.故选：A.35已知幂函数 12fxx，若1102f afa，则a的取值范围为（）A3,5B5,3C5,3 D3,5【答案】D【解析】【分析】根据幂函数 12fxx的单调性与定义域可解不等式1102f afa.【详解】因为幂函数 12fxx的定义域为0,，且 f x是定义域上的减函数，所以若1102f afa，则10,1020,1 102,aaaa 解得35a.故选：D.第第二二章章 函数函数2.7.12.7.1 函数的零点与函数的图像函数的零点与函数的图像（题型战法）（题型战法）知识梳理知识梳理一一 函数的零点函数的零点1.函数的零点一般地，如果函数 yf(x)在实数处的函数值等于零，即 f()0，则称为函数 yf(x)的零点函数的零点方程的根函数图象与x轴交点的横坐标两函数交点的横坐标2.零点存在性定理（判定函数零点的）如果函数()yfx在区间,a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f af b，那么函数()yfx在区间(,)a b内有零点，即存在(,)ca b，使得()0f c，这个c也就是方程的根。注意：不满足()()0f af b的函数也可能有零点.若函数()f x在区间,a b上的图象是一条连续曲线，则()()0f af b是()f x在区间,a b内有零点的充分不必要条件.一一 函数的图像变换函数的图像变换1.平移变换 axfyxfy图象左0a、右0a平移 bxfyxfy图象上0b、下0b平移2.对称变换 xfyxfy,图象关于y轴对称 xfy xfy,图象关于x轴对称3.翻折变换：xfy xfy,把y轴右边的图象保留，然后将y轴左边部分关于y轴对称 xfy xfy 把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称题型战法题型战法题型战法一题型战法一 求函数的零点求函数的零点典例 1函数()2f xx的零点为（）A2B1C0D2变式 1-1二次函数221yxx的零点是（）A12，1B12，1C1,02，1,0D1,02，1,0变式 1-2函数11yx 的零点是（）A(1,0)B1xC(0,1)D0 x 变式 1-3函数 422xxfx 的零点是（）A1,0B1C12D1变式 1-4函数 8f xax的零点为4，则实数a的值为（）A2B2C12D12题型战法二题型战法二 求函数的零点的个数求函数的零点的个数典例 2函数 ln26fxxx的零点的个数为（）A0B1C2D3变式 2-1函数 3lnxf xx的零点个数为（）A0B1C2D3变式 2-2已知函数2,1,()2,1.xxf xxxx，则函数()|yf xx零点个数为（）A0B1C2D3变式 2-3 已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，满足 f（x2）f（x），当 x0，1时 2sinfxx，则函数()yf xx的零点个数是（）A5B6C7D8变式 2-4已知定义域为 R 的奇函数()f x满足(4)()(2)f xf xf，当(0,2)x时，2()231f xxx，则函数()yf x在 4,4上零点的个数为（）A10B11C12D13题型战法三题型战法三 比较零点的大小与求零点的和比较零点的大小与求零点的和典例 3已知函数()24xf xx，()e4xg xx，()ln4h xxx的零点分别是 a，b，c，则 a，b，c 的大小顺序是（）AabcBcbaCbacDcab变式 3-1若31log3aa，313bb，133cc，则,a b c的大小关系是（）AcabBcbaCacbDbca变式 3-2已知函数22()2,()log,()log2xf xx g xxx h xx的零点依次为,a b c，则AabcBcbaCcabDbac变式 3-3函数 1sinf xxx 在区间3722,上的所有零点之和为（）A0B2C4D6变式 3-4已知函数 f x是定义域在R上的偶函数，且11fxfx，当0,1x时，3f xx，则关于x的方程 cosf xx在1 5,2 2上所有实数解之和为（）A1B3C6D7题型战法四题型战法四 零点所在区间零点所在区间典例 4已知函数333yxx的零点所在区间（）A1,0B0,1C1,2D2,3变式 4-1函数 e26xf xx的零点所在的区间是（）A3,4B2,3C1,2D0,1变式 4-2函数2()log4f xxx的零点所在的区间为（）A0,2B2,3C3,4D4,5变式 4-3 若 2xf xxa的零点所在的区间为2,1，则实数a的取值范围为（）A32,4B73,4C11,2D50,4变式 4-4设0 x是函数 23xf xx的零点，且0,1xk k，kZ，则k（）A0B1C1D2题型战法五题型战法五 根据函数的零点求参数根据函数的零点求参数典例 5已知函数 221,11,1xxf xxx，若函数 g xfxk有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A,0B0,1C1,0D0,1变式 5-1 函数2()2f xxxa在区间(2,0)和(2,3)内各有一个零点，则实数 a 的取值范围是（）A(3,0)B(3,)C(,0)D(0,3)变式 5-2若直线 y=2a 与函数21xy 的图象有且只有一个公共点，则 a 的取值范围（）A1(0,)2B1,)2C10(,)2D10,)2变式 5-3设函数 2,0,0 xxf xx x，则使方程 fxk的实数解个数为 1 时，k 的取值范围为（）A?B0,1C()0,1D1,+变式 5-4已知函数 2log,1,2,1x xf xxa x恰有2个零点，则a的取值范围是A2,B2,C,2D,2题型战法六题型战法六 图像的变换问题图像的变换问题典例 6函数2xy的图象大致是（）ABCD变式 6-1函数1()2xf x与2()logg xx 的大致图像是（）ABCD变式 6-2函数()ln(1)f xx向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位的大致图像为()ABCD变式 6-3函数3xy的大致图像是（）ABCD变式 6-4函数2log|yx的图像大致是（）ABCD题型战法七题型战法七 利用函数解析式选择图像利用函数解析式选择图像典例 7函数 ln xfxx的图像大致为（）ABCD变式 7-1已知函数 ee1xxxf xx，则 f x的图象大致是（）ABCD变式 7-2函数sinxyx的大致图象为（）ABCD变式 7-3函数sinexxxy 的图象大致为（）ABCD变式 7-4函数()ee2|xxf xx的大致图像是（）ABCD题型战法八题型战法八 利用动点研究函数图像利用动点研究函数图像典例 8如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 从 B 点开始沿折线 BCDA向 A 点运动 设 P 点运动的路程为 x，ABP 的面积为 S，则函数 Sf(x)的图像是()ABCD变式 8-1如图，OAB是边长为 2 的正三角形，记OAB位于直线(0 xtt2）左侧的图形的面积为()f t，则()yf t的大致图像为（）ABCD变式 8-2明清时期，古镇河口因水运而繁华若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为 x（小时）、货船距石塘的距离为 y（千米），则下列各图中，能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是ABCD变式 8-3 某科技公司为测试新型无人机的操控能力，设计了如图所示的平面路线图ABCD.无人机从A处出发匀速飞行到B处，沿圆弧BC飞行到C处后提速，沿CD飞行到D处停止.记无人机飞行的时间为t，与D处的距离为h，则下列四个图象中与该事件吻合最好的是（）ABCD变式 8-4直角梯形 OABC 中，/AB OC，1AB，2OCBC，直线 l：xt截该梯形所得位于 l 左边图形面积为 S，则函数 Sf t的图象大致为（）ABCD第第二二章章 函数函数2.7.12.7.1 函数的零点与函数的图像（题型战法）函数的零点与函数的图像（题型战法）知识梳理知识梳理一一 函数的零点函数的零点1.函数的零点一般地，如果函数 yf(x)在实数处的函数值等于零，即 f()0，则称为函数 yf(x)的零点函数的零点方程的根函数图象与x轴交点的横坐标两函数交点的横坐标2.零点存在性定理（判定函数零点的）如果函数()yfx在区间,a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f af b，那么函数()yfx在区间(,)a b内有零点，即存在(,)ca b，使得()0f c，这个c也就是方程的根。注意：不满足()()0f af b的函数也可能有零点.若函数()f x在区间,a b上的图象是一条连续曲线，则()()0f af b是()f x在区间,a b内有零点的充分不必要条件.一一 函数的图像变换函数的图像变换1.平移变换 axfyxfy图象左0a、右0a平移 bxfyxfy图象上0b、下0b平移2.对称变换 xfyxfy,图象关于y轴对称 xfy xfy,图象关于x轴对称3.翻折变换：xfy xfy,把y轴右边的图象保留，然后将y轴左边部分关于y轴对称 xfy xfy 把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称题型战法题型战法题型战法一题型战法一 求函数的零点求函数的零点典例 1函数()2f xx的零点为（）A2B1C0D2【答案】D【解析】【分析】令()0f x，求出方程的解，即可得到函数的零点.【详解】解：令()0f x，即20 x，解得2x ，所以函数()2f xx的零点为2；故选：D变式 1-1二次函数221yxx的零点是（）A12，1B12，1C1,02，1,0D1,02，1,0【答案】A【解析】【分析】函数的零点转化为方程的根，求解即可【详解】解：二次函数221yxx的零点就是2210 xx 的解，解得12x，或1x，故选：A变式 1-2函数11yx 的零点是（）A(1,0)B1xC(0,1)D0 x【答案】B【解析】【分析】令110yx 即得解.【详解】令110,1yxx .所以函数11yx 的零点是1x.故选：B变式 1-3函数 422xxfx 的零点是（）A1,0B1C12D1【答案】B【解析】【分析】根据函数零点定义解方程，即可得出结果.【详解】解：由函数零点定义可知，42222210 xxxxfx 解得：1x.故选：B.变式 1-4函数 8f xax的零点为4，则实数a的值为（）A2B2C12D12【答案】B【解析】【分析】由已知可得 40f，即可求得实数a的值.【详解】由题意得 4480fa，即2a 故选：B.题型战法二题型战法二 求函数的零点的个数求函数的零点的个数典例 2函数 ln26fxxx的零点的个数为（）A0B1C2D3【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性及零点存在性定理即得.【详解】由于函数 f x在0,上是增函数，且 140,3ln30ff ，故函数在1,3上有唯一零点，也即在0,上有唯一零点.故选：B.变式 2-1函数 3lnxf xx的零点个数为（）A0B1C2D3【答案】B【解析】【分析】先确定单调性，再根据函数值正负结合零点存在定理判断零点个数.【详解】因为 13 ln303lnxxfxfxxx在(0,)上单调递增，100100130,()31000eff eQ所以 3lnxf xx在(0,)上有且仅有一个零点，故选：B【点睛】本题考查函数零点，考查基本分析求解能力，属基础题.变式 2-2已知函数2,1,()2,1.xxf xxxx，则函数()|yf xx零点个数为（）A0B1C2D3【答案】A【解析】【分析】当1x 时和1x时，分别化简函数()|yf xx的解析式可直接判断零点的个数.【详解】当1x 时，22yxx，所以不存在零点；当1x时，220txxxx，也不存在零点，所以函数()|yf xx的零点个数为0.故选：A.变式 2-3 已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，满足 f（x2）f（x），当 x0，1时 2sinfxx，则函数()yf xx的零点个数是（）A5B6C7D8【答案】C【解析】【分析】在平面直角坐标系中作出 ,fxh xx的图象后可得正确的选项.【详解】因为2fxfx，故 f x的图象关于直线1x 对称.结合 f x为偶函数可得 2fxfx，故 f x是周期为 2 的周期函数，在平面直角坐标系中作出 ,fxh xx的图象，如图所示：由图象可得 ,fxh xx的图象的交点有 7 个，故()yf xx的零点个数为 7，故选：C.变式 2-4已知定义域为 R 的奇函数()f x满足(4)()(2)f xf xf，当(0,2)x时，2()231f xxx，则函数()yf x在 4,4上零点的个数为（）A10B11C12D13【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质可得(0)0f，令2x ，根据题意(4)()(2)f xf xf运算可得()f x是以 4 为周期的周期函数，作出函数()yf x在 4,4上的图象，结合数形结合的思想即可得出结果.【详解】解：因为()f x是定义域为 R 的奇函数，所以(0)0f因为(4)()(2)f xf xf，令2x ，得(24)(2)(2)fff，即(2)(2)(2)fff，所以(2)0f 又因为()f x为奇函数，所以(2)(2)0ff，所以(4)()(2)()f xf xff x，所以()f x是以 4 为周期的周期函数根据周期性及奇函数的性质画出函数()yf x在 4,4上的图象，如图由图可知，函数()yf x在 4,4上有零点-4，-3.5，-3，-2，-1，-0.5，0，0.5，1，2，3，3.5，4，共 13 个零点故选：D题型战法三题型战法三 比较零点的大小与求零点的和比较零点的大小与求零点的和典例 3已知函数()24xf xx，()e4xg xx，()ln4h xxx的零点分别是 a，b，c，则 a，b，c 的大小顺序是（）AabcBcbaCbacDcab【答案】C【解析】【分析】将()f x，()g x，()h x的零点看成函数4yx分别与2xy，exy，lnyx的交点的横坐标，分别画出这些函数图象，利用数形结合的方法即可求解.【详解】由已知条件得()f x的零点可以看成2xy 与4yx的交点的横坐标，()g x的零点可以看成exy 与4yx的交点的横坐标，()h x的零点可以看成lnyx与4yx的交点的横坐标，在同一坐标系分别画出2xy，exy，lnyx，4yx的函数图象，如下图所示,可知cab，故选：C.变式 3-1若31log3aa，313bb，133cc，则,a b c的大小关系是（）AcabBcbaCacbDbca【答案】B【解析】根据已知可得,a b c分别为1()3xy 与三个函数1333log,yx yxyx交点的横坐标，做出函数图象，即可求解结论.【详解】做出函数13331(),log,3xyyx yxyx的图象，根据图象可得，cba.故选：B.【点睛】本题考查方程的解与函数图象间的关系，熟练掌握基本初等函数性质是解题关键，属于基础题.变式 3-2已知函数22()2,()log,()log2xf xx g xxx h xx的零点依次为,a b c，则AabcBcbaCcabDbac【答案】A【解析】【分析】将a，b转化为函数2xy，2logyx与函数yx的交点坐标，在同一平面