2023届九师联盟10月联考文科数学试题含答案.pdf

书书书?高三?月质量检测?文科数学?第?页?共?页?高三文科数学?考生注意?本试卷分选择题和非选择题两部分?满分?分?考试时间?分钟?答题前?考生务必用直径?毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚?考生作答时?请将答案答在答题卡上?选择题每小题选出答案后?用?铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?非选择题请用直径?毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答?超出答题区域书写的答案无效?在试题卷?草稿纸上作答无效?本试卷主要命题范围?集合?常用逻辑用语?函数?导数及其应用?三角函数?解三角形?平面向量?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知集合?则?在?中?槡?则?外接圆的半径为槡槡?已知?为平面上四点?则?向量?是?直线?的?充分不必要条件?必要不充分条件?充要条件?既不充分也不必要条件?已知平面向量?与?的夹角为?若?槡?则?槡?若?则?我们知道二氧化碳是温室性气体?是全球变暖的主要元凶?在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响?下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系?室内二氧化碳浓度?单位?人体生理反应不高于?空气清新?呼吸顺畅?空气浑浊?觉得昏昏欲睡?感觉头痛?嗜睡?呆滞?注意力无法集中大于?可能导致缺氧?造成永久性脑损伤?昏迷甚至死亡?室内空气质量标准?和?公共场所卫生检验办法?给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为?室内二氧化碳浓度不大于?即为?所以室内要经常通风换气?保持二氧化碳浓度水平不高于标准值?经测定?某中学刚下课时?一个教室内二氧化碳浓度为?若开窗通风后二氧化碳浓度?与经过时间?单位?分钟?的关系式为?则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为?参考数据?分钟?分钟?分钟?分钟2023届九师联盟10月联考文数试题含答案?高三?月质量检测?文科数学?第?页?共?页?在?中?角?的对边分别为?则?为?钝角三角形?正三角形?直角三角形?等腰直角三角形?已知角?的终边经过点?则?的值为?或?或?在?中?为边?的中点?在边?上?且?与?交于点?若?则?已知函数?的最大值与最小值的和为?则实数?的值为?已知函数?图象的相邻两条对称轴之间的距离为?则下列结论错误的是?的图象关于点?对称?在?上单调递增?在?上的值域为?将?的图象向右平移?个单位长度?得到的函数图象关于?轴对称?已知?则?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?已知函数?且?则?已知函数?若曲线?在点?处的切线方程为?则?在?中?则?的 周 长 为?如图为矩形?与半圆?的组合图形?其中?为半圆弧上一点?垂足为?点?在线段?上?且?设?则?的面积?与?的关系式为?的最大值为?高三?月质量检测?文科数学?第?页?共?页?三?解答题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?本小题满分?分?已知向量?若?求实数?的值?若?与?的夹角为锐角?求实数?的取值范围?本小题满分?分?已知向量?槡?函数?求?的最小正周期?当?时?求?的取值范围?本小题满分?分?若函数?为常数?在?处取得极值?求?的单调区间?对任意?不等式?恒成立?求?的取值范围?高三?月质量检测?文科数学?第?页?共?页?本小题满分?分?在?中?角?的对边分别为?证明?若?求?的面积?本小题满分?分?如图?在平面四边形?中?若?求?的长?求四边形?周长的最大值?本小题满分?分?已知函数?证明?有两个极值点?且分别在区间?和槡?槡?内?若?有?个零点?求整数?的值?参考数据?槡?槡?槡?槡?书书书?高三?月质量检测?文科数学参考答案?第?页?共?页?高三文科数学参考答案?提示及评分细则?由题意得?故?故选?由正弦定理得?所以?槡?所以?故选?由直线?得向量?反之?若向量?则直线?和?可能重合?故选?由题意?得?即?解得?或?舍去?故选?故选?由题意知?所以?解得?由?解得?所以?所以至少需要开窗通风时间约为?分钟?故选?法一?因为?所以?由余弦定理?得?整理得?所以?即?为直角三角形?故选?法二?由?得?即?所以?即?因为?所以?又?所以?即?为直角三角形?故选?由题意得点?到原点的距离?槡?当?时?则?所以?当?时?则?所以?综上?的值为?或?故选?设?因为?为?的中点?在边?上?且?所以?所以?因为?三点共线?所以?解得?所以?所以?所以?所以?故选?令?由题意知?既有最大值?也有最小值?所以?既有最大值?也有最小值?因为?则?由题意知?因为?为奇函数?所以?所以?即?故选?由题意知?槡?由?的图象相邻两对称轴间距离为?得?为?的最小正周期?所以?解得?于是?槡?因为?槡?槡?所以?的图象关于点?对称?故?正确?由?得?所以?的一个单调增区间为?又?所以?在?上单调递增?故?正?高三?月质量检测?文科数学参考答案?第?页?共?页?确?由?得?所以?从而?槡?所以?槡?故?错误?因为?槡?槡?为偶函数?所以?槡?的图象关于?轴对称?故?正确?故选?显然?因为?所以?因为?所以?易证?当且仅当?时等号成立?所以?所以?所以?故选?因为?所以?所以?则?又?故曲线?在点?处的切线方程为?即?所以?解得?由?得?设?则?又?所以?所以?为等边三角形?又?所以?的周长为?分?槡?分?如图?设?与?的交点为?则?所以?所 以?令?则?且?槡?所 以?显然?在?槡?上单调递增?所以当?槡?即?时?取得最大值?其最大值为槡?解?由题意得?分因为?所以?分即?解得?或?分?若?与?的夹角为锐角?则?且?与?不共线?由?知若?与?不共线?则?且?分由?整理得?解得?槡?或?槡?分所以实数?的取值范围为?槡?槡?分?解?因为?槡?分所以?槡?槡?槡?分则?即?的最小正周期为?分?因为?则?分所以?分?高三?月质量检测?文科数学参考答案?第?页?共?页?所以?分所以?时?的取值范围为?分?解?的定义域为?由题意得?分解得?所以?分因为当?时?当?时?分所以当?时?当?时?所以?的单调递减区间为?单调递增区间为?由此也验证了?在?处有极值?分?由?知?分所以?即?解得?或?分所以?的取值范围为?分?证明?因为?由正弦定理得?所以?分即?又?所以?所以?即?因为?为?的内角?所以?分所以?即?所以?分?解?由余弦定理?得?再由?及?得?解得?分由?得?分所以?的面积?分?解?连接?则?为等边三角形?所以?因为?所以?分所以?分在?中?由正弦定理?得?所以?槡?槡?槡?分?法一?设?则?分在?中?由正弦定理?得?分所以?槡?分?高三?月质量检测?文科数学参考答案?第?页?共?页?槡?分所以四边形?的周长?槡?槡?槡?分所以当?时?周长取得最大值?且?槡?分法二?设?在?中?由余弦定理得?即?分?分因此?槡?当且仅当?即?时?等号成立?分所以四边形?周长的最大值为?槡?分?证明?令?则?分令?得?令?得?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分所以?又?槡?槡?槡?槡?槡?槡?且?槡?故?在区间?槡?槡?上分别存在一个零点?设为?分所以在?和?上?在?上?即在?和?上?在?上?所以?在?和?上单调递增?在?上单调递减?分所以?为?的极大值点?为?的极小值点?故?有两个极值点?且分别在区间?和槡?槡?内?分?解?由?知?槡?槡?在?和?上单调递增?在?上单调递减?为?的极大值?为?的极小值?分要使?有?个零点?则必有?因为?所以?所以?分所以?所以?分因为?槡?槡?所以?故符合?的整数?的值只有?和?分当?时?结合?的单调性?知?在?上各存在一个零点?共?个零点?分当?时?结合?的单调性?知?在?上各存在一个零点?共?个零点?分故所求整数?的值为?和?分