2023届四川省绵阳市高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题含答案.pdf

绵阳市高中 2020 级第一次诊断性考试文科数学注意事项:1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知集合?，?，则?A.?，?B.-1，0，1C.-1，0，1，2D.?，?2若命题:“?，?sin?”是真命题，则实数?的取值范围是A.?-1B.?13若?，则一定有A.?B.?C.?D.?4设?log?，则?的值是A.2B.3C.?D.65已知?是等差数列?的前?项和，若?，则?A.3B.4C.6D.86在ABC 中，点 M 为边 AB 上一点，?，若?，则?A.3B.2C.1D.-17函数?的图象大致为ABCD8.己知曲线?在点?，?处的切线方程为?，则?A.2B.eC.3D.2e9若存在实数?，使得函数?焨?的图象的一个对称中心为?，?，则?的取值范围为A.?B.?C.?D.?10某地锰矿石原有储量为?万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的?，且?为常数）倍，那么第?N?年在开采完成后剩余储量为?，并按该计划方案使用 10 年时间开采到原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的 70%时，则需开采约()年.(参考数据:?)A.4B.5C.6D.811已知?，?，?焨?则?A.10B.20C.30D.7012若函数?的定义域为 R，且?为偶函数，?关于点(3，3)成中心对称，则下列说法正确的是A.?的一个周期为 2B.焨?焨?C.?的一条对称轴为?D.?二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.在正方形ABCD中，?，则正方形ABCD的边长为_14.若等比数列?的各项均为正数，且?，?，则?=_.15.函数?，ln?，则满足不等式?的?的取值范围为.16.某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面 20.5 米，半径为 20 米.假设从小军在最低点处登上摩天轮开始计时，第 6分钟第一次到达最高点.则第 10 分钟小军离地面的高度为_米.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17.(12 分)已知函数?sin?cos?(1)求函数?的单调递减区间;(2)求?在0,上的解.18.(12 分)已知等差数列?满足：?，?(1)求数列?的通项公式;(2)记?，求数列?的前?项和?.19.(12 分)在锐角?中，角?所对的边为?，且?.(1)证明:A=2B;(2)若?，求?的取值范围.20.(12 分)已知函数 f x?x?k?x?(1)当?时，求函数?的极值;(2)若函数?在(0,3)上恰有两个零点，求实数 的取值范围.21.(12 分)已知函数?.(1)讨论函数?在区间(0,+)上的单调性;(2)当?时，?，求?.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系?焨?中，圆 C 的参数方程为?cos?sin?为参数?，直线?的参数方程为?焨?（?为参数）.(1)判断直线?和圆 C 的位置关系，并说明理由;(2)设 P 是圆 C 上一动点，A(4,0)，若点 P 到直线?的距离为?,求?的值.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数?.(1)求?的最小值;(2)若?均为正数，且?，证明:?.绵阳市高中 2020 级第一次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。BADABCDACBDD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。135143115(2)(1)，1610.5三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17解：（1）23()sin2cos2f xxx3cos21sin222xx1sin(2)62x4 分令3222262kxk(kZ)，6 分解得536 kxk(kZ)，函数f(x)的单调递减区间为536，kk(kZ)8 分（2）由()1f x ，得1sin(2)62x，0，x，112666，x 9 分71126666，x，11 分解得203x，12 分18解：（1）设等差数列 na的公差为d123894154，aaaaaa1113315215412adadad，3 分解得132.ad，4 分32121na(n)n6 分（2）1111()(21)(23)2 2123ncnnnn，8 分12111nccc1 111111()2 35572123nn10 分1 11()2 323n12 分19解：（1）cos(1cos)aBbA，由正弦定理，得sincossin(1cos)ABBA，2 分即sincoscossinsinABABB，sinsinABB（），4 分ABB或ABB（）（舍），即2AB6 分（2）由锐角ABC，可得02B，022AB，032CB即64B，23cos22B9 分cos(1cos)aBbAcos2(1cos2)aBB 10 分4cosaB11 分(2 2 2 3)a，12 分20解：（1）由题意得2()(4)4(4)()fxxkxkxxk1 分当1k 时，由()0fx，得1x或4x 由()0fx，得14x 3 分函数()f x在(1，4)上单调递减，在(-，1)和(4，+)上单调递增 5 分函数()f x的极大值为(1)0f，极小值为9(4)2f 6 分（2）当k0 或k3 时，函数()f x在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点当03k时，函数()f x在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减 9 分要使函数()f x在(0，3)上有两个零点，则需满足：03k且()0(0)0(3)0f kff，解得1319k12 分21解：（1）由题意得1()22fxxmx，1122 222xxxx=2 2 分当m2 时，不等式()0fx恒成立，函数f(x)在区间(0)，上单调递增3 分当m2 时，由()0fx，解得 0 x2+44mm 函数f(x)的单调增区间为24(0)4mm，24()4mm，单调减区间为2244()44mmmm，5 分综上，当m2 时，函数f(x)的增区间为(0)，无递减区间；当m2 时，函数f(x)的增区间为24(0)4mm，24()4mm，函数f(x)的减区间为2244()44mmmm，6 分（2）当1)2x，时，由f(1)=0，要使得()0f x 恒成立，(1)0f 又1()22fxxmx，1(1)2+02fm，解得52m 8 分下证：当52m 时，()0f x 恒成立，此时2153()ln222f xxxx215451(41)(1)()2=2222xxxxfxxxxx 9 分1)2x，由()0fx，解得x1由()0fx解得 0 x1()(1)0f xf 11 分综上，52m 12 分22解：（1）由题意得圆C的普通方程为22(3)9xy直线l的普通方程为360 xy4 分圆心C到直线l的距离3 3632d，直线l和圆C相离5 分（2）设33cos3sin)(0 2)（，P由|3 3cos3sin63 3|3 322，|2cos()23|36，则cos()16 7 分6=，则56，8 分3 3 3(3)22，P，9 分3 32CA CP 10 分23解：（1）11()222f xxxx11(2)()22xxx=3122x3 分32(当且仅当12x 时，取等)4 分函数f(x)的最小值为32 5 分（2）f(a)f(b)f(c)18，3abc6 分由111()()abcabc111aabbccbcacab ()()()3abcacbbaacbc9，得1113abc 8 分2()abc222222abcabbcac2223()abc，2233abc 9 分22111()()9abcabc+，2221119abcabc 10 分