2023浙江省十校联盟高三上学期10月联考数学试题含答案.pdf
（北京）股份有限浙江省十校联盟浙江省十校联盟 2022-2023 学年高三上学期学年高三上学期 10 月联考数学试题月联考数学试题第第 I 卷（选择题卷（选择题,共共 60 分分)一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x 1 x 1,则AB=()A.xx 1B.xx 1C.x 1 x 1D.x1 xx2?B.若甲、乙两组成绩的方差分别为s12,s22,则s12s22C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定（北京）股份有限10.某车间加工同一型号零件,第一、二台车床加工的零件数量分别占总数的 40%,60%（北京）股份有限,各自产品中的次品率分别为 6%,5%从这批零件中任取一件,记“该零件为第i台车床加工(i=1,2)”为事件Ai,“该零件是次品”为事件B,则()A.P(B?)=0.054B.P A2B=0.03C.P BA1=0.06D.P A2B=5911.如图,已知正四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面边长分别为 2,2 2,其顶点都在同一球面上,且该球的表面积为 20,则侧棱长为()A.2B.2C.6D.1012.已知a 0,b 0,且 4a+b=1,则()A.16a+2b 2 2B.log12a+log12b 4C.lnb e4a 1D.4a+sinb2 1第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分分)三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.若x=log43,则 2x+2x=_.14.台风中心从A地以 20 km/的速度向东北方向移动,离台风中心 30 km 内的地区为危险区,城市B在A地正东 40 km 处,求城市B处于危险区内的持续时间为_.15.已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a 0,b 0)恰好满足下列条件中的两个:过点M(3,3 2);渐近线方程为y=3x;离心率e=2.则双曲线C方程为_.16.若对任意x(0,+),都有eaxx+2ax1eax1x+2lnx(其中 e 为自然对数的底数)恒成立,则实数a的最小值为_.四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,1cos2BsinB=sin2AsinA.(1)若C=6,求B的大小;(2)若ABC不是钝角三角形,且c=1,求ABC的面积取值范围.18.(12 分)已知数列an的前n项和为Sn,a1=3,Sn=2+an+1nN.(1)证明:数列Sn 2 为等比数列;(2)设bn=an+2an+1+12Sn3,记数列bn的前n项和为Tn,证明:Tn 0)的焦点F,且经过点A(2p,m)(m 0),|AF|=5.(1)求p和m的值;(2)点M,N在C上,且AMAN.过点A作ADMN,D为垂足,证明：存在定点Q,使得|DQ|为定值.（北京）股份有限（北京）股份有限22.(12 分)已知函数f(x)=axe1x与g(x)=2xx2+1有相同的最大值(其中 e 为自然对数的底数).(1)求实数a的值;(2)证明:x 0,1,都有f(x)g(x);(3)若直线y=m(mR)与曲线y=f(x)有两个不同的交点A x1,y1,B x2,y2,求证:x1+x22m.
