2022年全国中考数学压轴题精选4 .pdf

2008 年全国中考数学压轴题精选(六)51.（08 湖南郴州27 题）（本题满分10 分）如图10，平行四边形ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B、C 重合）过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为F FE 与 DC的延长线相交于点G，连结 DE，DF（1）求证：BEF CEG（2）当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和 CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BE x，DEF 的面积为y，请你求出y 和 x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？（08 湖南郴州27 题解析）（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以ABDGP1 分所以,BGCEGBFE所以BEFCEG 3 分（2）BEFCEG与的周长之和为定值 4 分理由一：（利用作矩形的方法）过点 C 作 FG 的平行线交直线AB 于 H，因为 GFAB，所以四边形FHCG 为矩形所以FH CG，FG CH因此，BEFCEG与的周长之和等于BCCHBH由BC10，AB5，AM4，可得 CH8，BH 6，所以 BCCHBH24 6 分理由二：由 AB5，AM4，可知在 RtBEF 与 Rt GCE 中，有：4343,5555EFBEBFBEGEECGCCE，所以，BEF 的周长是125BE，ECG 的周长是125CE又 BECE10，因此BEFCEGVV与的周长之和是24 6 分（3）设 BEx，则43,(10)55EFxGCx图 10 MBDCEFGxAAMxHGFEDCB所以211 43622(10)522 55255yEF DGxxxxgg 8 分配方得：2655121()2566yx所以，当556x时，y有最大值 9 分最大值为1216 10 分52（08 湖南郴州28 题）（本题满分10 分）如图 13，在平面直角坐标系中，圆 M 经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于8 006AB，、，两点（1）求出直线AB 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点 C 在 M 上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在点P，使得ABCPDESS101？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（08 湖南郴州28 题解析）解：（1）设 AB 的函数表达式为.bkxy,6,0,0,8BA.6,80bbk.6,43bk直线 AB 的函数表达式为364yx 3 分（2）设抛物线的对称轴与M 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与x轴相交于点 N，在直角三角形AOB 中，.10682222OBAOAB因为 M 经过 O、A、B 三点，且为ABAOB,90M 的直径，半径MA=5，N 为 AO 的中点AN=NO=4，MN=3 CN=MC-MN=5-3=2，C 点的坐标为（-4，2）设所求的抛物线为cbxaxy2则.6,4,21.6,4162,42cbaccbaab所求抛物线为21462yxx 7 分（3）令，0.64212xx得 D、E 两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0），所以 DE=4 又 AC=,54,52BC直角三角形的面积.20545221?ABCS假设抛物线上存在点1,2010121101,?yyDESSyxpABCPDE，即使得当.641;241xyxy时，当时，故满足条件的存在它们是123442,1,42,1,46,1,46,1PPPP 10 分53（08 湖南湘潭26 题）（本题满分10 分）已知抛物线2yaxbxc 经过点 A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点 B 的直线 ykxb 与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC 的面积 S的值.（3）过点 C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P，过点 P 作直线 PF 平行于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线DC 于点 E.直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD 与CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（08 湖南湘潭26 题解析）解：（1）由题意得：255036600abcabcc2 分解得150abc 3 分故抛物线的函数关系式为25yxx 4 分（2）CQ在抛物线上，2252,6mm 5 分C点坐标为（2，6），BQ、C 在直线ykxb上6266kbkb解得3,12kb直线 BC 的解析式为312yx 6 分x y-4-6 C E P D B 5 1 2 4 6 F A G 2-2 设 BC 与 x 轴交于点 G，则 G 的坐标为（4，0）114 6462422OBCSV 7 分（3）存在 P，使得OCDVCPEV 8 分设 P(,)m n，90ODCEQ故2,6CEmEPn若要OCDVCPEV，则要ODDCCEEP或ODDCEPCE即6226mn或6262nm解得203mn或123nm又(,)m nQ在抛物线上，22035mnnmm或21235nmnmm解得12211023,6509mmnn或121226,66mmnn故 P 点坐标为10 50()39，和(6,6)10 分（只写出一个点的坐标记9 分）54.（08 湖南永州25 题）（10 分）如图，二次函数yax2bx c(a0)与坐标轴交于点A、B、C 且 OA1，OBOC3（1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴方程（3）点 M、N 在 yax2bxc 的图像上(点 N 在点 M 的右边)，且MN x 轴，求以MN 为直径且与x 轴相切的圆的半径（08 湖南永州25 题解析）（1）依题意(1 0)(3 0)(03)ABC，分别代入2yaxbxc1 分解方程组得所求解析式为223yxx 4 分（2）2223(1)4yxxx 5 分顶点坐标(14)，对称轴1x 7 分（3）设圆半径为r，当MN在x轴下方时，N点坐标为(1)rr，8 分把N点代入223yxx得1172r 9 分同理可得另一种情形1172r圆的半径为1172或117210 分55.（08 吉林长春27 题）（分）已知两个关于x的二次函数1y与当xk时，217y；且二次函数2y的图象的对称轴是直222112()2(0)612yya xkkyyxx，线1x（看不明白）（1）求k的值；（2）求函数12yy，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y的图象与2y的图象是否有交点？请说明理由（08 吉林长春27 题解析）解（1）由22112()2612ya xkyyxx，得22222121()612()2610()yyyyxxa xkxxa xk又因为当xk时，217y，即261017kk，解得11k，或27k（舍去），故k的值为1（2）由1k，得2222610(1)(1)(26)10yxxa xa xaxa，所以函数2y的图象的对称轴为262(1)axa，于是，有2612(1)aa，解得1a，所以2212212411yxxyxx，（3）由21(1)2yx，得函数1y的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，；由22224112(1)9yxxx，得函数2y的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为(19)，；故在同一直角坐标系内，函数1y的图象与2y的图象没有交点56（08 江苏盐城28 题）（本题满分 12 分）如图甲，在 ABC 中，ACB 为锐角点D 为射线 BC 上一动点，连接AD，以 AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF 解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90o当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 AB AC，BAC 90o，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若 AC42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值（08 江苏盐城28 题解析）（1）CF 与 BD 位置关系是垂 直、数量关系是相等；当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF 得AD=AF，DAF=90o BAC=90o，DAF=BAC，DAB=FAC，又 AB=AC，DAB FAC，CF=BD ACF=ABD BAC=90o，AB=AC，ABC=45o，ACF=45o，BCF=ACB+ACF=90o即CFBD（2）画图正确当 BCA=45o 时，CFBD（如图丁）理由是：过点A 作 AG AC 交 BC 于点 G，AC=AG 可证：GAD CAF ACF=AGD=45oBCF=ACB+ACF=90o即 CFBD（3）当具备 BCA=45o 时，过点 A 作 AQBC 交 BC 的延长线于点Q，（如图戊）DE 与 CF 交于点 P 时，此时点D 位于线段CQ 上，BCA=45o，可求出AQ=CQ=4 设 CD=x，DQ=4 x，容易说明 AQD DCP，CPCDDQAQ，44CPxx，ABCDEF第 28 题图图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙图丁GABCDEF图戊PQABCDEF221(2)144xCPxx0 x3 当 x=2 时，CP 有最大值157.（08江西省卷 24题）（本大题 9分）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是211yaxax，221yaxax（其中a为常数，且0a）（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当12a时，设211yaxax与x轴分别交于MN，两点（M在N的左边），221yaxax与x轴分别交于EF，两点（E在F的左边），观察MNEF，四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于AB，两点，直线12lll，都垂直于x轴，12ll，分别经过AB，两点，l在直线12ll，之间，且l与两条抛物线分别交于CD，两点，求线段CD的最大值（08 江西省卷24 题解析）（1）解：答案不唯一，只要合理均可例如：抛物线211yaxax开口向下，或抛物线221yaxax开口向上；抛物线211yaxax的对称轴是12x，或抛物线221yaxax的对称轴是12x；抛物线211yaxax经过点(0 1)，或抛物线221yaxax经过点(01)，；抛物线211yaxax与221yaxax的形状相同，但开口方向相反；抛物线211yaxax与221yaxax都与x轴有两个交点；抛物线211yaxax经过点(11)，或抛物线221yaxax经过点(11)，；等等 3 分（2）当12a时，2111122yxx，令2111022xx，解得21MNxx，4 分2211122yxx，令2111022xx，解得12EFxx，5 分y x A O B 00MFNExxxxQ，点M与点F对称，点N与点E对称；0MFNExxxxMNEFQ，四点横坐标的代数和为0；33MNEFMNEFQ，（或MENF）6 分（3）0aQ，抛物线211yaxax开口向下，抛物线221yaxax开口向上 7 分根据题意，得22212(1)(1)22CDyyaxaxaxaxax 8 分当0 x时，CD的最大值是2 9 分说明：1第（1）问每写对一条得1 分；2第（2）问中，任意写对一条得1 分；其它结论参照给分58（08江西省卷 25题）（本大题 10分）如图 1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为 1，点EF，分别在线段ABAD，上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点EF，分别与BA，重合时，记0o）（1）当0o时（如图 2所示），求xy，的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的理由，并求出此时xy，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0o15o30o45o60o75o90ox0.03 0 0.29 y0.29 0.13 0.03（4）若将“点EF，分别在线段ABAD，上滑动”改为“点EF，分别在正方形ABCD边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形（参考数据：626231.732 sin150.259 sin750.96644oo，）（08 江西省卷25 题解析）解：（1）过G作MNAB于M交CD于N，GKBC于K60ABGoQ，1BG，A H F D G C B E 图 1 图 2 B(E)A(F)D C G H A D C B 图 3 H H D A C B 图 4 B(E)A(F)D C G K M N H 32MG，12BM312x，12y 2 分（2）当45o时，点G在对角线AC上，其理由是：3 分过G作IQBC交ABCD，于IQ，过G作JPAB交ADBC，于JP，ACQ平分BCD，GPGQ，GIGJGEGFQ，RtRtGEIGFJ，GEIGFJ60GEFGFEoQ，AEFAFE90EAFoQ，45AEFAFEo即45o时，点G落在对角线AC上 4 分（以下给出两种求xy，的解法）方法一：4560105AEGoooQ，75GEIo在RtGEI中，62sin754GIGEog，6214GQIQGI 5 分6214xy 6 分方法二：当点G在对角线AC上时，有132222x，5 分解得6214x6214xy 6 分（3）0o15o30o45o60o75o90ox0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 A D C B H E I P Q G F J y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 8 分（4）由点G所得到的大致图形如图所示：10 分说明：1第（1）问中，写对xy，的值各得1 分；2第（2）问回答正确的得1 分，证明正确的得1 分，求出xy，的值各得1 分；3第填对其中4 空得 1 分；3图形大致画得正确的得2 分59（08 山东济南24 题）（本小题满分9 分）已知：抛物线2yaxbxc(a 0)，顶点 C(1，3)，与 x 轴交于 A、B 两点，(1 0)A，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接 A、D、B、E，点 P 为线段 AB 上一个动点(P 与 A、B两点不重合)，过点 P 作 PMAE 于 M，PNDB 于 N，请判断PMPNBEAD是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在(2)的条件下，若点S是线段 EP 上一点，过点S作 FGEP，FG 分别与边AE、BE 相交于点F、G(F 与 A、E 不重合，G 与 E、B 不重合)，请判断PAEFPBEG是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（08 山东济南24 题解析）解：(1)设抛物线的解析式为2(1)3ya x.1 分将 A(1，0)代入:20(11)3a34a.2 分H A C D B 第 24 题图C O x A D P M E B N y 抛物线的解析式为23(1)34yx，即：2339424yxx.3 分（简便）（2）是定值，1PMPNBEAD.4 分 AB 为直径，AEB=90，PMAE，PMBE APM ABE，PMAPBEAB同理:PNPBADAB.5 分+:1PMPNAPPBBEADABAB.6 分（3）直线 EC 为抛物线对称轴，EC 垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB 为等腰直角三角形 EAB=EBA=45.7 分如图，过点P 作 PHBE 于 H，由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形，PH=ME 且 PHME在 APM 和 PBH 中 AMP=PHB=90，EAB=BPH=45 PH=BH且 APM PBHPAPMPBBHPAPMPMPBPHME.8 分在 MEP 和 EGF 中，PEFG，FGE+SEG=90 MEP+SEG=90 FGE=MEP PME=FEG=90 MEP EGFPMEFMEEG由、知：PAEFPBEG.9 分（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）60.(08 浙江杭州24)在直角坐标系xOy 中，设点A（0，t），点 Q（t，b）。平移二 次函数2txy的图象，得到的抛物线F 满足两个条件：顶点为 Q；与 x 轴相交于B，C 两点（OBOC），连结 A，B。（1）是否存在这样的抛物线F，使得OCOBOA2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果 AQBC，且 tanABO=23，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。（08 浙江杭州24 题解析）平移2txy的图象得到的抛物线F的顶点为Q,抛物线F对应的解析式为:btxty2)(.-2 分 抛物线与x 轴有两个交点，0bt.-1 分令0y,得tOBtb，tOCtb,tOCOB(|tb)(ttb)|2|t22|OAttb,即22tttb,所以当32tb时,存在抛物线F使得|2OCOBOA.-2 分(2)BCAQ/,bt,得F:ttxty2)(,解得1,121txtx.-1 分在RtAOB中,1)当0t时,由|OCOB,得)0,1(tB,当01t时,由ABOtan23|OBOA1tt,解得3t,此时,二次函数解析式为241832xxy;-2 分当01t时,由ABOtan23|OBOA1tt,解得t53,此时，二次函数解析式为y532x+2518x+12548.-2 分2)当0t时,由|OCOB,将t代t,可得t53,3t,（也可由x代x，y代y得到）所以二次函数解析式为y532x+2518x12548或241832xxy.-2 分.