2022年新高考辽宁物理高考真题含答案.pdf

2022 年辽宁省普通高中学业水平等级性考试年辽宁省普通高中学业水平等级性考试物理试卷物理试卷注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，共小题，共 46 分。在每小题给出的四个选项中，第分。在每小题给出的四个选项中，第 17 题只有一项符题只有一项符合题目要求合题目要求，每小题每小题 4 分分；第第 810 题有多项符合题目要求题有多项符合题目要求，每小题每小题 6 分分，全部选对的得全部选对的得 6 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。1.如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m。该次作业中小车相对地面的位移大小为（）A.6mB.8mC.10mD.14m2.2022 年 1 月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果。表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为25261213XMgAl，己知X、2512Mg、2613Al的质量分别为123mmm、，真空中的光速为 c，该反应中释放的能量为 E。下列说法正确的是（）A.X 为氘核21HB.X 为氚核31HC.2123EmmmcD.2123Emmm c3.一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点 P 的说法正确的是（）A.该时刻速度沿 y 轴正方向B.该时刻加速度沿 y 轴正方向C.此后14周期内通过的路程为 AD.此后12周期内沿 x 轴正方向迁移为124.如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OMON、与竖直方向夹角分别为()、。用12FF、分别表示OMON、的拉力，则（）A.1F的竖直分力大于2F的竖直分力B.1F的竖直分力等于2F的竖直分力C.1F的水平分力大于2F的水平分力D.1F的水平分力等于2F的水平分力5.完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021 年 12 月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心 O 的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（）A.此单色光从空气进入水球，频率一定变大B.此单色光从空气进入水球，频率一定变小C.若光线 1 在 M 处发生全反射，光线 2 在 N 处一定发生全反射D.若光线 2 在 N 处发生全反射，光线 1 在 M 处一定发生全反射6.一定质量的理想气体从状态 a 变化到状态 b，其体积 V 和热力学温度 T 变化图像如图所示，此过程中该系统（）A.对外界做正功B.压强保持不变C.向外界放热D.内能减少7.如图所示，一小物块从长 1m 的水平桌面一端以初速度 v0沿中线滑向另一端，经过 1s 从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为，g 取 10m/s2。下列 v0、值可能正确的是（）A.v0=2.5m/sB.v0=1.5m/sC.=0.28D.=0.258.粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从 P 点沿径向射入磁场，粒子 1 沿直线通过磁场区域后打在探测器上的 M 点。粒子 2 经磁场偏转后打在探测器上的 N 点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（）A.粒子 1 可能为中子B.粒子 2 可能为电子C.若增大磁感应强度，粒子 1 可能打在探测器上的 Q 点D.若增大粒子入射速度，粒子 2 可能打在探测器上的 Q 点9.如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球水星连线与地球太阳连线夹角，地球金星连线与地球太阳连线夹角，两角最大值分别为m、m。则（）A.水星的公转周期比金星的大B.水星的公转向心加速度比金星的大C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin:sinmmD.水星与金星的公转线速度之比为sin:sinmm10.如图所示，带电荷量为6(0)Q Q 的球 1 固定在倾角为30光滑绝缘斜面上的 a 点，其正上方 L 处固定一电荷量为Q的球 2，斜面上距 a 点 L 处的 b 点有质量为 m 的带电球 3，球 3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在 b 点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为2L，球 2、3 间的静电力大小为2mg。迅速移走球 1 后，球 3 沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球 3 的说法正确的是（）A.带负电B.运动至 a 点的速度大小为gLC.运动至 a 点的加速度大小为2gD.运动至 ab 中点时对斜面的压力大小为3 346mg二、非选择题：本题共二、非选择题：本题共 5 小题，共小题，共 54 分。分。11.某同学要将一小量程电流表（满偏电流为250 A，内阻为1.2k）改装成有两个量程的电流表，设计电路如图（a）所示，其中定值电阻140R，2360R。（1）当开关 S 接 A 端时，该电流表的量程为0 _mA；（2）当开关 S 接 B 端时，该电流表的量程比接在 A 端时_（填“大”或“小”）（3）该同学选用量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻xR的阻值，设计了图（b）中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用_（填“甲”或“乙”）电路可修正由电表内阻引起的实验误差。12.某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用 d 表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔t。（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要_（填“天平”或“刻度尺”）；（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示，编号1遮光带2遮光带3遮光带3/10 st73.0438.6730.00根据上述实验数据，可得编号为 3 的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为3v _m/s（结果保留两位有效数字）；（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为12tt、，则重力加速度g _（用 d、12tt、表示）；（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_。13.2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体 2000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度9m/sv 时，滑过的距离15mx，求加速度的大小；（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为8m9mRR甲乙、，滑行速率分别为10m/s11m/svv甲乙、，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。14.如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑14圆弧导轨在 B 点平滑连接，导轨半径为 R。质量为 m的带正电小球将轻质弹簧压缩至 A 点后由静止释放，脱离弹簧后经过 B 点时的速度大小为gR，之后沿轨道BO运动。以 O 为坐标原点建立直角坐标系xOy，在xR 区域有方向与 x 轴夹角为45的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为2mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为 g。求：（1）弹簧压缩至 A 点时的弹性势能；（2）小球经过 O 点时的速度大小；（3）小球过 O 点后运动的轨迹方程。15.如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆 M 以初速度0v向右运动，磁场内的细金属杆 N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为 m，在导轨间的电阻均为 R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。（1）求 M 刚进入磁场时受到的安培力 F 的大小和方向；（2）若两杆在磁场内未相撞且 N 出磁场时的速度为03v，求：N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量 q；初始时刻 N 到ab的最小距离 x；（3）初始时刻，若 N 到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为(1)kx k，求 M 出磁场后不与 N 相撞条件下 k 的取值范围。2022 年辽宁省普通高中学业水平等级性考试年辽宁省普通高中学业水平等级性考试物理试卷物理试卷注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，共小题，共 46 分。在每小题给出的四个选项中，第分。在每小题给出的四个选项中，第 17 题只有一项符题只有一项符合题目要求合题目要求，每小题每小题 4 分分；第第 810 题有多项符合题目要求题有多项符合题目要求，每小题每小题 6 分分，全部选对的得全部选对的得 6 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。1.如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m。该次作业中小车相对地面的位移大小为（）A.6mB.8mC.10mD.14m【答案】C【解析】【详解】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移为22221286 m=10mxxx故选 C。2.2022 年 1 月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果。表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为25261213XMgAl，己知X、2512Mg、2613Al的质量分别为123mmm、，真空中的光速为 c，该反应中释放的能量为 E。下列说法正确的是（）A.X 为氘核21HB.X 为氚核31HC.2123EmmmcD.2123Emmm c【答案】D【解析】【详解】AB根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X 的质量数为 1，电荷数为 1，为氕核11H，AB 错误；CD根据质能方程可知，由于质量亏损核反应放出的能量为22123()Emcmmm c C 错误、D 正确。故选 D。3.一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点 P 的说法正确的是（）A.该时刻速度沿 y 轴正方向B.该时刻加速度沿 y 轴正方向C.此后14周期内通过的路程为 AD.此后12周期内沿 x 轴正方向迁移为12【答案】A【解析】【详解】AB波沿 x 轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点 P 的速度方向沿 y 轴正向，加速度沿 y轴负向，选项 A 正确，B 错误。C在该时刻质点 P 不在特殊位置，则在14周期内的路程不一定等于 A，选项 C 错误；D质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项 D 错误。故选 A。4.如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OMON、与竖直方向夹角分别为()、。用12FF、分别表示OMON、的拉力，则（）A.1F的竖直分力大于2F的竖直分力B.1F的竖直分力等于2F的竖直分力C.1F的水平分力大于2F的水平分力D.1F的水平分力等于2F的水平分力【答案】D【解析】【详解】CD对结点 O 受力分析可得，水平方向12sinsinFF即 F2的水平分力等于 F2的水平分力，选项 C 错误，D 正确；AB对结点 O 受力分析可得，竖直方向12coscosFFmg解得1sinsin()mgF2sinsin()mgF则 F1的竖直分量1sincossin()ymgFF2的竖直分量2sincossin()ymgF因sincoscossinsin()0可知21yyFF选项 AB 错误。故选 D。5.完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021 年 12 月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心 O 的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（）A.此单色光从空气进入水球，频率一定变大B.此单色光从空气进入水球，频率一定变小C.若光线 1 在 M 处发生全反射，光线 2 在 N 处一定发生全反射D.若光线 2 在 N 处发生全反射，光线 1 在 M 处一定发生全反射【答案】C【解析】【详解】AB光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，AB 错误；CD如图可看出光线 1 入射到水球的入射角小于光线 2 入射到水球的入射角，则光线 1 在水球外表面折射后的折射角小于光线 2 在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为 R、气泡半径为 r、光线经过水球后的折射角为、光线进入气泡的入射角为，根据几何关系有sin()sinRr则可得出光线 2 的大于光线 1 的，故若光线 1 在 M 处发生全反射，光线 2 在 N 处一定发生全反射，C 正确、D 错误。故选 C。6.一定质量的理想气体从状态 a 变化到状态 b，其体积 V 和热力学温度 T 变化图像如图所示，此过程中该系统（）A.对外界做正功B.压强保持不变C.向外界放热D.内能减少【答案】A【解析】【详解】A理想气体从状态 a 变化到状态 b，体积增大，理想气体对外界做正功，A 正确；B由题图可知V=V0+kT根据理想气体的状态方程有pVCT联立有0CpVkT可看出 T 增大，p 增大，B 错误；D理想气体从状态 a 变化到状态 b，温度升高，内能增大，D 错误；C理想气体从状态 a 变化到状态 b，由选项 AD 可知，理想气体对外界做正功且内能增大，则根据热力学第一定律可知气体向外界吸收热量，C 错误。故选 A。7.如图所示，一小物块从长 1m 的水平桌面一端以初速度 v0沿中线滑向另一端，经过 1s 从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为，g 取 10m/s2。下列 v0、值可能正确的是（）A.v0=2.5m/sB.v0=1.5m/sC.=0.28D.=0.25【答案】B【解析】【详解】AB物块水平沿中线做匀减速直线运动，则02vvxvt由题干知x=1m，t=1s，v 0代入数据有v0 0由于 v0 2m/s 可得 0.2故 CD 不可能。故选 B。8.粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从 P 点沿径向射入磁场，粒子 1 沿直线通过磁场区域后打在探测器上的 M 点。粒子 2 经磁场偏转后打在探测器上的 N 点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（）A.粒子 1 可能为中子B.粒子 2 可能为电子C.若增大磁感应强度，粒子 1 可能打在探测器上的 Q 点D.若增大粒子入射速度，粒子 2 可能打在探测器上的 Q 点【答案】AD【解析】【详解】AB由题图可看出粒子 1 没有偏转，说明粒子 1 不带电，则粒子 1 可能为中子；粒子 2 向上偏转，根据左手定则可知粒子 2 应该带正电，A 正确、B 错误；C由以上分析可知粒子 1 为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子 1 都不会偏转，C 错误；D粒子 2 在磁场中洛伦兹力提供向心力有2vqvBmr解得mvrqB可知若增大粒子入射速度，则粒子 2 的半径增大，粒子 2 可能打在探测器上的 Q 点，D 正确。故选 AD。9.如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球水星连线与地球太阳连线夹角，地球金星连线与地球太阳连线夹角，两角最大值分别为m、m。则（）A.水星的公转周期比金星的大B.水星的公转向心加速度比金星的大C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin:sinmmD.水星与金星的公转线速度之比为sin:sinmm【答案】BC【解析】【详解】AB根据万有引力提供向心力有2224MmGmRmaRT可得32RTGM2GMaR因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故 A错误，B 正确；C设水星的公转半径为R水，地球的公转半径为地R，当角最大时有msin=RR水地同理可知有msin=RR金地所以水星与金星的公转半径之比为mm=sinsinRR水金:故 C 正确；D根据22MmvGmRR可得GMvR结合前面的分析可得mm=sinsinvv水金:：故 D 错误；故选 BC。10.如图所示，带电荷量为6(0)Q Q 的球 1 固定在倾角为30光滑绝缘斜面上的 a 点，其正上方 L 处固定一电荷量为Q的球 2，斜面上距 a 点 L 处的 b 点有质量为 m 的带电球 3，球 3 与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在 b 点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为2L，球 2、3 间的静电力大小为2mg。迅速移走球 1 后，球 3 沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球 3 的说法正确的是（）A.带负电B.运动至 a 点的速度大小为gLC.运动至 a 点的加速度大小为2gD.运动至 ab 中点时对斜面的压力大小为3 346mg【答案】BCD【解析】【详解】A由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球 1 和 3 之间的力大于小球 2 和 3 之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球 1 和 3 一定是斥力，小球 1 带正电，故小球 3 带正电，故 A 错误；B小球 3 运动至 a 点时，弹簧的伸长量等于2L，根据对称性可知，小球 2 对小球 3 做功为 0；弹簧弹力做功为 0，故根据动能定理有21sin2mgLmv解得vgL故 B 正确；C小球 3 在 b 点时，设小球 3 的电荷量为 q，有22qQmgkL设弹簧的弹力为 F，根据受力平衡，沿斜面方向有226sin30sin30qQqQFkkmgLL解得9=4Fmg小球运动至 a 点时，弹簧的伸长量等于2L，根据对称性可知2sin30sin30qQFkmgmaL解得2ag故 C 正确；D当运动至 ab 中点时，弹簧弹力为 0，此时小球 2 对小球 3 的力为232244233233()2qQqQmgFkkmgLL斜面对小球的支持力为N23323 34cos30236FmgFmgmgmg根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为3 346mg，故 D 正确。故选 BCD。二、非选择题：本题共二、非选择题：本题共 5 小题，共小题，共 54 分。分。11.某同学要将一小量程电流表（满偏电流为250 A，内阻为1.2k）改装成有两个量程的电流表，设计电路如图（a）所示，其中定值电阻140R，2360R。（1）当开关 S 接 A 端时，该电流表的量程为0 _mA；（2）当开关 S 接 B 端时，该电流表的量程比接在 A 端时_（填“大”或“小”）（3）该同学选用量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻xR的阻值，设计了图（b）中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用_（填“甲”或“乙”）电路可修正由电表内阻引起的实验误差。【答案】.1.大.乙【解析】【详解】（1）1由图可知当 S 接 A 时，R1和 R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为63mm=250 101.2 10 V0.3VUI r此时 R1和 R2的电流为3m120.3A=0.75 10 A=0.75mA40+360UIRR所以总电流为m=+=1mAIII总即量程为 01mA。（2）2当开关 S 接 B 端时，由图可知 R1和电流表串联再和 R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过 R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大；所以比接在 A 端时大。（3）3图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。12.某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用 d 表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔t。（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要_（填“天平”或“刻度尺”）；（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示，编号1遮光带2遮光带3遮光带3/10 st73.0438.6730.00根据上述实验数据，可得编号为 3 的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为3v _m/s（结果保留两位有效数字）；（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为12tt、，则重力加速度g _（用 d、12tt、表示）；（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_。【答案】.刻度尺.1.5.1212122+dtttttt .光栅板受到空气阻力的作用【解析】【详解】（1）1该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带（透光带）的宽度，故需要刻度尺；（2）2根据平均速度的计算公式可知234.5 10 m1.5m/s30 10 sdvt（3）3根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有11dvt22dvt2121+2ttvvg可得1212122+dttgtttt （4）4光栅板的长度明显，下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。13.2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体 2000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度9m/sv 时，滑过的距离15mx，求加速度的大小；（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为8m9mRR甲乙、，滑行速率分别为10m/s11m/svv甲乙、，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。【答案】（1）22.7m/s；（2）225242，甲【解析】【详解】（1）根据速度位移公式有22vax代入数据可得22.7m/sa（2）根据向心加速度的表达式2vaR可得甲、乙的向心加速度之比为22225242avRavR甲甲乙乙乙甲甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为Rtv代入数据可得甲、乙运动的时间为4s5t甲，9s11t乙因tt甲乙，所以甲先出弯道。14.如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑14圆弧导轨在 B 点平滑连接，导轨半径为 R。质量为 m的带正电小球将轻质弹簧压缩至 A 点后由静止释放，脱离弹簧后经过 B 点时的速度大小为gR，之后沿轨道BO运动。以 O 为坐标原点建立直角坐标系xOy，在xR 区域有方向与 x 轴夹角为45的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为2mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为 g。求：（1）弹簧压缩至 A 点时的弹性势能；（2）小球经过 O 点时的速度大小；（3）小球过 O 点后运动的轨迹方程。【答案】（1）12mgR；（2）03vgR；（3）26yRx【解析】【详解】（1）小球从 A 到 B，根据能量守恒定律得2p1122BEmvmgR（2）小球从 B 到 O，根据动能定理有2211222OBmgRqERmvmv解得3OvgR（3）小球运动至 O 点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到 x 轴和 y 轴，则 x 轴方向有cos45xqEma竖直方向有sin45yqEmgma解得xag，0ya 说明小球从 O 点开始以后的运动为 x 轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y 轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有212xgt，Oyv t联立解得小球过 O 点后运动的轨迹方程26yRx15.如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆 M 以初速度0v向右运动，磁场内的细金属杆 N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为 m，在导轨间的电阻均为 R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。（1）求 M 刚进入磁场时受到的安培力 F 的大小和方向；（2）若两杆在磁场内未相撞且 N 出磁场时的速度为03v，求：N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量 q；初始时刻 N 到ab的最小距离 x；（3）初始时刻，若 N 到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为(1)kx k，求 M 出磁场后不与 N 相撞条件下 k 的取值范围。【答案】（1）2202B L vFR，方向水平向左；（2）03mvqBL，02223mv RxB L；（3）23k【解析】【详解】（1）细金属杆 M 以初速度0v向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为0EBLv电流方向为ab，电流的大小为2EIR则所受的安培力大小为2202B L vFBILR安培力的方向由左手定则可知水平向左；（2）金属杆 N 在磁场内运动过程中，由动量定理有003vBILtm 且qIt联立解得通过回路的电荷量为03mvqBL设两杆在磁场中相对靠近的位移为x，有2EIRBLxEt整理可得2xRBLq联立可得02223mv RxB L 若两杆在磁场内刚好相撞，N 到ab的最小距离为02223mv RxxB L （3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若 N 到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为(1)kx k，则 N 到 cd 边的速度大小恒为03v，根据动量守恒定律可知0013vmvmvm解得 N 出磁场时，M 的速度大小为1023vv由题意可知，此时 M 到 cd 边的距离为(1)skx若要保证 M 出磁场后不与 N 相撞，则有两种临界情况：M 减速出磁场，出磁场的速度刚好等于 N 的速度，一定不与 N 相撞，对 M 根据动量定理有0110233vBI Ltmvm111(1)2BLkxqItR联立解得2k M 运动到 cd 边时，恰好减速到零，则对 M 由动量定理有022203vBI Ltm221(1)2BLkxqItR同理解得3k 综上所述，M 出磁场后不与 N 相撞条件下 k 的取值范围为23k