(3.4.1)--2.4Z变换和拉普拉斯变换傅里叶变换的关系.pdf

第第2 2章章 Z Z 变变换换Z Z T Tr ra an ns sf fo or rm m-序列的Z变换 2.1-Z反变换 2.2-Z变换的性质和定理 2.3-Z变换和拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系 2.4-序列的傅立叶变换(DTFT)2.5-离散系统的系统函数和频率响应 2.62.4 Z2.4 Z 变 换 和 拉 普 拉 斯 变 换、傅 立 叶 变 换 的 关 系变 换 和 拉 普 拉 斯 变 换、傅 立 叶 变 换 的 关 系一 条 主 线两 域 支 撑三 大 变 换三大变换的关系()()x nX z序列的z变换：()()aax tXs连续时间信号的Laplace变换：()()aax tXj连续时间信号的Fourier变换：关系1：FOURIER变换与LAPLACE变换 对比得：Fourier变换是Laplace变换在虚轴上的特例Laplace变换：sj（直角坐标）s平面：Fourier变换：关系2：Z变换与LAPLACE变换()()nanX zx nT z-其z变换：()()snTaanXsx nT e-Laplace变换：对比得：()sTjTTj Teee e jzre()()()sTsTaz eX zX eXs复平面 s 平面到 z 平面的映射：sj（直角坐标）s 平面：z平面：jzre （极坐标）单位圆外部r1右半平面 0单位圆内部r1左半平面 0单位圆r=1虚轴=0Z平面S平面 s到z平面是多值映射辐射线=0T平行直线=0正实轴=0实轴=0Z平面S平面:/TT-:-频谱的周期延拓表现为单位圆上的循环关系3：Z变换与FOURIER变换Laplace变换的虚轴对应于Z变换的单位圆Fourier变换是Laplace变换在虚轴上的特例所以：Fourier变换对应于Z变换的单位圆三大变换 Laplace变换 Z变换 Fourier变换2.5 2.5 序列的序列的FourierFourier变换变换 ()()()jj nnX eDTFT x nx n e-11()()()2jjj nx nDTFTX eX eed-()()()nnX zZT x nx n z-序列的Fourier变换 单位圆上序列的z变换()jX eZ=ej 傅 立 叶 变 换 的 性质Z=ej参 看 Z 变 换