(1.4.1)--4、乘法公式.pdf
设设A、B是两个事件，且是两个事件，且P(B)0，则称，则称(|)=()()为在事件为在事件B发生条件下，事件发生条件下，事件A的条件概率。的条件概率。知识回顾：条件概率知识回顾：条件概率由条件概率的定义：由条件概率的定义：即即若若P(B)0,则则 P(AB)=P(B)P(A|B),(1)而而P(AB)=P(BA)，一一、乘法公式的定义、乘法公式的定义在已知在已知P(B),P(A|B)时时,可反解出可反解出P(AB)。将将A、B的位置对调，有的位置对调，有故故P(A)0,则则P(AB)=P(A)P(B|A)。(2)若若P(A)0,则则P(BA)=P(A)P(B|A)，例例1 甲、乙两厂共同生产甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中个零件，其中300件是乙厂生产的。件是乙厂生产的。而在这而在这300个零件中，有个零件中，有189个是标准件，现从这个是标准件，现从这1000个零件中任个零件中任取一个，问取一个，问：（1）这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？（2）发现它是乙厂生产的，问它是标准件的概率是多少）发现它是乙厂生产的，问它是标准件的概率是多少?甲、乙共生产甲、乙共生产1000 个个189个是个是标准件标准件300个个乙厂生产乙厂生产（1）这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？所求为所求为P(AB)（2）发现它是乙厂生产的，问它是标准件的概率是多少）发现它是乙厂生产的，问它是标准件的概率是多少?所所求的是求的是 P(A|B)。甲、乙共生产甲、乙共生产1000 个个189个是个是标准件标准件300个个乙厂生产乙厂生产解：解：设设B=零件是乙厂生产零件是乙厂生产，A=是标准件是标准件B发生发生，在，在P(A|B)中作为中作为条件条件；在；在P(AB)中作为中作为结果结果。条件概率和乘法公式的区别：条件概率和乘法公式的区别：当当P(A1A2An-1)0时，有时，有P(A1A2An）=P(A1)P(A2|A1)P(An|A1A2An-1)。推广到多个事件的乘法公式推广到多个事件的乘法公式:解：解：“请的第三个舞伴还不是女同学请的第三个舞伴还不是女同学”相当于相当于“第一、第二、第一、第二、第三次请的都是男同学第三次请的都是男同学”。=.设设Ai表示表示“第第 i 次请的是男同学次请的是男同学”。求求 例例2在一个化妆舞会上，有在一个化妆舞会上，有 20 20 个男同学，个男同学，10 10 个女同学，个女同学，试问：其中男同学试问：其中男同学MMMM请的第三个舞伴还不是女同学的概率请的第三个舞伴还不是女同学的概率(要求每次的舞伴都不一样要求每次的舞伴都不一样)。凡事不过三哦！0.265：表示的是前三次的舞伴都是男同学表示的是前三次的舞伴都是男同学概率为概率为0.265；1-0.265=0.735：表示三次中至少有一次舞伴是女同学的概率为表示三次中至少有一次舞伴是女同学的概率为0.735。一场精彩的足球赛将要举行一场精彩的足球赛将要举行,但但5个球迷只搞到一张球票个球迷只搞到一张球票，但大但大家都想去家都想去。没办法没办法，只好用抽签的方法来确定球票的归属只好用抽签的方法来确定球票的归属。球票球票5张同样的卡片，只有一张上写有“球票”，其余的什么也没写。张同样的卡片，只有一张上写有“球票”，其余的什么也没写。将它们放在一起，洗匀，让将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取。个人依次抽取。先抽的人比后抽的人抽到球票的机会大吗？先抽的人比后抽的人抽到球票的机会大吗？后抽的人比先抽的人吃亏吗？后抽的人比先抽的人吃亏吗？请回答：请回答：到底谁说的对呢到底谁说的对呢？让我们用乘法公让我们用乘法公式的知识来计算一下式的知识来计算一下,每个人抽到每个人抽到“入入场券场券”的概率到底有多大的概率到底有多大?“大家不必争，你们一个一个按次序来，大家不必争，你们一个一个按次序来，谁抽到入场券的机会都一样大。”谁抽到入场券的机会都一样大。”“先抽的人，当然要比后抽的人抽到的机会大。先抽的人，当然要比后抽的人抽到的机会大。设设Ai表示表示“第第i个人抽到入场券个人抽到入场券”，i1,2,3,4,5。第第1个人抽到入场券的概率是个人抽到入场券的概率是1/5。也就是说，也就是说，则则表示表示“第第i个人未抽到入场券个人未抽到入场券”，显然，显然，=，=因为若第因为若第2个人抽到入场个人抽到入场券时，第券时，第1个人肯定没抽到。个人肯定没抽到。即：第即：第2个人抽到入场券的概率也是个人抽到入场券的概率也是1/5。()=()(|),由乘法公式，得由乘法公式，得计算得：计算得：P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5。由于由于=这就是有关抽签顺序问题的正确解答这就是有关抽签顺序问题的正确解答同理，第同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第个人要抽到“入场券”，必须第1、第、第2个人个人都没有抽到。因此，都没有抽到。因此，=继续做下去就会发现继续做下去就会发现,每个人抽到“入场券”每个人抽到“入场券”的概率都是的概率都是1/5。抽签不必争先恐后抽签不必争先恐后=()(|)(|)一、两个事件的乘法公式一、两个事件的乘法公式：若若P(B)0,则则 P(AB)=P(B)P(A|B)二、多个事件的乘法公式：二、多个事件的乘法公式：当当P(A1A2An-1)0时时，P(A1A2An）=P(A1)P(A2|A1)P(An|A1A2An-1)三、运用乘法公式解决实际问题三、运用乘法公式解决实际问题
