指数对数概念及运算公式.docx
指数函数及对数函数重难点根式的概念：定义：假设一个数的次方等于，那么这个数称的次方根.即，假设，那么称的次方根，1当为奇数时，次方根记作；2当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作性质：1； 2当为奇数时，；3当为偶数时，幂的有关概念：规定：1N*， 2， n个3Q，4、N* 且性质：1、Q，2、 Q，3 Q注上述性质对r、R均适用.例 求值1 2 3 4例.用分数指数幂表示以下分式(其中各式字母均为正数)(1) 6例.化简求值1指数函数的定义：定义：函数称指数函数，1函数的定义域为R， 2函数的值域为，3当时函数为减函数，当时函数为增函数.提问：在以下的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？1 2 34 5 67 8 1，且例：比拟以下各题中的个值的大小11.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1例：指数函数0且1的图象过点3，求思考：按大小顺序排列.O例 如图为指数函数，那么与1的大小关系为 A B C D 1、函数是 A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数2、函数的值域是 A、 B、 C、 D、3、,那么函数的图像必定不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例求函数的值域与单调区间例 假设不等式3>()x+1对一切实数x恒成立，那么实数a的取值范围为_.f(x)=，那么f(x)值域为_.考察分段函数值域.【解析】 x(,1时,x10,0<3x11,2<f(x)1x(1,+)时，1x<0,0<31x<1,2<f(x)<1f(x)值域为(2,1【答案】 (2,1例、，那么函数的值域是_例 点2，1与1，2在函数的图象上，求的解析式例.设函数，求使的取值范围例 定义域为的函数是奇函数。求的值；假设对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；对数的概念：定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数.1以10为底的对数称常用对数，记作，2以无理数为底的对数称自然对数，记作根本性质：1真数N为正数负数与零无对数， 2，3， 4对数恒等式：例 将以下指数式化为对数式，对数式化为指数式.154=645 2 34 5 6例：求以下各式中x的值1 2 3 4分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.练习：将以下指数式与对数式互化，有的求出的值 .1 2 34 5 6 例 利用对数恒等式，求以下各式的值：(1) (2)(3) (4)运算性质：如果那么1；2；3R.换底公式：1） ， 2对数函数的运算规律例用，表示以下各式： 21； 2解：1例求以下各式的值：1； 2 解：1原式=；2原式=例计算：1lg1421g； 2； (3) (4)lg2·lg50+(lg5)2 (5)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解：12；例计算：1 ； 2 解：1原式 = ； 2 原式 = 例求值：(1)； (2) (3).例求值(1) log89·log2732(2)(3) (4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)对数函数性质典型例题例比拟以下各组数中两个值的大小： 1，； 2，； 解：1对数函数在上是增函数，于是；2对数函数在上是减函数，于是；2、比拟大小1_ (2)_3假设，那么的取值范围是 A B C D4 ，那么的大小关系是 （A） B C D例 比拟以下各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5(2)log1.8，log2.7(3)loga5.1，loga5.9(a0且a1)例 如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？提示：作一直线y1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数.0cd1ab例 求以下函数的定义域.(1) y= (2) y=ln(ax-k·2x)(a0且a1，kR).例求函数的单调区间解：设，由得，知定义域为又，那么当时，是减函数；当时，是增函数，而在上是减函数的单调增区间为，单调减区间为例 函数的单调减区间是_。例 y=log4(2x+3x2).1求定义域；2求f(x)的单调区间；3求y的最大值，并求取最大值时x值.考点 考察对数函数、二次函数的单调性、最值.【解】 1由2x+3x2>0,解得1<x<3f(x)定义域为x|1<x<3(2)令u=2x+3x2，那么u>0,y=log4u由于u=2x+3x2=(x1)2+4再考虑定义域可知，其增区间是1，1，减区间是1,又y=log4u为(0,+)增函数，故该函数单调递增区间为1，1，减区间为1，33u=2x+3x2=(x1)2+44y=log4ulog44=1故当x=1时，u取最大值4时，y取最大值1.例 求函数的最小值变式求函数的定义域及值域 例 函数y=f(2x)定义域为1，2,那么y=f(log2x)的定义域为 A.1，2B.4，16C.，1D.,0考察函数定义域的理解.【解析】 由1x222x4,y=f(x)定义域为2，4由2log2x4,得4x16【答案】 B例 作出以下函数的图像，并指出其单调区间(1)y=lg(x)， (2)y=log2|x1|例 函数f (t) =log2t，.1求f (t)的值域G；2假设对于G内的所有实数x，不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，求实数m的取值范围.例 函数f(x)=, 其中为常数，假设当x(, 1时, f(x)有意义，求实数a的取值范围.分析：参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于的不等式组非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把别离出来，重新认识与其它变元(x)的依存关系，利用新的函数关系，常可使原问题“柳暗花明.解：>0, 且a2a+1=(a)2+>0, 1+2x+4x·a>0, a>,当x(, 1时, y=与y=都是减函数， y=在(, 1上是增函数，max=, a>, 故a的取值范围是(, +).例 a>0 且a1 ,f (log a x ) = (x ) (1)求f(x)； (2)判断f(x)的奇偶性与单调性； (3)对于f(x) ,当x (1 , 1)时 , 有f( 1m ) +f (1 m2 ) < 0 ,求m的集合M .解：(1)令t=logax(tR)，那么f(x)在R上都是增函数.例 函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性与单调性 例、函数.求函数的定义域；假设函数在10，+)上单调递增，求k的取值范围.1函数的定义域是 A B C D 2函数fx=lg2xbb为常数，假设x1，+时，fx0恒成立，那么Ab1 Bb1 Cb1 Db=13函数 y=的单调递减区间为A，3 B，1 C1，+ D3，14设fx是定义在A上的减函数，且fx0，那么以下函数：y=32fx,y=1+,y=f2x,y=1，其中增函数的个数为A1 B2 C3 D45、.假设集合M=y|y=2x, P=y|y=, MP= Ay|y>1 By|y1 Cy|y>0 Dy|y06、设，那么 A、 B、 C、 D、7、在中，实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、8、函数，其中，那么的值为 2 4 6 79、 函数的图象的大致形状是 10当a0且a1，x0，y0，nN*，以下各式不恒等的是 Aloganxlogax Blogaxnloga Cx Dlogaxnlogaynnlogaxlogay11 的值是( )A B1 C D212 函数f(x)=lnx零点所在的大致区间是A1，2 B2，3 C e，+ D13假设关于的不等式对任意恒成立，那么实数的取值范围是ABC D14函数的递减区间为 A.1，+ B.， C.，+ D.，15如果是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的选项是AB CD以上关系均不确定16函数、均为偶函数，且当x0，2时，是减函数，设，,那么a、b、c的大小是ABCD17、如果方程的两根是，那么的值是 A、 B、 C、35 D、18、，那么等于 A、 B、 C、 D、19三个数的大小顺序是 ABCD20、函数的值域是 A、 B、 C、 D、8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开场，并由信心跨出第一步。第 15 页
