正方形的性质与判定练习题.docx
一、填空题1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，那么ACE °.2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，那么AEC °.3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分DAC,那么以下结论：E=22.5°； AFC=112.5°； ACE=135°；AC=CE；ADCE=1. 其中正确的有 个.4、如图，等边EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，那么AEB °；ACE °.5、正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，那么AED的度数是 °.6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，假设AFB经过逆时针旋转角0°180°后，与AED重合，那么值为 °. 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图7、正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，那么F、C两点的距离为_.8、如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的与最小，那么这个最小值为 .9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，那么CN= ；AM的长是 .10、正方形的面积是，那么其对角线长是_.11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，那么阴影局部的面积是 .12、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如下图摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，那么n个这样的正方形重叠局部的面积与为 . 第12题图 第13题图13、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝如下图重叠局部，那么这个风筝的面积是 .14、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，那么四边形ABOD的周长是 .15、如右图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF以下结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确的结论是 .填序号16、如右图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边ABE，CE与DB相交于点F，那么= 。二、解答题1、如图1：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于E，PFBD于F，那么PE+PF= .可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之与等于 . 思考：如假设P在AB的延长线时，上述结论是否成立？假设不成立，请在图2中画出图形，写出你的结论，并加以说明.图22、1如图1，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出以下五个结论：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正确结论的序号是 思考：2当点P在DB的长延长线上时，请在图2中补充完整，并思考1中AP 与EF的关系结论是否依旧成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由. 图2 图13、RtABC中，C=90°，CD平分ACB交AB于D，DF/BC,DE/AC.求证：四边形DECF为正方形.4、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC.试判断EFG的形状，并说明理由.5、E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD的度数.6、如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F. 求证：PM = QM.7、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度数.8、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分DAE，求证：AE=EC+CD.9、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点P与A、C不重合，点E在射线BC上，且PE=PB.试判断PE与PD的关系.10、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，1求证：四边形ADCE为矩形；2当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明11、如图，中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形1求证：四边形是菱形；2假设，求证：四边形是正方形12、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点，1假设PAQ=45°,求证：PQ=BP+DQ；2假设PQ=BP+DQ，求PAQ的度数.13、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F. 1求证：OE=OF；2假设正方形ABCD的边长为1，求两个正方形重叠局部的面积；3假设正方形 ABCD绕着O点旋转，EF的长度何时最小，并求出最小值.14、如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP如图，假设M为AD边的中点，1AEM的周长= cm；2求证：EP=AE+DP；15、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 1猜测如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；无需证明2 将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、图3情形请你通过观察、测量等方法判断1中得到的结论是否仍然成立,并选取一种情况证明你的判断16、1如图1，正方形ABCD与正方形CGEFCG>BC，B、C、G在同一直线上，M为线段AE的中点。探究：线段MD、MF的关系。2如图2，假设将正方形CGEF绕点C逆时针旋转，使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上， M为AE的中点。试问：1中探究的结论是否还成立？假设成立，请证明，假设不成立，请说明理由。 图1 图217、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH1如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状是 ；直接写出结果2如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=0°90°， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 18、，四边形ABCD是正方形，MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H1如图1，猜测AH与AB有什么数量关系？并证明；2如图2，BAC=45°，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图发现，ABM与AHM关于AM对称，AHN与ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进展翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？第 5 页
