勾股定理的逆定理及应用.docx
勾股定理的逆定理及应用下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 答复这样两个问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，你能猜想最大的角的度数吗？_入 门 测 试1如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA130 m，CB120 m，那么AB为( )A30 m B40 m C50 m D60 m2一个圆柱形的油桶高120 cm，底面直径为50 cm，那么桶内所能容下的最长的木棒长为( )A5 cm B100 cm C120 cm D130 cm3国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照如下图的探宝图，他们从门口A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走到6 km处往东拐，仅走了1 km，就找到了宝藏，那么门口A到藏宝点B的直线距离是( )A20 km B14 km C11 km D10 km4你听说过亡羊补牢的故事吧为了防止羊的再次丧失，牧羊人要在高0.9 m，宽1.2 m的长方形栅栏门的相对角顶点间加固一条木板，那么这条木板至少需 _m长5.历史上对勾股定理的一种证法采用了以下图形，其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上证明中用到的面积相等关系是( )ASEDASCEBBSEDASCEBSCDECS四边形CDAES四边形CDEBDSEDASCDESCEBS四边形ABCD6.直角三角形的性质：有一个内角为 ；两个锐角 ；两条直角边的 等于斜边的 . 1.熟练掌握勾股定理的逆定理， 一个三角形，满足什么条件一定就是直角三角形呢？勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股数： 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a²+b²=c²？古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结与第13个结，两个助手分别握住第4个结与第 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 根底演练1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 那么它们的比可能是( ) A 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,那么得到的三角形是 ( )A. 是直角三角形; B.可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形; D.不能确定.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么3.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17与8，那么第三个数是 4.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A与B的距离为 mm. 稳固提升一个零件的形状如下图，按规定这个零件中A与DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图，这个零件合格吗？1)以以下各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( )A3，5，3 B4，6，8C7，24，25 D6，12，132在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且a2b2c2，那么以下说法正确的选项是( )AC是直角 BB是直角CA是直角 DA是锐角3如图，正方形网格中的ABC，假设小方格边长为1，那么ABC的形状为 ( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形D以上答案都不对4木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线长为68 cm，那么这个桌面 (填“合格或“不合格)5在ABC中，a3，b7，c258，那么SABC 6九章算术中的“折竹抵地问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，那么可列方程为( )Ax26(10x)2 Bx262(10x)2Cx26(10x)2 Dx262(10x)27 “赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图的“赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，假设(ab)221，大正方形的面积为13，那么小正方形的面积为( ) A3 B4 C5 D68、 三角形的三边分别为5，12，13，那么这个三角形是 9、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为 10如图，在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12.求：(1)AC的长度；(2)ABC的面积勾股定理： 直角三角形两直角边的平方与等于斜边的平方。勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。1、由于，不是勾股数，所以，为边长的三角形不是直角三角形 2、由于，为边长的三角形是直角三角形，所以，是勾股数 3.以下几组数据能作为直角三角形的三边的有 ( )19，12，15; 215，36，39;312，35，36 ; 412，18，22.4.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，那么这个三角形的面积是 cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定5.如图，在ABC中，ADBC于D，BD=9，AD=12，AC=20，那么ABC是 . (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形6如图，在一块平地上，张大爷家屋前9 m远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6 m处折断倒下，量得倒下局部的长是10 m出门在外的张大爷担忧自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的答复( )A一定不会 B可能会 C一定会 D以上答案都不对7为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小王搬来一架长为2.5 m的木梯，准备把梯子架到2.4 m高的墙上，那么梯脚与墙角的距离为( )A0.7 m B0.8 m C0.9 m D1.0 m8某天我国海监船驶向钓鱼岛海域执法时，海监船甲以15海里/时的速度离开港口向北航行，海监船乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，那么它们离开港口2小时后相距 海里9. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ca2b，ca b，那么ABC是什么特殊三角形？第 8 页
