勾股定理在实际生活中的应用.docx

勾股定理在实际生活中的应用梁飞勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它提醒了一个直角三角形三边之间的数量关系，是我们在直角三角形中解决边长计算问题的重要理论依据，同时勾股定理在我们实际生活中应用也很广泛。例：在圆柱体中底面半径是6，高为8，假设一只小虫从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬行到C点求小虫爬行最短路程？思路解析：小虫从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬行到C点，要在侧面上比拟路线的长短十分困难，而在平面上找两点间的最短路程是最容易。因而我们假象把这个圆柱体沿BC剪开推开如图2，此时，AC等之间的最短路线即为线段AC的长度。解：在RtABC中，BC8,AB等于圆柱体底面周长的一半，即：AB,由勾股定理得AC答：小虫爬行的最短与为10。评析：解决此类最短路程问题时，常将空间的曲面展开成平面，根据“两点之间最短公理及结合勾股定理进展求解。解决此题中最关键的步为：曲面展开后的平面是什么样的。易失误之处：求AB的长时局部学生认为是底面直径，实质是底面周长的一半。假设此题改为：在圆柱体中底面半径是，高为8，假设一只小虫从A点出发，沿着圆柱体的侧面至少爬行一周到达D点，求小虫爬行最短路程？分析 ：方法思路同上题一样，不同之处在于AB的长度，此时AB等于圆柱体底面周长，即AB，由勾股定理得到AD小虫不仅能在圆柱上找到最短的距离，也能在长方体的外表上发现啊短路线，你能找到如何求长方体外表的最短路程的方法吗？例如如图一只虫如果沿长方体的外表从A点到B点，那么沿哪条路线爬行最近？长方体的长为15，宽为10，高为20，B 点离C点5，小明与小芳分别作了解答，你认为 哪种方法正确？小明：连接AC，沿外表由A C B那么AC10小芳：将两侧面展开，如图1所示，由A点先爬到B点，爬行的路程最近。正确的答案应该是小芳的解答过程，小明认为路线在长方体外表是最近的，这是不正确的。解这类问题必须把蚂蚁爬行的各种方式都设想出来，把曲面展开成平面，利用“两点之间线段最短这一公理，通过计算比拟得出最短的路线。小明的解法是求最短路程时常出现的错误，考虑问题不够全面所致，希望同学们在解决此类问题时一定要考虑周全。第 2 页