整式乘法完全平方公式导学案 精华.docx
完全平方公式第2课时一、学习目标：能熟练掌握平方差公式与完全平方公式及其相关计算。二、学习重点：掌握公式的构造特征与字母表示的广泛含义，正确运用公式进展计算。三、学法指导：加强对公式构造特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用。四、学习过程：一、复习回忆：1、完全平方公式的内容： 并用字母表示 构造特征：公式的左边是与或差的平方，是幂的形式；右边从形式上是三项，两个平方项都是正的，乘积项的2倍的符号与与或差的符号一样。a,b可以是数，也可以是式子注意：熟记2、平方差公式的内容： 用字母表示 构造特征：公式的左边是与或差的 ，是 的形式，一项 ，另一项 ；右边从形式上是 项，是 项的平方减 项。a,b可以是数，也可以是式子3.计算11022 233x-2y2 43x+2y3x-2y(5)-3x+2y3x-2y(6)-3x+2y2 (7)-3x-2y2 (8) (9) 二、知识应用与能力形成例1：计算(x-2y)(x+2y) (x+2y)2 + 8y2 2a+2b(a2-4b2)(a-2b)3 (a-2b)2(a+2b)2a+2b(a2b2)(a-2b) (1)思考: 此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。总结一下解此题的收获。【课内训练稳固1】计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6)7 知识回忆：1a+b+c= 2a-b-c= 规律：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的每一项都 ；如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都 问题2.反过来， 规律：添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 1.判断以下运算是否正确12a-b-=(a-b)-a-2m-3n+2a-b=(m-b)+3n+2a3a-2b-4b2+a2=a-2b-4b2+a2.运用法那么：填空题 1a+b-c=a+ 2a-b+c=a- 3a-b-c=a- 4a+b+c=a- 例2 计算：1(a+2b+3c)a+2b-3c (2) 解：1(a+2b+3c)a+2b-3c =(a+2b+ ( )- = 2- 2提示：用以上方法计算把a+2b看做公式中的a，把3c看做公式中的b 【课内训练稳固2】运用乘法公式计算：l 2 4例3 计算：1 (a+2b+3c)2 2 3 提示：(1)中把a+2b或2b+3c看作是一个数归纳公式： 你能直接写出a+b+c+d2= a1+a2+a3+an-1+an2= 【课内训练稳固3】运用乘法公式计算：1 (2) 3 4(5) 6 7 六：课后练习(1) a2-4ab+( )(a-2b)2 (2) (a+b)2-( )(a-b)2(3) ( -2)2 - x+ (4) (3x+2y)2-(3x-2y)2 (5) (3a2-2a+1)(3a2+2a+1) (6) ( )-24a2c2+( )( -4c2)2 (7x26xy 2(8 21.5xyy2 2 (9 =10当m= 时，二次三项式x2-4mxy+4y2是完全平方式。11当m= 时，二次三项式4x2+mxy+y2是完全平方式。12当m= 时，二次三项式x2-4x+m是完全平方式。(13) 当m= 时，二次三项式x2-4x+m2是完全平方式14假设是关于的完全平方式，那么(15如果那么 (16)如果，那么的结果是 (1)以下等式能成立的是( ).A.(a-b)2a2-ab+b2 B.(a+3b)2a2+9b2 C.(a+b)2a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 2-8a22-8b2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·( )25x2-5xy+y2成立.y B.5x+y C.-5x+y(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y24-16y4 4+40x2y2-16y2 4-16y4 4-40x2y2+16y2(5)如果x2(6)边长为m的正方形边长减少n(mn)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )22 D.2mn+n2(7)小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4+25,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A、10xy B、20xy C、±10xy D、±20xy甲乙(8)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数与的平方公式：ab2a22abb2你根据图乙能得到的数学公式是 A. a2- b2=a-b2B.a+b2= a2+2ab+b2C.a-b2= a2-2ab+b2D. a2- b2=a+ba-b(9)设5a+3b2=5a-3b2+M，那么M的值是 A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab10小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4+,但中间一项不慎被污染了,这一项应不可能是( )A、4x3 B、4 C、-4 D、-4x3(1)(-3y+2x)2 -(3y-2x)2 (3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x2+x+6)(x2-x+6) (5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)27 8 9101112(13) (14)154.先化简，再求值:(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-. 5. 证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)6. 一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，那么称自然数a为完全平方数(如6482，64就是一个完全平方数).假设a=19952+19952·19962+19962.求证：a是一个完全平方数.7. 求证：四个连续整数的积加上1的与，一定是整数的平方8 己知x+y=a xy=b 求x2+y2 x3+y3 x4+y4 x5+y5 9，求的值10 .己知a+b=1,求证：a3+b33ab=111，求的值12假设，求的值。13.己知a2=a+1，求代数式a55a+2的值的值是多少？第 4 页
