不定积分的基本公式和运算法则直接积分法.doc

·复习 1 原函数的定义。2 不定积分的定义。3 不定积分的性质。4 不定积分的几何意义。·引入 在不定积分的定义、性质以及根本公式的根底上，我们进一步来讨论不定积分的计算问题，不定积分的计算方法主要有三种：直接积分法、换元积分法与分部积分法。·讲授新课第二节 不定积分的根本公式与运算 直接积分法一 根本积分公式由于求不定积分的运算是求导运算的逆运算，所以有导数的根本公式相应地可以得到积分的根本公式如下：导数公式微分公式积分公式1 (0)2345 ()6789101112131415以上十五个公式是求不定积分的根底，必须熟记，不仅要记右端的结果，还要熟悉左端被积函数的的形式。求函数的不定积分的方法叫积分法。例1.求以下不定积分.1 2 解：12此例说明，对某些分式或根式函数求不定积分时，可先把它们化为的形式，然后应用幂函数的积分公式求积分。二 不定积分的根本运算法那么法那么1 两个函数代数与的积分，等于各函数积分的代数与，即 法那么1对于有限多个函数的与也成立的法那么2 被积函数中不为零的常数因子可提到积分号外，即例2 求解 =2+-注 其中每一项的不定积分虽然都应当有一个积分常数，但是这里并不需要在每一项后面加上一个积分常数，因为任意常数之与还是任意常数，所以这里只把它的与C写在末尾，以后仿此。注 检验解放的结果是否正确，只把结果求导，看它的导数是否等于被积函数就行了。如上例由于=，所以结果是正确的。三 直接积分法在求积分的问题中，可以直接按根本积分公式与两个根本性质求出结果如上例但有时，被积函数常需要经过适当的恒等变形包括代数与三角的恒等变形再利用积分的性质与公式求出结果，这样的积分方法叫直接积分法。例3 求以下不定积分.1 2解：1首先把被积函数化为与式，然后再逐项积分得 注：1求函数的不定积分时积分常数不能丢掉，否那么就会出现概念性的错误。2等式右端的每个不定积分都有一个积分常数，因为有限个任意常数的代数与仍是一个常数，所以只要在结果中写一个积分常数即可。3检验积分计算是否正确，只需对积分结果求导，看它是否等于被积函数。假设相等，积分结果是正确的，否那么是错误的。2上例的解题思路是设法化被积函数为与式，然后再逐项积分，是一种重要的解题方法，须掌握。练习 1 ，2 ，3 。答案 1 ， 2 ，3 例4 求以下不定积分.1 2 解：12上例的解题思路也是设法化被积函数为与式，然后再逐项积分，不过它实现化与是利用三角式的恒等变换。练习 1 2 3 答案 1 2 3 例5 设，求.解：由于，所以，故知是的原函数，因此小结 根本积分公式，不定积分的性质，直接积分法。练习 求以下不定积分.12，3，4，5，6，7，8，9，10，11。答案1 ， 2 ，3 ， 4 ，5 ， 6 ，7 ， 8 ，9 ， 10 ，11。小结 计算简单的不定积分，有时只需按不定积分的性质与根本公式进展计算；有时需要先利用代数运算或三角恒等变形将被积函数进展整理然后分项计算作业 P81:2,3板书设计一 根本公式例1二 不定积分的法那么例2三 直接积分法例3例4例5练习小结作业第 9 页