三角形全等之截长补短-(整理).doc

三角形全等之截长补短讲义一、知识点睛截长补短：题目中出现_时，考虑截长补短；截长补短的作用是_二、精讲精练1. ：如图，在ABC中，1=2，B=2C求证：AC=AB+BD2. 如图，在四边形ABCD中，A=B=90°，点E为AB边上一点，且DE平分ADC，CE平分BCD求证：CD=AD+BC3. ：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，B=D=BAD=90°，E，F分别为CD，BC边上的点，且EAF=45°，连接EF求证：EF=BF+DE4. ：如图，在ABC中，ABC=60°，ABC的角平分线AD，CE交于点O求证：AC=AE+CD5. ：如图，在ABC中，A=90°，AB=AC，BD平分ABC，CEBD交BD的延长线于点E求证：CE=BD【参考答案】【知识点睛】线段间的与差倍分；把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系【精讲精练】1. 补短法：证明：如图，延长AB到E，使BE=BD，连接DEABD是BDE的一个外角ABD=EBDEBE=BDE=BDEABD=2EABD=2CE=C在ADE与ADC中ADEADCAASAE=ACAC=ABBE=ABBD截长法：证明：如图，在AC上截取AF=AB，连接DF在ABD与AFD中ABDAFDSASB=AFD，BD=FDB=2CAFD=2CAFD是DFC的一个外角AFD=C +FDCFDC=CDF=FCBD=FCAC=AF+FC=AB+BD2. 证明：如图，在CD上截取CF=CBCE平分CBD1=2在CFE与CBE中CFECBESASCFE=BB=90°CFE=DFE =90°A=90°DFE=ADE平分ADC3=4在DEF与DEA中DEFDEAAASDF=ADCD=DF+CF =AD+BC3. 证明：如图，延长FB到G，使BG=DE，连接AGD=ABC=90°ABG=D=90°在ABG与ADE中ABGADESASAG=AE，1=2BAD=90°，EAF=45°2+3=45°1+3=45°即GAF=45°GAF=EAF在AGF与AEF中AGFAEFSASGF=EFGF=BF+BGEF=BF+DE4. 证明：如图，在AC上截取AF=AE，连接OFAD，CE为ABC的角平分线1=2，3=4在AEO与AFO中AEOAFOSAS5=6ABC=60°1+2+3+4=180°-B =180°-60° =120°2+3=60°AOC=180°-60° =120°5=6=7=8=60°在OFC与ODC中OFCODCASACF=CDAC=AF+FC =AE+CD5. 证明：如图，延长CE，交BA的延长线于点FCEBDBEF=BEC=90°BAC=90°CAF=BAD=90°3=41=5在BAD与CAF中BADCAFASABD=CFBE平分ABC1=2在BEF与BEC中BEFBECASAEF=ECCE=CFCE=BD三角形全等之截长补短每日一题1. 4月28日在ABC中，ADBC于D，B=2C求证：CD=AB+BD2. 4月29日如图，在ABC中，AB>AC，1=2，P为AD上任意一点，连接BP，CP求证：AB-AC>PB-PC3. 4月30日：如图，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，A+C=180°求证：BD=AB+CD4. 5月2日如图，在正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分DAE，连接EF求证：AE=BE+DF【参考答案】1. 证明：如图，在线段DC上截取DE=BD，连接AEADBCADB=ADE=90°在ABD与AED中ABDAEDSASB=1，AB=AEB=2C1=2C1是AEC的一个外角1=C+2C=2AE=CECD=CE+ED=AE+BD=AB+BD如果延长DB到点F，使BF=AB，连接AF也可进展证明2. 证明：如图，在线段AB上截取AE=AC，连接PE那么AB-AC=AB-AE=EB在AEP与ACP中AEPACPSASPE=PC在PEB中，PB-PE<EBPB-PC<EBAB-AC>PB-PC延长AC到点F，使AF=AB，连接PF，也可证明结论3. 证明：如图，在BC上截取BE=BA，连接PE在ABP与EBP中ABPEBPSASA=3A+C=180°，3+4=180°4=CPDBCPDE=PDC=90°在PDE与PDC中PDEPDCAASDE=DCBD=BE+ED=AB+CD过点P作PFBA于F，也可进展证明4. 证明：如图，延长EB到点G，使BG=DF，连接AG四边形ABCD为正方形AB=AD，D=ABC=BAD=90°ABG=D=90°在ABG与ADF中ABGADFSAS1=2，5=GAF平分DAE1=31+5=90°3+G=90°1+3+4=90°2+3+4=90°2+4=GAE=EGEG=BE+BGAE=BE+DF三角形全等之截长补短随堂测试6. ：如图，在四边形ABCD中，BC>AB，AD=DC，C=60°，BD平分ABC求证：BC=AB+AD【参考答案】1. 证明略提示：在BC上截取BE=AB，证明ABDEBD，再证明CE=AD三角形全等之截长补短作业1. 如图，在ABC中，BAC=60°，ABC=80°，AD是BAC的平分线求证：AC=AB+BD2. 如图，AC平分BAD，CEAB于E，B+D=180°求证：AE=AD+BE3. 如图，在ABC中，A=100°，ABC=40°，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，连接EC求证：BC=AB+CE4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，CEAB于E，BDC为等腰直角三角形，BDC=90°，BD=CD，CE及BD交于F，连接AF求证：CF=AB+AF【参考答案】1. 证明略提示：方法一：在AC上截取AE=AB，连接DE，证明ABDAED，再证明CE=DE；方法二：延长AB到E，使BE=BD，证明ADEADC2. 证明略提示：在AE上截取AF=AD，证明CDACFA，再证明BE=FE3. 证明略提示：在BC上截取BF=BA，连接DF，证明ABDFBD，再证明DFCDEC4. 截长法：证明：如图，在CF上截取CM=BA，连接DMBDC为等腰直角三角形，BD=CD1=DCB=45°CEAB，BDC=90°CEB=BDC=90°2=34=5在ABD与MCD中ABDMCDSASDA=DM，6=7ADBC7=1=45°6=45°8=45°7=8在ADF与MDF中ADFMDFSASAF=MFCF=CM+MF=AB+AF补短法：证明：如图，延长BA交CD的延长线于点GBDC为等腰直角三角形GDB=BDC=90°，5=45°CEABCEB=BDC=90°1=23=4在GBD与FCD中GBDFCDASABG=CF，DG=DFADBC6=5=45°7=45°6=7在GDA与FDA中GDAFDASASAG=AFBG=AB+AGCF=AB+AF第 11 页