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第一章 数及式课时1实数的有关概念一、有理数的意义 1数轴的三要素为 、 与 . 2假设，互为相反数，那么= . 3，互为倒数，那么= .4绝对值 a ( a>0 )即a= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 ) 5科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中110的数，n是整数. 6一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字二、实数的分类1按定义分类 正整数 整数 零 自然数 有理数 负整数 正分数 分数 有限小数或无限循环小数实数 负分数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数实数 零既不是正数也不是负数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数课时2. 实数的运算及大小比拟一、实数的运算1. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .2. 二、实数的大小比拟1数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.2两个负数比拟大小，绝对值大的 绝对值小的3实数大小比拟的特殊方法设a、b是任意两个数，假设a-b>0，那么a b；假设a-b=0，那么a b，假设a-b<0，那么a b.平方法：如3>2，那么 ；商比拟法：a>0、b>0，假设>1，那么a b；假设=1，那么a b；假设<1，那么a b.近似估算法找中间值法4n个非负数的与为0，那么这n个非负数同时为0.例如：假设+=0，那么a=b=c=0.课时3整式及其运算1. 代数式：用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式1单项式：由数及字母的 组成的代数式叫做单项式单独一个数或 也是单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 .(3) 整式： 及 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 一样并且一样字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法那么是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母与字母的指数 。5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； 2ab(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法那么：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法那么：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 课时4因式分解1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进展到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ，3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ，5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步骤:一“提取公因式，二“套公式7易错知识辨析1注意因式分解及整式乘法的区别；2完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.课时5分式1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式假设 ，那么 有意义；假设 ，那么 无意义；假设 ，那么 0. 2分式的根本性质：分式的分子及分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子与分母的 约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的根本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5约分的关键是确定分式的分子及分母的 ；通分的关键是确定n个分式的6分式的运算用字母表示 加减法法那么： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法那么： .乘方法那么： . 除法法那么： .课时6二次根式一、平方根、算术平方根、立方根1假设x2=aa 0，那么x叫做a的 ，记作±； 叫做算数平方根，记作 。2平方根有以下性质： 正数有两个平方根，他们互为 ； 0的平方根是0； 负数没有平方根。3如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。二、二次根式1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数只能是 并且根式. 简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 0a0； 0 ； a0, b0； a0,b0.3二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. (2) 二次根式的乘除法二次根式的运算结果一定要化成 。第二章 方程组及不等式组课时7一次方程及方程组一、等式及方程的有关概念1等式及其性质 等式：用等号“=来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解及解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .3. 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1.二、二元一次方程组及解法1二元一次方程：含有 未知数元并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤：消元转化 二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的根本思路，方法有 消元与 消元法两种.6易错知识辨析：1解方程的根本思想就是应用等式的根本性质进展转化，要注意：方程两边不能乘以或除以含有未知数的整式，否那么所得方程及原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项要变号.2二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；3二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；4利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符课时8一元二次方程及其应用1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：1直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. 2配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，那么原方程无解.3公式法：一元二次方程的求根公式是4因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .1>0一元二次方程有两个 实数根，即 .2=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .3<0一元二次方程 实数根.4 一元二次方程根及系数的关系假设关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .5列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。课时9分式方程及其应用1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：1去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；2解这个整式方程；3验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用：分式方程的应用题及一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：1检验所求的解是否是所列 ；2检验所求的解是否 .5列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 1数字问题包括日历中的数字规律设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，那么这个三位数是 ；日历中前后两日差 ，上下两日差 。 2体积变化问题。 3打折销售问题利润= -本钱； 利润率= ×100. 4行程问题。 5教育储蓄问题利息= ； 本息与= =本金×1+利润×期数；利息税= ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数。6易错知识辨析：1 去分母时，不要漏乘没有分母的项. 2 解分式方程的重要步骤是检验。课时10一元一次不等式(组)1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2不等式的根本性质：1假设，那么+ ；2假设，0那么 或 ；3假设，0那么 或 . 3一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：的解集是，即“小小取小；的解集是，即“大大取大；的解集是，即“大小小大中间找；的解集是空集，即“大大小小取不了.6求不等式组的特殊解：不等式组的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式组的解集，然后再找到相应答案.7易错知识辨析：1不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈与“实心点的不同含义.2解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式或的形式的解集：当时，或当时，或课时11. 平面直角坐标系及函数的概念1. 坐标平面内的点及_一一对应2. 根据点所在位置填表图点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3. 轴上的点_坐标为0, 轴上的点_坐标为0.4各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。5. P(x,y)关于轴对称的点坐标为_，关于轴对称的点坐标为_，关于原点对称的点坐标为_.以上特征可归纳为：关于x轴对称的两点：横坐标一样，纵坐标 ；关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标一样；关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。6. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_7. 函数的三种表示方法分别是_、_、_8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ； 自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ； 自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ；课时12. 一次函数1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_.2. 一次函数的图象是经过 与 两点的一条 .3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其根本步骤是： ；的图象及性质k、b的符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 5. 一次函数的性质k0直线上升y随x的增大而 ；k0直线下降y随x的增大而 .课时13反比例函数1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 k为常数，k0的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象与性质k的符号k0yxok0图像的大致位置oyx经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，那么所得矩形OAPB的面积为 .课时14二次函数及其图像1. 二次函数的图像与性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中3. 二次函数的图像与图像的关系.4. 常用二次函数的解析式：1一般式： ；2顶点式： 。5. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，4 . 6二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为 ， . 当时，抛物线开口向 ，有最 填“高或“低点, 当 时，有最 “大或“小值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 填“高或“低点, 当 时，有最 “大或“小值是 课时15函数的综合应用1点A在函数 .2. 求函数及轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；及y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值3. 求一次函数的图像及二次函数的图像的交点，解方程组 .4二次函数通过配方可得， 当时，抛物线开口向 ，有最 填“高或“低点, 当 时，有最 “大或“小值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 填“高或“低点, 当 时，有最 “大或“小值是 5. 每件商品的利润P = ；商品的总利润Q = × .6. 函数图像的移动规律: 假设把一次函数解析式写成y=kx+0+b、二次函数的解析式写成y=ax+h2+k的形式，那么用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了。7. 二次函数的图像特征及及的符号确实定.二次函数图像及性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点与交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c及Y轴来相见,b的符号较特别，符号及a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。假设求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。假设a+b+c0，即x=1时，y0;假设a-b+c0，即x=-1时，y0。8函数的综合应用 利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比拟大小等问题。 利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比拟大小等问题。 利用数形结合的思路，借助函数的图像与性质，形象直观的解决有关不等式最大小值、方程的解以及图形的位置关系等问题。 利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线及x轴交点的问题。 通过几何图形与几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。 建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验及实际情况是否相符合。 综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。课时16. 统计1普查及抽样调查 为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口； 为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。2. 总体是指_，个体是指_，样本是指_，样本的个数叫做_3平均数的计算公式_； 加权平均数公式_4. 中位数是_ ；众数是_ _众数、中位数及平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。5极差是_，方差的计算公式_标准差的计算公式：_极差、方差与标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差或标准差越大，说明这组数据的波动 。6几种常见的统计图： 条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。特点是：能够显示每组中的 ；易于比拟数据之间的差异。 折线统计图：用几条线段连接的折线来表示数据的图形。特点是：易于显示数据的 。 扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表 中的不同局部，扇形的大小反映局部在总体中所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。百分比的意义：在扇形统计图中，每局部占总体的百分比等于该局部所对扇形的圆心角的度数及 的比。扇形的圆心角=360°× 。 频数分布直方图：频数分布表、频数分布直方图与频数折线图都能直观、清楚的反映数据在各个小范围内的 ；绘制步骤是：计算最大值及最小值的差；决定组距及组数，一般的分512组；确定分点，通常把第一组的起点小半个单位；列频数分布表；绘制频数分布直方图。课时17. 概率1事件的分类： 必然事件： P=1 确定事件 事件 不可能事件：P=0 不确定事件： 0P1总之，任何事件E发生的概率P(E)都是0与1之间也包括0与1的数，即0P(E)1.2求概率的方法：1利用概率的定义直接求概率；2用树形图与_求概率；3用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率第五章 图形的认识及三角形课时18几何初步及平行线、相交线1. 两点确定一条直线，两点之间 最短，即过两点有且只有一条直线。2. 1周角_，1平角_,1直角_3. 如果两个角的与等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的补角相等.4. _叫对顶角，对顶角_.5. 过直线外一点心_条直线及直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.7. 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_条直线及直线垂直.9线段的垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等； 判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。10.角的平分线： 性质：角平分线上的点到角 相等； 判定：到角 的点在这个角的平分线上。课时19三角形的有关概念一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之与_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角与为_，外角及内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ，内心也是三角形内切圆的圆心。5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)四、等腰三角形的性质及判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的_与顶角的_互相重合三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_五、等边三角形的性质及判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60°的_三角形是等边三角形六、直角三角形的性质及判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_课时20锐角三角函数与解直角三角形一、锐角三角函数abc1sin，cos，tan定义sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角函数值30°45°60°sincostan3巧记特殊角的三角函数：正弦、余弦分母为2，正切分母为3，分子是“1,2,3；3,2,1；3,9,27。二、解直角三角形1解直角三角形的概念：在直角三角形中一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：_；_ 3如图1解直角三角形的公式： 1三边关系：_ 2角关系：A+B_， 3边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 4如图2仰角是_,俯角是_ 5如图3方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_6如图4坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC图2 图3 图4第六章 四边形课时21多边形及平行四边形一、四边形1. 四边形有关知识 n边形的内角与为 外角与为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角与增加 ，外角与增加 n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条2. 平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图形. 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_3易错知识辨析多边形的内角与随边数的增加而增加,但多边形的外角与随边数的增加没有变化，外角与恒为360 º二、平行四边形1平行四边形的性质1平行四边形对边_，对角_；角平分线_；邻角_.2平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_填“平行或“垂直3平行四边形的面积公式_.2平行四边形的判定1定义法：两组对边 的四边形是平行四边形.2边：两组对边 的四边形是平行四边形；一组对边 的四边形是平行四边形3角：两组对角 的四边形是平行四边形4对角线：对角线 的四边形是平行四边形课时22矩形、菱形、正方形、梯形1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ _ ； 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ _ ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ _ ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ _ .3. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形4. 梯形 梯形的面积公式是_. 等腰梯形的性质：边 _.角 _