房贷等额本息还款公式推导详细.doc

等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为，总期数为m个月，月还款额设为X，那么各个月所欠银行贷款为：第一个月A 第二个月A1-X 第三个月A1-X1-XA(1)2-X1+(1+) 第四个月A1+-X1-X1-X A(1+)3-X1+(1+)+(1+)2 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+)n X1+(1+)+(1+)2+(1+)n-1= A(1+)n X(1+)n-1/ 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+)m X(1+)m-1/=0 由此求得   X = A(1+)m /(1+)m-1   关于A(1+)n X1+(1+)+(1+)2+(1+)n-1= A(1+)n X(1+)n-1/的推导用了等比数列的求与公式   1、(1+)、(1+)2、(1+)n-1为等比数列   关于等比数列的一些性质 1等比数列：An+1/An=q, n为自然数。 2通项公式：An=A1*qn1； 推广式： An=Am·q(nm)； 3求与公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-qn)/(1-q) 4性质： 假设 m、n、p、qN，且mn=pq，那么am·an=ap*aq； 在等比数列中，依次每 k项之与仍成等比数列. (5)“G是a、b的等比中项“G2=abG0. 6在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 所以1+(1+)+(1+)2+(1+)n-1 =(1+)n-1/  等额本金还款不同等额还款    问：等额本金还款是什么意思？ 与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？    答：等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/n×12+剩余借款总额×I，其中P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。不能将两种还款方式做简单的比拟。 等额还款计算公式 每月还本付息金额 本金×月利率×1月利率贷款月数 ÷  1月利率还款月数 1其中：每月利息 剩余本金 × 贷款月利率每月本金 每月月供额 每月利息计算原那么：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。按月递减还款计算公式 每月还本付息金额 本金 / 还款月数本金 累计已还本金× 月利率每月本金 总本金 / 还款月数每月利息 (本金 累计已还本金) ×月利率计算原那么：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。第 3 页