四种命题四种命题间相互关系.doc

四种命题四种命题间的相互关系1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题与逆否命题.(重点)2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.(难点)3.利用命题真假的等价性解决简单问题.(难点、易错点)教材整理1四种命题阅读教材P4P6，完成以下问题.1.四种命题的概念一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件条件的否认与结论的否认结论的否认与条件的否认，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题.把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.2.四种命题的形式原命题：假设p，那么q.逆命题：假设q，那么p.否命题：假设p，那么q.逆否命题：假设q，那么p.判断(正确的打“，错误的打“×)(1)有的命题没有逆命题.()(2)四种命题中，原命题是固定的.()(3)“对顶角相等的否命题为“对顶角不相等.()解:(1)只要原命题确定了，它的逆命题就确定了，故(1)错.(2)四种命题中原命题具有相对性，故(2)错.(3)“对顶角相等的否命题为“假设两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，故(3)错.答案:(1)×(2)×(3)×教材整理2四种命题间的相互关系阅读教材P6P8，完成以下问题.1.四种命题之间的相互关系2.四种命题的真假关系(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.判断(正确的打“，错误的打“×)(1)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题都没有.()(2)两个互逆命题的真假性一样.()(3)命题“假设a3，那么a6以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数有3个.()解:(1)假设原命题为假命题，那么其逆否命题为假命题，逆命题与否命题可都为假命题，故(1)对.(2)两个互逆命题的真假性无关，故(2)错.(3)原命题与逆否命题正确，否命题与逆命题错误，故(3)错.答案:(1)(2)×(3)×小组合作探究四种命题的概念例1、写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题：(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；(2)如果x10，那么x0；(3)当x2时，x2x60. 根据四种命题的构造写出所求命题.自主解答：(1)逆命题：如果直线垂直于平面，那么直线垂直于平面内的两条相交直线；否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么直线不垂直于平面；逆否命题：如果直线不垂直于平面，那么直线不垂直于平面内的两条相交直线.(2)逆命题：如果x0，那么x10；否命题：如果x10，那么x0；逆否命题：如果x0，那么x10.(3)逆命题：如果x2x60，那么x2；否命题：如果x2，那么x2x60；逆否命题：如果x2x60，那么x2.1.写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)分析命题的条件与结论；(2)将命题写成“假设p，那么q的形式；(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的构造形式写出这三种命题.注意：如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变.2.常见词语的否认词语是都是至少有n个至多有n个否认不是不都是至多有n1个至少有n1个再练一题1.(1)命题“假设mn，那么m1n2的逆否命题为_.(2)分别写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题：正数的平方根不等于0；假设x2y20(x，yR)，那么x，y全为0.解：(1)假设m1n2，那么mn.(2)逆命题：假设一个数的平方根不等于0，那么这个数是正数；否命题：假设一个数不是正数，那么这个数的平方根等于0；逆否命题：假设一个数的平方根等于0，那么这个数不是正数.逆命题：假设x，y全为0，那么x2y20(x，yR)；否命题：假设x2y20(x，yR)，那么x，y不全为0；逆否命题：假设x，y不全为0，那么x2y20(x，yR).四种命题真假的判断例2、把以下命题改写成“假设p，那么q的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断它们的真假：(1)正偶数不是素数；(2)平行于同一条直线的两条直线平行.自主解答：(1)原命题：假设一个数是正偶数，那么这个数不是素数，是假命题；逆命题：假设一个数不是素数，那么这个数是正偶数，是假命题；否命题：假设一个数不是正偶数，那么这个数是素数，是假命题；逆否命题：假设一个数是素数，那么这个数不是正偶数，是假命题.(2)原命题：假设两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题.逆命题：假设两条直线平行，那么这两条直线平行于同一条直线，是真命题.否命题：假设两条直线不平行于同一条直线，那么这两条直线不平行，是真命题.逆否命题：假设两条直线不平行，那么这两条直线不平行于同一条直线，是真命题.在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一是分清原命题的条件与结论，直接对原命题的真假进展判断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的关系进展判断，即原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假.再练一题2.以下命题：“假设xy1，那么x、y互为倒数的逆命题；“四边相等的四边形是正方形的否命题；“梯形不是平行四边形的逆否命题.其中是真命题的是_.解：“假设xy1，那么x，y互为倒数的逆命题是“假设x，y互为倒数，那么xy1，是真命题；“四边相等的四边形是正方形的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形，是真命题；“梯形不是平行四边形.答案：探究共同研讨等价命题的应用探究1我们学习了四种命题的关系，那么在直接证明某一个命题为真命题有困难时，该怎么办？【提示】可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.探究2根据互为逆否命题的真假性一样来判断命题的真假，是哪种证明方法的理论根底？【提示】是反证法的理论根底.例3判断命题“a，x为实数，假设关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，那么a1的逆否命题的真假.法一： 法二：【自主解答】法一：原命题的逆否命题：a，x为实数，假设a<1，那么关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集.真假判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，假设a<1，那么4a7<0.即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点.所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集.故原命题的逆否命题为真.法二：先判断原命题的真假.因为a，x为实数，且关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，所以(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a.因为a，所以a1，所以原命题为真.又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真.这种问题的解决通常有两种方法：一是直接法，先写出逆否命题，后判断，如法一；二是间接法，不写逆否命题，从判断原命题的真假证明逆否命题的真假，如法二.再练一题3.证明：函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，假设f(a)f(b)f(a)f(b)，那么ab0.解：原命题的逆否命题为“函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，假设ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b).当ab0时，ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a).f(a)f(b)f(a)f(b)，即逆否命题为真命题.原命题为真命题.“假设一个数是负数，那么它的相反数是正数的逆命题是()A.“假设一个数是负数，那么它的相反数不是正数B.“假设一个数的相反数是正数，那么它是负数C.“假设一个数不是负数，那么它的相反数不是正数D.“假设一个数的相反数不是正数，那么它不是负数解：假设原命题记作“假设p，那么q，那么A为“假设p，那么q；B为“假设q，那么p；C为“假设p，那么q；D为“假设q，那么p.故B正确.答案：B“如果x21，那么1x1的逆否命题是()x21，那么x1，或x1B.如果1x1，那么x21x1或x1，那么x21x1或x1，那么x21解：“1x1的含义是“x1且x1，故“1x1的否认是“x1或x1，应选D.答案：D3.命题：“假设x0，y0，那么xy0，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A.1 解：由题意可判断原命题为真命题，故逆否命题也为真命题，其逆命题为“假设xy0，那么x0，y0，为假命题，所以否命题也为假命题，故四个命题中，真命题的个数为2.答案：B4.有以下四个命题：命题“假设xy0，那么x，y互为相反数的逆命题；命题“面积相等的三角形全等的否命题；命题“假设m1，那么x22xm0有实根的逆否命题；命题“假设ABB，那么AB的逆否命题.其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号).解：中由ABB，应该得出BA，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题. 答案：5.判断命题：“假设b1，那么关于x的方程x22bxb2b0有实根的逆否命题的真假.解：(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即可.方程判别式为4b24(b2b)4b，因为b1，所以40，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真.第 11 页