圆性质及基本概念.doc
圆性质及根本概念一根本概念1定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中,定点称为圆心,定长称为半径;圆O记作O2相关概念:1弧:半圆、优弧、劣弧:2弦:直径3弦心距:4圆心角:5圆周角: 在同圆或等圆中5要素知道一可推得其他都相等 二重要定理垂径定理: 垂直于弦的直径,平分弦并且平分弦所对的优弧与劣弧推论: 平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的优弧与劣弧垂径定理推论一:对于一个圆来说,如果具备以下五个条件中的任何两个,那么也具有其它三个:垂直于弦,过圆心,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧。当以、为题设时,“弦不能是直径。相关定理圆周角定理:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;圆周角定理推论:1直径所对的圆周角是90°,90°圆周角所对弦是直径.2同等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等;三点定圆定理:三点定圆定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.三角形的外心与内心一概念练习1:O的半径为13cm,弦ABCD,AB=24cm,CD=10cm,那么AB、CD之间的距离为 A17cm B7cm C12cm D17cm或7cm2以下四个命题:直径是弦;经过三个点一定可以作圆;三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;半径相等的两个半圆是等弧其中正确的选项是 A4个 B3个 C2个 D1个3如图,ABC内接于O,D为线段AB的中点,延长OD交O于点E,连接AE,BE,那么以下五个结论 ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C, = 正确结论的个数是 A2 B3 C4 D5二根底证明题1如图,AD、BC是O的两条弦,且AD=BC,求证:AB=CD2、如图,AB、CD都是O的弦,且ABCD,求证: AC = BD。3如图,在ABCD中,以A为圆心,AB为半径作圆,交AD于G, BA的延长线交O于E,求证:EF = FG。4、如图,在O中,点O是BAC的平分线上的一点,求证:AB = AC。5 . 如图,在ABC中,B = Rt,A = 600,以点B为圆心,AB为半径画圆,交AC于点D,交BC于点E求证: (1) AD = 2ED: ( 2 ) D是AC的中点三垂径定理计算习题1、 (南京市)如图2,矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E, GB8cm,AG1cm,DE2cm,那么EF cm . 2、 矩形ABCD的边AB过O的圆心,E、F分别为AB、CD与O的交点,假设AE=3cm,AD=4cm,DF=5cm,那么O的直径为多少?3如图AB是O的直径,AC是弦,ODAB于O,交AC于D,OD=2,A=30°,求CD。·BACDO4.如下图,O的半径为,AB是O的直径,半径COAB,P为CO的中点,那么BD= EODCBA5如图,半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB与CD,它们的交点E到圆心O的距离等于1,那么 A、28 B、26 C、18 D、356、 如图,弦CDAB于P,AB=8,CD=8,O半径为5,那么OP长为_。7、如图15,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA等于弧AF,BF与AD交于E,求证:1AEBE,2假设A,F把半圆三等分,BC12,求AE的长。8如图,RtABC中,C900,AC3,BC4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB、AD的长。9、如图,AB为O的直径,点C在O上,BAC的平分线交BC于D,交O于E,且AC6,AB8,求CE的长。第 5 页