一轮预习复习,三角函数解三角形,新课标高考-题汇编.doc

|三角函数与解三角形1任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念. (2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 2三角函数 (1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. (2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 2， 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 y = sin x ,y=cosx,y= tanx的图像,了解三角函数的周期性. (3)理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x轴的交点等),理解正切函数在区间 ,2内的单调性.(4)理解同角三角函数的基本关系式： 22sinco1x， sintacx.(5)了解函数 y =Asin( x+ )的物理意义；能画出 y =Asin( x+)的图像,了解参数 A, , 对函数图像变化的影响. (6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 3正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 4应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 二、新课标全国卷命题分析新课标全国卷对于三角函数的考查比较固定，一般考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形，一般是1小1大，或者3小题，一般考查考生转化与化归思想和运算求解能力。三角函数求值、三角恒等变换、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值范围、图象变换等都是热门考点。解三角形问题也是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形边角关系进行“边转角”“角转边”题型1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例1 （2016·新课标，理5）若 3tan4，则 2cosin（ ）A. 642 B. 4825 C. 1 D. 165 题型2 三角函数的恒等变换例2 （2018·新课标，理4）若 sin3，则 cos2（ ）A 89B 79C 79D 89例3 （2015·新课标，2） sin20co1s60in1_|题型4 三角函数的图形变换例5 （17全国1理9）已知曲线 1cosCyx： ， 22sin 3yx： ，则下面结论正确的是（ ）.A.把 1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 2CB.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线C.把 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 2D.把 C上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C题型5 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例6 （2017·新课标，6）设函数 cos3fx，则下列结论错误的是（ ）.A fx的一个周期为 2B yfx的图像关于直线 83x对称C f的一个零点为 6xD f在 ,2单调递减例7 （2016·新课标，理7）若将函数 y=2sin 2x的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A ()6kZ B ()6kxZC ()21kxZ D ()21kxZ题型7 解三角形、正余弦定理例9 （2018·新课标，6）在 A 中， 5cos2， B， 5AC，则 B=（ ）A 42B 30 C 29 D 2题型8 三角函数与解三角形的综合应用例10 （2017·新课标，17） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为23sinaA（1）求sin BsinC；（2）若6cos BcosC=1,a=3,求 ABC的周长|2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编9三角函数与解三角形一、选择题（18·） ABC内角 ， ， 对边分别为 a， b， c，若 ABC面积为224abc，则 C（ ）A 2B 3C 4D 6（2016·新课标，9）若 cos()45，则sin 2 =（ ）A 725B 1C 15D 725（2016·新课标，5）若 3tan4，则 2cosin（ ）A. 642 B. 8 C. 1 D. 65 （2016·新课标，8）在 ABC 中， 4， BC边上的高等于 13BC,则 cosA（ ）A. 310 B. C. 10 D. 310（2015·新课标，2） sin2cos6in（ ）A 3 B 3 C 1 D 2（2015·新课标，8）函数 ()fx=cos)部分图象如图所示，则 ()fx的单调递减区间为（ ）A 13(,4kkZ B 13(,),4kkZ C ) D 2（2014·新课标，6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角 x的始边为射线 OA，终边为射线 ，过点 作直线 OA的垂线，垂足为 M，将点 到直线 OP的距离表示为 x的函数 ()f，则 y= ()fx在0, 上的图像大致为（ ）（2014·新课标，8）设 (0,)2， (,)，且 1sintaco，则（ ）|A.32 B. 2 C.32 D. 2（2014·新课标，4）钝角三角形 ABC的面积是 1， AB=1， BC= ，则 AC=（ ）A5 B 5C2 D1（2012·新课标，9）已知 0，函数 ()sin)4fx在（ ， ）上单调递减，则 的取值范围是（ ）A 12， 54 B 12， 34 C（0， 12 D（0，2（2011·新课标，11）设函数 ()sin)cos(),)2fxx的最小正周期为 ，且 ()fxf，则（A） 在 (0,)2单调递减 （B） ()fx在 3,)4单调递减（C） fx在 ,单调递增 （D） 在 ,单调递增（2011·新课标，5）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 2yx上，则 cos2=（ ）A 4 B 35 C 35 D 45（2018·新课标，理15）函数 cos6fx在 0， 的零点个数为_（2018·新课标，理15）已知 in1， sin，则 sin_（2017·新课标，14）函数 23sico4fxx（ 0,2）的最大值是 （2016·新课标，13） ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 os 45A， 1cs 3C， a = 1，则 b = .（2016·新课标，14）函数 sin3cosyx的图像可由函数 sin3cosyx的图像至少向右平移_个单位长度得到.（2014·新课标，14）函数 ()si2)sinc()f的最大值为_.（2013·新课标，15）设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.（2013·新课标，15）设 为第二象限角，若 1ta)42，则 sinco_.|(2018·新课标，理17)在平面四边形 ABCD中， o90， oA45， 2B， 5D.（1）求 ADBcos；（2）若 2，求 .（2017·新课标，17） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为23sinaA（1）求sin BsinC；（2）若6cos BcosC=1,a=3,求 ABC的周长（2017·新课标，17） ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc ,已知 2sin()8sinBAC（1）求 cos；（2）若 6ac , AB面积为2，求 .|（2017·新课标，17） ABC 的内角 ,的对边分别为 ,abc ，已知 sin3cos0A，27a， b（1）求 c；（2）设 D为 边上一点，且 ADC， 求 B 的面积（2016·新课标） ABC的内角 ,的对边分别为 cba,，已知cbaC)osc(os2（）求 ；（）若 7， ABC的面积为 23，求 ABC周长（2015·新课标，17）在 ABC中， D是 BC上的点， AD平分 BAC， ABD面积是 ADC面积的2倍（）求 sinBC；（） 若 AD=1， DC= 2 ，求 BD和 AC的长|（2013·新课标，17）如图，在 ABC中， ABC90°， AB 3， BC1， P为 ABC内一点， BPC90°.(1)若 PB 12，求 PA；(2)若 APB150°，求tan PBA.（2013·新课标，17）在 ABC内角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，已知 a=bcosC+csinB.（）求 B；（）若 b=2，求 ABC面积的最大值.（2012·新课标，17）已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边，cos3in0aCc（1）求 A；（2）若 2， ABC的面积为 3，求 b， c|三角函数与解三角形题型1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例1 （2016·新课标，理5）若 3tan4，则 2cosin（ ）A. 642 B. 4825 C. 1 D. 165 解析： 222cosicsta4cosinnn，故选A.【解题技巧】本题考查三角恒等变换，齐次化切.题型2 三角函数的恒等变换例2 （2018·新课标，理4）若 1sin3，则 cos2（ ）A 89B 79C 79D 89解析： 2cos1si.故选B.例3 （2015·新课标，2） n0cos160sin1（ ）A B 32 C 2 D解析： sin0co1s60in1si0co1s20in1si30，选D.题型4 三角函数的图形变换例5 （2017全国1理9）已知曲线 1csCyx： ， 2si 3yx： ，则下面结论正确的是（ ）.A.把 1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线B.把 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 CC.把 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 2D.把 1C上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度|，得到曲线 2C解析 ：首先曲线 1， 2统一为一三角函数名，可将 1:cosCyx用诱导公式处理cossinyxx横坐标变换需将 变成 2，即1 12in sin2sin2 4Cyxx 上 各 坐 短 到 原 的 倍点 来 2sinsin33yxx注意 的系数，左右平移需将 提到括号外面，这时 平移至 ，根据“左加右减”原则，“4x”到“3x”需加上 12，即再向左平移12故选D.题型5 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例6 （2017·新课标，6）设函数 cos3fx，则下列结论错误的是（ ）.A fx的一个周期为 2B yfx的图像关于直线 83x对称C f的一个零点为 6xD f在 ,2单调递减解析： 函数cos3fx的图像可由 cosyx向左平移 3个单位得到，如图可知， f在,2上先递减后递增，D选项错误.故选D. -6AxyO例7 （2016·新课标，理7）若将函数 y=2sin 2x的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A ()6kZB ()26kxZC 21xD 1解析：平移后图像表达式为2sin1yx，令2+2xk，得对称轴方程：26Zkx，故选B|题型7 解三角形、正余弦定理例9 （2018·新课标，6）在 ABC 中， 5cos2， 1BC， 5A，则 B=（ ）A 42B 30 C 29 D 2解析：因为 2cos1C，所以 253cos1，由余弦定理可知： 22ABCABC， 223512A，故 42AB题型8 三角函数与解三角形的综合应用例10 （2017·新课标，17） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为23sina（1）求sin BsinC；（2）若6cos BcosC=1,a=3,求 ABC的周长解析：（1） A 面积23sinaSA且1sinSbc， 21sin3sicA， 223siabc， 由正弦定理得22iBC，由 si0得2sin3BC（2）由（1）得si3BC，1cos6， A， 1cosinscos2A，又 0， ， 60，si2A，12，由余弦定理得 29abc 由正弦定理得insabB，sinacC， 2sin8ibcBCA由得 3c， 3b，即 周长为 3