导数的应用一求切线方程.doc
导数的应用一：求切线方程导数的几何意义：在处的导数就是在处的切线斜率曲线C：y=fx在其上一点Px0，fx0处的切线方程为yfx0=x0xx0.问题1：如何求解曲线的切线？求切线问题的根本步骤：找切点 求导数 得斜率题1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.练习1：，求曲线在处的切线斜率与切线方程练习2： 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，那么= .变式1:求曲线y=x2过点(0,1)的切线方程变式2曲线（1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 求曲线过点的切线方程；变3：，求曲线在处的切线斜率是多少？题2、在曲线上求一点P，使过点P点的切线与直线平行。题3、函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1)处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式题4、 曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=2x21相切，求点P的坐标.【能力提高练习】x，有x=4x3，f1=1，那么此函数为A.fx=x42 B.fx=x4+2C.fx=x3 D.fx=x4A按规律s=2t3运动，那么在t=3 s时的瞬时速度为A.6 B.18 C.54 32004年全国，3曲线y=x33x2+1在点1，1处的切线方程为A.y=3x4 B.y=3x+2C.y=4x+3 D.y=4x5fx=x+1x2x+1的导数是A.x2x+1B.x+12xx2x2+1y=fx在点x0，fx0处的切线方程为3x+y+3=0，那么A. x0>0 B. x0<0 C. x0=0 D. x0不存在6. 2021全国卷曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 7. 2021江苏卷在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，曲线C在点P处的切线的斜率为2，那么点P的坐标为 . 8. 曲线在点1，1处的切线的倾斜角为_.92021宁夏海南卷文曲线在点0,1处的切线方程为 。通过点，且在处的切线为，那么 ， ， 。10函数的导数为 。11，假设，那么的值为 12曲线的平行于直线的切线方程为 13.假设抛物线y=x2x+c上一点P的横坐标是2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，那么c的值为_.142004年重庆，15曲线y=x3+，那么在点P2，4的切线方程是_.152004年湖南，13过点P1，2且与曲线y=3x24x+2在点M1，1处的切线平行的直线方程是_.16.设函数fx=xaxbxca、b、c是两两不等的常数，那么+=_.17、求曲线在处的切线的斜率。18曲线y=x3+3x2+6x10的切线中，求斜率最小的切线方程.19. 2021浙江文函数 假设函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；20 求曲线的过点A2，-2的切线方程。21在实数集R上定义运算： I求的解析式； II假设函数处的切线斜率为3，求此切线方程；22假设直线y=3x+1是曲线y=x3a的一条切线，求实数a的值.【能力提高练习】参考答案1答案：A 2解析：s=6t2，s|t=3=54.答案：C3点1，1在曲线上，y=3x26x，切线斜率为3×126×1=3.所求切线方程为y+1=3x1.4解析：fx=x3+1，x=3x2.答案：C5解析：由题知x0=3.答案：B7解析：y=2x1，y|x=2P2，6+c，=5.c=4.答案：4 84xy4=0 92xy+4=010解析：fx=x3a+b+cx2+ab+bc+caxabc，x=3x22a+b+cx+ab+bc+ca.又a=abac，同理b=babc，c=cacb.代入原式中得值为0.答案：011解：在x=x0处曲线y=x21的切线斜率为2x0，曲线y=3x3的切线斜率为3x02.2x0·3x02=1，x0=.答案： 12解：tan=3x21，tan1，+.13解：1kAB=2，y=2x4.所求割线AB所在直线方程为2x+y8=0.2=2x+4，2x+4=2，得x=3，y=32+3×4=3.C点坐标为3，3，所求切线方程为2x+y9=0.14解：设切点为Px0，y0，对y=x3a求导数是=3x2，3x02=3.x0=±1.1当x=1时，Px0，y0在y=3x+1上，y=3×1+1=4，即P1，4.又P1，4也在y=x3a上，4=13a.a=3.2当x=1时，Px0，y0在y=3x+1上，y=3×1+1=2，即P1，2.又P1，2也在y=x3a上，2=13a.a=1.综上可知，实数a的值为3或1.6解 ,故切线方程为,即 应选B.7，又点P在第二象限内，点P的坐标为-2，158解析：，所以倾斜角为9解析：，斜率k3，所以，y13x，即18解析：=3x2+6x+6=3x+12+3，x=1时，切线最小斜率为3，此时，y=13+3×12+6110=14.切线方程为y+14=3x+1，即3xy11=0.19解析 ：由题意得 又 ，解得，或20【错因诊断】 显然点A在曲线上，过点A2，-2的切线方程为，即【正解】 设切点坐标为，那么在点P处的切线方程为过点A2，-2，且，整理得即或，当时，切点为，此时切线方程为，当时，切点为，此时切线方程为过点A2，-2的切线方程为或。21【正解】I II由条件得 而 题4解：设Px0，y0，由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0，切线方程为y=2x0x+1x02，而此直线与曲线y=2x21相切，切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2x02=0的判别式=4x022×4×2x02=0.解得x0=±，y0=.P点的坐标为，或，.第 7 页
