平行四边形的判定典型例题.doc

?平行四边形的判定?典型例题例1  如图，DAB、EBC、FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED是平行四边形例2  如图，E、F分别是ABCD边AD与BC上的点，并且AE=CF，AF与BE相交于G，CE与DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由例3  如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4与B1、B2、B3、B4分别是AB与DC的五等分点，C1、C2与D1、D2分别是AD与BC的三等分点，假设四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD.例4  ：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，AECF，BE，CF分别交CF，AE于H，G. 求证：EG=FH. 例5  如图，：四边形ABCD中，AEBD，CFBD，E，F为垂足，且AE=CF，BAC=DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形. 参考答案例1 分析  要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分但在此题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到，EF=AB=BD同理DE=AC=AF，因此，所要证的四边形AFED是平行四边形证明  ，且， 又，同理AFED是平行四边形例2 分析  假设EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形观察条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形证明  是平行四边形， 又，且 四边形AECF是平行四边形， 又四边形EDFB是平行四边形， 在四边形GEHF中，四边形GEHF是平行四边形，EF与GH互相平分说明： 此题中屡次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别例3 分析  平行四边形ABCD被与分别成15个相等的小平行四边形。而是4个小平行四边形面积的一半，是2个小平行四边形面积的一半。因此四边形的面积等于9个小平行四边形的面积，所以平行四边形ABCD的面积为。说明:  通过此题可知：由分别是5等分点，那么可知，四边形是平行四边形，并且的面积是平行四边形ABCD面积的。例4 证明：，四边形AECF是平行四边形.  四边形BFDE是平行四边形. 四边形GFHE是平行四边形. 说明：此题考察平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形GFHE是平行四边形. 例5证法1 ，在与中，四边形ABCD是平行四边形. 证法2 设AC与BD交点为O. 在与中，在与中，即 四边形ABCD是平行四边形. 说明  由垂直得到平行是关键第 4 页