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集合公式汇总集合简称集是数学中一个根本概念，它是集合论的研究对象，集合论的根本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西。集合里的“东西，叫作元素。由一个或多个元素所构成的叫做集合。假设x是集合A的元素，那么记作xA。集合中的元素有三个特征：1.确定性集合中的元素必须是确定的 2.互异性集合中的元素互不一样。例如：集合A=1，a，那么a不能等于1 3.无序性集合中的元素没有先后之分。并交集并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作AB或BA，读作“A并B或“B并A，即AB=x|xA,或xB。并集越并越多。交集定义：由属于A且属于B的一样元素组成的集合，记作AB或BA，读作“A交B或“B交A，即AB=x|xA,且xB。交集越交越少。假设A包含B，那么AB=B，AB=A补集相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或AB，即A-B=x|xA，且xB'绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或uA或A。·U'=；=U一元素与集合1、元素与集合的关系： 假设是集合的元素，就说属于，记作：，读作“属于假设不是集合的元素，就说不属于，记作：，读作“不属于。2、集合的表示： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 形如：1,2,3,5 描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素. 形如：x|x22x30 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 3、常见数集的符号表示： 自然数集非负整数集； 正整数集或； 整数集； 有理数集； 实数集； 正实数集符号法N：非负整数集合或自然数集合0,1,2,3,N*或N+：正整数集合1,2,3,Z：整数集合,-1,0,1,Q：有理数集合Q+：正有理数集合Q-：负有理数集合R：实数集合(包括有理数与无理数R+：正实数集合R-：负实数集合C：复数集合：空集合不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集二集合间的根本关系概念写法含义相等子集读作“包含于 或“包含1 23真子集 读作“真包含于 或“真包含1 2非空真子集 且A空集空集是任何集合的子集注：1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。2、集合个数：集合A中有n个元素，那么集合A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个元素子集真子集非空子集非空真子集三集合的根本运算及运算法那么集合韦恩图数轴表示交集在画数轴时，要注意层次感与实心空心！并集只要是线下面的局部都要！补集注：1、集合运算法那么：从括号内开场，由内而外CuAB=Cu ACu B CuAB=Cu ACu B2、常见结论：假设AB=B，那么假设，那么一知识归纳：1集合的有关概念。1集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合集其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性aA与aA，二者必居其一、互异性假设aA，bA，那么ab与无序性a,b与b,a表示同一个集合。集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2集合的表示方法：常用的有列举法、描述法与图文法3集合的分类：有限集，无限集，空集。4常用数集：N，Z，Q，R，N*2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1子集：假设对xA都有xB，那么A B或A B；2真子集：A B且存在x0B但x0 A；记为A B或 ，且 3交集：AB=x| xA且xB4并集：AB=x| xA或xB5补集：CUA=x| x A但xU注意： A，假设A，那么 A ；假设 ， ，那么 ；假设 且 ，那么A=B等集3弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语与符号，特别要注意以下的符号：1 与 、的区别；2 与 的区别；3 与 的区别。4有关子集的几个等价关系AB=A A B；AB=B A B；A B C uA C uB；ACuB = 空集 CuA B；CuAB=I A B。5交、并集运算的性质AA=A，A = ，AB=BA；AA=A，A =A，AB=BA；Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB；6有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，那么A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。二例题讲解：【例1】集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，那么M,N,P满足关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：x|x= ,mZ；对于集合N：x|x= ,nZ对于集合P：x|x= ,pZ，由于3(n-1)+1与3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，应选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。= N， N，M N，又 = M，M N，= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合 ， ，那么 B AM=N BM N CN M D解：当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A*B=x|xA且x B，假设A=1,3,5,7,B=2,3,5，那么A*B的子集个数为A1 B2 C3 D4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：A*B=x|xA且x B， A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：非空集合M 1,2,3,4,5，且假设aM，那么6aM，那么集合M的个数为A5个 B6个 C7个 D8个变式2：a,b A a,b,c,d,e,求集合A.解：由，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析 此题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有 个 .【例3】集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x24x+r=0,且AB=1,AB=2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：AB=1 1B 124×1+r=0,r=3.B=x|x24x+r=0=1,3, AB=2,1,3,2 B, 2AAB=1 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2与1，变式：集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值.解：AB=2 1B 22+m2+6=0,m=-5B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=2 A=2 b=-(2+2)=4,c=2×2=4b=-4,c=4,m=-5【例4】集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)>0,集合B满足：AB=x|x>-2，且AB=x|1分析：先化简集合A，然后由AB与AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1 B，而(-,-2)B=。综合以上各式有B=x|-1x5变式1：假设A=x|x3+2x2-8x>0，B=x|x2+ax+b0,AB=x|x>-4，AB=,求a,b。答案：a=-2，b=0点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，假设MN=N，求所有满足条件的a的集合。解答：M=-1,3 , MN=N, N M当 时，ax-1=0无解，a=0 综得：所求集合为-1，0， 【例5】集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，假设PQ，求实数a的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数别离求解。解答：1假设 ， 在 内有有解令 当 时，所以a>-4,所以a的取值范围是变式：假设关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进展分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以防止讨论是我们思考此类问题的关键。第 10 页