江苏专转本高数考纲及重点总结.doc

江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限与连续一函数1理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。2理解与掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。3了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。4掌握函数的四那么运算与复合运算。5理解与掌握根本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。6了解初等函数的概念。重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数与隐函数二极限1理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。2了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四那么运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四那么运算法那么。3理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷x，x+，x-时函数的极限。4掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四那么运算定理。5理解无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比拟。6熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，掌握极限的四那么运算法那么、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。三连续1理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续与右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的连续点及其分类。2掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四那么运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的连续点及确定其类型。3掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理包括零点定理，会运用介值定理推证一些简单命题。4理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。重点：理解函数左、右连续性的概念，会判别函数的连续点。理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质如介值定理、最值定理用于不等式的证明。二、一元函数微分学一导数与微分1理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。2会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3熟练掌握导数的根本公式、四那么运算法那么以及复合函数的求导方法。4掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。5理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。6理解函数的微分概念，掌握微分法那么，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。重点：会利用导数与微分的四那么运算、复合函数求导法那么与参数方程的求导，会求简单函数的高阶导数尤其是二阶导数。二中值定理及导数的应用1了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。2熟练掌握洛必达法那么求“0/0、“/、“0 、“-、“1 、“0 0与“ 0型未定式的极限方法。3掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。4理解函数极值的概念，掌握求函数的极值与最大小值的方法，并且会解简单的应用问题。5会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。6会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。重点：会用罗必达法那么求极限，掌握函数单调性的判别法，利用函数单调性证明不等式，掌握函数极值、最大值与最小值的求法及其运用，会用导数判别函数图形的拐点与渐近线。三、一元函数积分学一不定积分1理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。2熟练掌握不定积分的根本公式。3熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法限于三角代换与简单的根式代换。4熟练掌握不定积分的分部积分法。二定积分1理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。2掌握定积分的根本性质。3理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。4掌握牛顿莱布尼茨公式。5掌握定积分的换元积分法与分部积分法。6理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。7掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。重点：掌握不定积分的根本性质与根本积分公式，掌握不定积分的换元法与分部积分法，会求一般函数的不定积分；掌握积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法与分部积分法；会计算反常积分，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。四、向量代数与空间解析几何一向量代数1理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。2掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。3掌握二向量平行、垂直的条件。二平面与直线1会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。2会求点到平面的距离。3了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。4会判定直线与平面间的关系垂直、平行、直线在平面上。重点：会求向量的数量积与向量积、两向量的夹角，会求平面方程与直线方程。五、多元函数微积分一多元函数微分学1了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念对计算不作要求。会求二元函数的定义域。2理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。3掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。4掌握复合函数一阶偏导数的求法。5会求二元函数的全微分。6掌握由方程Fx，y，z=0所确定的隐函数z=zx，y的一阶偏导数的计算方法。7会求二元函数的无条件极值。重点：会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数，会求多元隐函数的偏导数。二二重积分1理解二重积分的概念、性质及其几何意义。2掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。重点：掌握二重积分的计算方法，会将二重积分化为累次积分以及会交换累次积分的次序六、无穷级数一数项级数1理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的根本性质。2掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比拟判别法。 (3 ) 掌握几何级数、调与级数与p级数的敛散性。4了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。二幂级数1了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。2了解幂级数在其收敛区间内的根本性质与、差、逐项求导与逐项积分。3掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间不要求讨论端点的方法。重点：掌握正项级数收敛性的判别法，几何级数与P级数及其收敛性，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及它们之间的关系，了解交织级数的莱布尼茨判别法，会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。八、常微分方程一一阶微分方程1理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件与特解。2掌握可别离变量方程的解法。3掌握一阶线性方程的解法。二二阶线性微分方程1了解二阶线性微分方程解的构造。2掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。重点：掌握变量可别离微分方程、齐次微分方程与一阶线性微分方程的求解方法、会解二阶常系数齐次线性微分方程，会解自由项为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。第 4 页