相似三角形性质与判定复习.doc

相似三角形复习【知识要点】1、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法1.两个三角形相似，一般说来必须具备以下六种图形之一：2. 两个角对应相等的两个三角形_3. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似4. 三边对应成比例的两个三角形_性质：判定：1. 相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状一样，而且大小也 一样，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。2. 相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。3. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应线段边、高、中线、角平分线成比例。相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。【典型例题】1、如图在4×4的正方形方格中，ABC与DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上 1填空：ABC=_，BC=_2判定ABC与DEF是否相似？2、如下图，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC并证明3、如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，EDF=AADBECF1求证：(2)证明：与相似。4、，如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于，说明： ； 5、：如图，ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。求：AM：AC。 【随堂训练】1.如图，假设= ，那么AEFABC，理由是 .2.在ABC与DEF中，AB=3，BC=2，DE=6，EF=4，再补充条件 = ，就可以判定ABCDEF .3.如图，AD=6，AE=8，EC=4，那么当BD= 时，ADEACB. 4.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且，假设DE=4，那么BC= .5.D是ABC边AB上一点，要使ACDABC，那么还须具备的条件是 AA.AC：CD=AB：BC B.CD：AD=BC：AC C. CD2=AD·DB D. AC2=AD·ABFBA第1题CE第3题BDE AC第4题BDE ACD第五题BC6.判断题：1相似三角形的对应角相等()2相似三角形的高的比等于相似比()3相似三角形的对应角平分线的比等于相似比()4ABC与A1B1C1的中线AD：A1D1=k,那么AB: A1B1=k()7.：如图，在中，分别与、相交于、，假设，那么_8.以下判断正确的选项是 7、9图9、如图ABC中，DEBC，AE=1，AC=2，那么SADE：SABC= A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：910 如图，ABC中，ADBC于D，且有以下条件：1BDAC90°；2BDAC；3；4AB2BD·BC其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有A、3个B、2个C、1个D、0个 题10 题11 题1211如图，将ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得ABF，连结EF交AB于H，那么以下结论中错误的选项是A、AEAFB、EFAF1C、AF2FH·FED、FBFCHBEC12如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，那么有A、ABE的周长CDE的周长BCE的周B、ABE的面积CDE的面积BCE的面积C、ABEDEC D、ABEEBC13 ，那么以下各式成立的是 A、B、C、 D、14.以下五类图形两个矩形；两个等腰三角形；两个等边三角形；两个正方形；两个菱形。其中两个图形一定相似的是( )A 四组 B 三组 C 两组 D 一组二、填空题1，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，那么DE_2如图，ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AFFD，EF交AC于G，那么AGAC_ 题2 题33如图，ABC，P是AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_只要写出一种适宜的条件4如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，EFBC，AB15，AF4，那么DE的长等于_ 题4 题55如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，那么梯形ABCD面积是_6. 两个相似三角形对应高的比为 1，那么它们的相似比为 ；对应中线的比为 ；对应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ；7在菱形ABCD与菱形ABCD中，A=A=60°，假设ABAB=1，那么BDAC=_三、解答题1、如图，在RtABC中，AD为斜边BC上的高，假设SCAD=3SABD，求ABAC2、如图，ABC中，BD是角平分线，过D作DEAB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长. 3.如图，AOOD，点B、C在OD上，且OA=OB=BC=CD，求证：ABCDBA。AOBCD4.梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为AB、CD上的一点，且梯形AEFD梯形EBCF，假设AD=8，BC=18，试求AE：EB的值。ABCDEF 5在ABC中，ABCADE，DEBC，如果，AE=15，求AC与EC的长 。相似三角形提高练习一、选择题4. 如图，在中，点为的中点，于点，那么等于 ABCD5. 如图，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是 A1B2 C3 D4ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如下图的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，那么DEF的周长为( )A9.5B10.5 C11D15.5 1 2 34.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形图中阴影局部与原矩形相似，那么留下矩形的面积是 A. B. C. D. 5.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 那么等于A B C D6.一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如下图剪得的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是( ) A第4张 B第5张 C.第6张 D第7张7.某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在RtABC中，C=90°，AC=30，AB=50，依次裁下宽为1的矩形纸条a1、a2、a3，假设使裁得的矩形纸条的长都不小于5，那么每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )45678.如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，那么的长为 A B CD29.如下图，点分别是中边的中点，相交于点，那么的长为 A4 B4.5 C5 D6AFECB 8 9二、填空题1、如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3图中阴影局部的面积分别是4，9与49那么ABC的面积是 2、如图，中，直线交于点交于点交于点假设那么 3、将三角形纸片ABC按如下图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EFABAC3，BC4，假设以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 10 11 12三、解答题1、：P为平行四边形ABCD对角线AC上一点，过点P的直线与AD、BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E、F、G、H求证：2、：在三角形ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且=2，BE、CD相交于点F，求3、：在三角形ABC中，AD=AB，延长BC到F，使CF=BC，连接FD交AC于点E，求证：1DE=EF，2AE=2CE4、如图，DE/BC， =1， =1 求：5、PD/AB交AC于D，联结PA，设BP=x, =y求：1y与x 之间的函数关系式并写出x的范围；2当x 为何值时，y=6、如图，D是等边三角形ABC的BC上的一个动点，DEAB，DFAC，E、F是垂足1求证：BDECDE；2求证：=；3设AB=1 ，BD=x ,求BDF的面积y 关于x的函数解析式7、：在正ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F求证：(1) DC=AE； (2) 8、：直角梯形ABCD中，AB/CD，ABC=90°，AB=2CD，对角线BDAC，垂足为F，过点F作EF/AB交AD于E，CF=41求证：DAB为等腰三角形2求AE的长9、如图，在等腰梯形中，动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动两点同时出发，当点到达点时，点随之停顿运动1梯形的面积等于 ；2当时，点离开点的时间等于 秒；3当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？ACQDPB10、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足1求点，点的坐标2假设点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围3在2的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？假设存在，请直接写出点的坐标；假设不存在，请说明理由第 9 页