线性代数经管类课程代码04184.doc
线性代数(经管类)(课程代码04184)第一大题:单项选择题1、设行列式=1 , =2, 则= ( )· A.3· B.1· C.1· D.32、设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=( )· A.1· B.· C.· D.13、设矩阵A,B,C为同阶方阵,则=_· A.· B.· C.· D.4、设A为2阶可逆矩阵,且已知 = ,则A=()· A.· B.· C.· D.5、设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是(A)· A.A的列向量组线性无关· B.A的列向量组线性相关· C.A的行向量组线性无关· D.A的行向量组线性相关6、已知,是非齐次线性方程组=b的两个不同的解,是其导出组=0的一个基础解系,为任意常数,则方程组=b的通解可以表为()· A.· B.· C.· D.7、设3阶矩阵A及B相似,且已知A的特征值为2,2,3 则 |= ( )· A.· B.· C.7· D.128、设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为( )· A.· B.· C.· D.9、二次型 的矩阵为( )· A.· B.· C.· D.10、设A为三阶方阵且|A|=-2,则 ()· A.108· B.12· C.12· D.10811、如果方程组 有非零解,则 k=( )· A.2· B.1· C.1· D.212、设A、B为同阶方阵,下列等式中恒正确的是()· A.AB=BA· B.· C.· D.13、设A为四阶矩阵,且 |A|=2 则 ()· A.2· B.4· C.8· D.1214、设 可由向量 =(1,0,0)=(0,0,1)线性表示,则下列向量中 只能是( )· A.(2,1,1)· B.(3,0,2)· C.(1,1,0)· D.(0, 1,0)15、向量组的秩不为S()的充分必要条件是( )· A.全是非零向量· B.全是零向量· C.中至少有一个向量可以由其它向量线性表出· D.中至少有一个零向量16、设A为矩阵,方程=0仅有零解的充分必要条件是()· A.的行向量组线性无关· B.A的行向量组线性相关· C.A的列向量组线性无关· D.A的列向量组线性相关17、设A及B是两个相似 n 阶矩阵,则下列说法错误的是()· A.|A|=|B|· B.秩(A)=秩(B)· C.存在可逆阵P,使P1AP=B· D.E-A = E- B18、及矩阵A= 相似的是( )· A.· B.· C.· D.19、设有二次型 则 ( )· A.正定· B.负定· C.不定· D.半正定20、设行列式D= =3,D1= ,则D1的值为()· A.15· B.6· C.6· D.1521、设矩阵 = ,则()· A.a=3,b= -1,c=1,d=3· B.a= -1,b=3,c=1,d=3· C.a=3,b= -1,c=0,d=3· D.a= -1,b=3,c=0,d=322、设3阶方阵A的秩为2,则及A等价的矩阵为()· A.· B.· C.· D.23、设A为n阶方阵,n2,则 |-5A| =()· A.· B.-5|A|· C.5|A|· D.24、设A=,则 =( )· A.-4· B.-2· C.2· D.425、向量组,(S>2)线性无关的充分必要条件是( )· A.均不为零向量· B.中任意两个向量不成比例· C.中任意s-1个向量线性无关· D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示26、· A.· B.· C.· D.27、设3 阶方阵A 的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是()· A.E-A· B.-E-A· C.2E-A· D.-2E-A28、设 =2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵必有一个特征值等于()· A.· B.· C.2· D.429、二次型 的秩为()· A.1· B.2· C.3· D.430、设3 阶方阵A= ,,其中 (=1, 2, 3)为A的列向量,且|A|=2,则|B|=|+, ,|=( )· A.-2· B.0· C.2· D.631、若方程组 有非零解,则k=()· A.-1· B.0· C.1· D.232、设A,B为同阶可逆方阵,则下列等式中错误的是()· A.|AB|=|A| |B|· B.(AB)-1=B-1A-1· C.(A+B)-1=A-1+B-1· D.(AB)T=BTAT33、设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=(D)· A.· B.1· C.2· D.434、已知向量组A: 中 线性相关,那么()· A.线性无关· B.线性相关· C.可由 线性表示· D.线性无关35、向量组的秩为r,且r<s,则( )· A.线性无关· B.中任意r个向量线性无关· C.中任意r+1个向量线性相关· D.中任意r-1个向量线性无关36、若A及B相似,则()· A.A,B都与同一对角矩阵相似· B.A,B有相同的特征向量· C.A-E=B-E· D.|A|=|B|37、设 , 是=b的解,是对应齐次方程=0的解,则()· A.· B.· C.· D.38、下列向量中及 =(1,1,-1)正交的向量是( )· A.· B.· C.· D.39、设A= ,则二次型f(x1,x2)=xTAx是( )· A.正定· B.负定· C.半正定· D.不定40、3 阶行列式 = 中元素 的代数余了式 =( C )· A.-2· B.-1· C.1· D.241、· A.· B.· C.· D.42、· A.· B.· C.· D.43、设3阶矩阵A= ,则的 秩为( )· A.0· B.1· C.2· D.344、设 , 是一个4维向量组,若已知 可以表为, 的线性组合,且表示法惟一,则向量组, 的秩为( )· A.1· B.2· C.3· D.445、设向量组 线性相关,则向量组中( )· A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合· B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合· C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合· D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合46、设 是齐次线性方程组=0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是( )· A.· B.· C.· D.47、若2 阶矩阵A 相似于矩阵B= ,E为2 阶单位矩阵,则及矩阵 E-A 相似的矩阵是· A.· B.· C.· D.48、· A.· B.· C.· D.49、若3阶实对称矩阵A=( )是正定矩阵,则A的正惯性指数为( )· A.0· B.1· C.2· D.350、设A,B,C为同阶方阵,下面矩阵的运算中不成立的是( )· A.· B.· C.· D.51、已知 =3,那么 =( )· A.-24· B.-12· C.-6· D.1252、若矩阵A可逆,则下列等式成立的是( )· A.· B.· C.· D.53、· A.· B.· C.· D.54、· A.· B.· C.· D.55、若四阶方阵的秩为3,则( )· A.A为可逆阵· B.齐次方程组Ax=0有非零解· C.齐次方程组Ax=0只有零解· D.非齐次方程组Ax=b必有解56、设A为m×n 矩阵,则n 元齐次线性方程 =0存在非零解的充要条件是( )· A.A的行向量组线性相关· B.A的列向量组线性相关· C.A的行向量组线性无关· D.A的列向量组线性无关57、下列矩阵是正交矩阵的是( )· A.· B.· C.· D.58、二次型 · A.A可逆· B.|A|>0· C.A的特征值之与大于0· D.A的特征值全部大于059、设矩阵A= 正定,则( )· A.k>0· B.K0· C.k>1· D.K160、· A.· B.· C.· D.61、· A.· B.· C.· D.62、· A.r(A)<s< li=""></s<>· B.r(A)<t< li=""></t<>· C.· D.r(B)<n< li=""></n<>63、下列向量组一一定线性相关的是( )· A.· B.· C.· D.64、· A.· B.· C.· D.65、下列说法正确的是( )· A.· B.· C.· D.66、· A.s=t· B.两个向量组等价· C.· D.67、· A.· B.· C.· D.68、· A.· B.· C.· D.69、· A.· B.· C.· D.70、下列说法正确的是( )· A.· B.· C.· D.71、· A.· B.· C.· D.72、· A.A 的任意 m个列向量必线性无关· B.A 的任意一个m 阶子式不为零· C.· D.方程AX=b有无穷多解73、A是m n矩阵,r(A)=r下列说法正确的是( )· A.r=m时,方程AX=b有解· B.r=n时,方程AX=b有唯一解· C.m=n时,方程AX=b有唯一解· D.r< li=""><>74、· A.· B.· C.· D.75、· A.· B.· C.· D.76、· A.· B.· C.· D.77、· A.0· B.1· C.2· D.-178、· A.0,0,-1· B.0,-1,-1· C.0,0,0· D.-1,-1,-179、下列矩阵不能相似对角化的是( )· A.· B.· C.· D.80、下列矩阵不能相似对角化的是( )· A.· B.· C.· D.81、A是3阶非零矩陈,=0,下列说法正确的是( )· A.A的特征值都是0· B.A不能相似对角化· C.A+E可逆· D.A只有1个线性无关的特征向量82、下列矩阵是正定矩阵的是( )· A.· B.· C.· D.83、下列矩阵可能不是正交矩阵的是( )· A.· B.· C.· D.84、· A.· B.· C.· D.85、· A.· B.· C.· D.86、A及B合同的充要条件为( )· A.A及B有相同的特征值· B.A及B有相同的秩· C.A及B有相同的行列式· D.87、· A.其负惯性指数为0· B.· C.A的特征值全大于0· D.88、· A.· B.· C.· D.89、· A.· B.· C.· D.90、· A.正定的· B.负定的· C.不定的· D.半正定的第二大题:填空题1、设A为m×n 矩阵,C是n 阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r,则矩阵B=AC的秩为_.2、设向量,则由线性表出的表示为_3、已知3元齐次线性方程组有非零解,则=_4、设A为n 阶可逆矩阵,已知 A 有一全特征为2,则必有一个特征值为_ 5、二次型 的秩为_6、若则 K = _7、设A为 矩阵,且方程组 =0 的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _8、已知A有一个特征值-2,则B= + 2E 必有一个征值_9、向量组=(1,0,0) =(1,1,0) = (-5,2,0) 的秩是_10、设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1 , 且B及A相似,则|2B | =_11、行列式 = _12、设矩阵A= , 若齐次线性方程组=0 有非零解,则数 t= _13、已知向量组=,=,= 的秩为2,则数t=_14、已知向量 =, 及的内积为2,则数K=_15、设向量 为单位向量,则数b=_16、已知=0 为矩阵 A= 的2重特征值,则A的另一特征值为_17、已知二次型 正定,则数 k 的取值范围为_18、设A为三阶方阵且|A|=3 则 |2A| = _19、已知=(1,2,3),则 |T| = _20、设A为4×5的矩阵,且秩(A)=2,则齐次方程=0的基础解系所含向量的个数是_21、设有向量=(1,0,2),=(3,0,7),=(2,0,6),则,的秩是 _22、设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3. 则 |A+E| = _23、设及的内积(,)=2 ,=2 ,则内积(2 +,)= _24、已知3阶行列式 =6 , = _25、设3阶行列式的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,则=_26、设向量组=(,1,1), =(1,2,1) , =(1,1,2)线性相关,则数=_27、设2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,它们对应的特征向量分别为,则数 K =_28、已知3阶矩阵A的特征值为0,-2,3,且矩阵B及A相似,则 |B+E|=_29、若_30、 向量组_31、向量正交,则 t=_32、若矩阵A= 及矩阵B= 相似,则 x = _33、20件产品中,有2件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为_.34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、第 27 页