初二初升高尖子生拔高训练分式.docx
初二（初升高）尖子生拔高训练分式1.分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有_，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。2.与分式有关的条件(1)分式有意义：_不为0（）(2)分式无意义：分母为0（）(3)分式值为0：_为0且_不为0（）(4)分式值为正或大于0：分子分母同号（或）(5)分式值为负或小于0：分子分母异号（或）(6)分式值为1：分子分母值相等（A=B）(7)分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）3.分式的基本性质分式的分子和分母_同一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A.B.C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子.分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。4.分式的约分定义：根据分式的_，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子.分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。5.分式的通分(1)分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。(2)分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的_次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。参考答案：1. 字母2.(1) 分母(3) 分子, 分母3. 同乘（或除以）4. 基本性质5.(2) 最高1.分式的定义【例1】下列各式中，指出哪些是分式：【解析】根据分式的定义，满足两个条件：一是分数形式，二是分母中含有字母。 【答案】解：分式有练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，【答案】整式：9x+4, , 分式：，练习2.（2019云南曲靖三中周测）下列式子是分式的是（ ）AB C D【答案】B2.分式有意义【例2】当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）【解析】已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.【答案】解：（1）令，得 所以可知，当时，的分母，所以是分式 （2）令，得所以可知，当时，的分母，所以是分式于是可知，当时，分式有意义 当时，分式有意义（3）令=0，得，易知，所以恒成立 所以可知，x取任何值，分式有意义（4）令，得， 所以可知，当时，分式有意义练习3. 当x取什么值时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6) 【答案】(1)x5 （2）x2 （3）x （4）x （5）x （6）x1练习4. 当x取什么值时，下列分式有意义？(1)；(2) 【答案】（1）x取任意值 （2）x取任意值练习5当x取什么值时，下列分式有意义？(1)；(2)【答案】（1）x±3 （2）x±73.分式的值为0【例3】当x为何值时，分式的值为0？【解析】分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分子等于零 分母不等于零，两个条件缺一不可。这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.【答案】解：分式的值为0的条件是： 可解得所以当时，分式的值为0。练习6. （2019湖北恩施一中期中）当x为何值时，分式的值为0？（1）；（2）；（3）；（4）； 【答案】（1）x=-2 （2）x=-2 （3）x=-9（4）x=练习7. （2019青海西宁中考）当x为何值时，分式的值为0？ 【答案】（1）x=-1或x=3练习8.（2019内蒙古呼和浩特一中月考）当x为何值时，分式的值为0？（1）；（2）；（3）【答案】（1）x=-1 （2）无解（3）±14.分式的项的化简【例4】将分式的分子.分母的各项系数都化为整数应为( )A. ；B. ；C.；D. 。【解析】此分式分子分母系数中均含有分数，要化简该分式要把分子分母中胡系数都化为整数，所以要分子分母同乘各个系数的分母的最简公分母，此题分子分母应同乘30.【答案】B练习9将分式的分子，分母的各项系数都化为整数应为( )A. ；B. ；C.；D. 【答案】C练习10不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。（1）； （2）【答案】（1） （2）原式【例5】不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的(1) = ； (2) = ；(3) = ； (4) = 。【解析】分子分母或者分式三项中任意两项同时加负号，才能使分式的值不变。【答案】练习11. 不改变分式的值，下列各式中成立的是( )A. ； B. ；C. ； D. 【答案】D练习12.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“-”号：【答案】 解：（1） （2） （3）【例6】如果把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值( )A.扩大5倍； B.缩小5倍；C.不改变； D.扩大25倍。【解析】把分子分母中的x、y都扩大5倍，代入计算即可得出结果。【答案】C练习13.如果把分式中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值( )A.扩大2倍； B.缩小2倍；C.不改变； D.扩大4倍。【答案】A练习14.把分式（x0，y0）中的分子.分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值 （ ）A扩大2倍 B缩小2倍 C改变 D不改变【答案】D5.分式的基本性质【例7】填空：（1），；（2），【解析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。【答案】解：（1）；（2）练习15. （1）；（2）；（3）【答案】（1）xy（2）a（3）2y练习16. （1）；（2）【答案】（1）a+1（2）ab+16.分式的约分 【例8】约分：（1）；（2）【解析】把分式中分子与分母的公因式约去（它的依据是分式基本性质）。【答案】 解：（1） （2）练习17.约分：（1）；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）练习18.约分下列分式（1）；（2）；（3） 【答案】（1）（2）a+b（3）7.分式的通分【例9】通分：； 【解析】定义：把各分式变成分母相同的分式变换叫做通分先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母 【答案】解：最简公分母是；练习19. 通分：【答案】最简公分母是；练习20.通分：（1）；（2）【答案】（1）最简公分母6a2bc2；（2）最简公分母2（x+y）2；与1如果分式的值为0，那么x的值是（ ）A0B5C5D±5【答案】B2.把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ）A不变B扩大2倍C扩大4倍D缩小2倍【答案】A3下列分式中，最简分式有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个【答案】C4若2x+y=0，则的值为（ ）A C1 D无法确定【答案】B5使分式等于0的x值为（ ）A2 B2 C±2 D不存在【答案】D6下列各式中正确的是（ ）【答案】C7当x> _ 时，分式的值为正数【答案】8（2019福建南平一中期末）已知分式，当x= 时，分式没有意义；当x=_时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为_【答案】2, ,9一辆汽车往返于相距akm的甲.乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_h【答案】（）10. 约分：（1） （2） 【答案】（1） （2） 11.通分（1）和 （2）和 【答案】（1）= = （2）= =_1下列计算结果正确的是（ ）【答案】B2（2019四川宜宾中考）下列各式计算正确的是（ ）ABC D【答案】C3下列各分式中，最简分式是（ ）AB CD【答案】A4（2019福建三明一模）化简的结果是（ ）A.B.C. D.【答案】B5若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A扩大2倍B不变C缩小2倍D缩小4倍【答案】C6若分式的值等于0，则y= 【答案】-57在比例式9：5=4：3x中，x= _【答案】8.当a=_时，关于x的方程=的解是x=1【答案】9. 约分（1） （2）【答案】 （1） （2）-2(x-y)210通分：（1）和 （2）和 【答案】（1）= ， = （2）= ， = 第 18 页
