平行四边形基础知识讲解.doc

平行四边形根底1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2能初步运用平行四边形的性质进展推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进展证明和计算4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理【要点梳理】【高清课堂 平行四边形 知识要点】要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD，读作“平行四边形ABCD. 要点诠释：平行四边形的根本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质 1边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点诠释：1平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.2由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进展选择.3利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：1这些判定方法是学习本章的根底，必须结实掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.2这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形的依据.要点四、三角形的中位线1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：1三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.，每个小三角形的面积为原三角形面积的.3三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：1定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.2平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积底×高；等底等高的平行四边形面积相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质【高清课堂 平行四边形 例11】1、如下图，四边形ABCD是平行四边形，假设AF、BE分别为DAB、CBA的平分线求证：DFEC【答案与解析】证明： 在ABCD中，CDAB， DFAFAB 又 AF是DAB的平分线， DAFFAB， DAFDFA， ADDF 同理可得ECBC 在ABCD中，ADBC， DFEC【总结升华】利用平行四边形的性质可以得到对角相等，对边平行且相等，为证明线段相等提供了条件举一反三：【高清课堂 平行四边形 例12】【变式】如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，请你猜测：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜测加以证明. 【答案】证明：猜测：BE DF且BEDF.四边形ABCD是平行四边形 CB=AD，CBAD BCEDAF 在BCE和DAF中 BCEDAF BEDF，BECDFA BEDF即 BE DF且BEDF.类型二、平行四边形的判定2、如下图，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC上的点，且四边形AECF和DEBF都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H求证：四边形EGFH为平行四边形【思路点拨】欲证四边形EGFH为平行四边形，只需证明它的两组对边分别平行，即EGFH，FGHE可用来证明四边形EGFH为平行四边形【答案与解析】 证明： 四边形AECF为平行四边形， AFCE 四边形DEBF为平行四边形， BEDF 四边形EGFH为平行四边形【总结升华】平行四边形的定义既包含平行四边形的性质，又可以用来判定一个四边形是平行四边形，即平行四边形的两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形举一反三：【变式】如下图，在ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且BEDF，求证：AECAFC【答案】证明： 四边形ABCD为平行四边形 ADBC(平行四边形对边平行且相等)又 BEDF， AFCE 四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) AECAFC(平行四边形的对角相等)类型三、平行四边形与面积有关的计算3、如下图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F假设EAF60°，BE2，DF3，求AB，BC的长及ABCD的面积【思路点拨】在四边形AECF中，由条件EAF60°，可求出C120°，进而求出B60°由于BE2，在RtABE中，可求出AB同理，在RtAFD中求出AD要求ABCD的面积，需求出AE或AF的长【答案与解析】解：在四边形AECF中， EAF60°，AEBC，AFCD， C360°EAFAECAFC360°60°90°90°120° 在ABCD中， ABCD， BC180°CD180°， BD60° 在RtABE中，B60°，BE2， AB4，CDAB4(平行四边形的对边相等) 同理，在RtADF中，AD6， BCAD6， () CD·AF()【总结升华】此题除了应用平行四边形的性质及勾股定理外，还应用了“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半这个直角三角形的性质举一反三：【变式】如图，ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，求该平行四边形的面积. 【答案】解：平移线段AM至BE，连EA，那么四边形BEAM为平行四边形BEAM9，EDAEAD15，又BD12EBD90°，BEBD， EBD面积54又2AEADABD面积36ABCD的面积72.类型四、三角形的中位线4、如图，P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么以下结论成立的是 A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐变小C线段EF的长不变 D无法确定【答案】C；【解析】连AR，由E、F分别为PA，PR的中点知EF为PAR的中位线, 那么，而AR长不变，故EF大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进展联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形