翻折问题参考答案.doc

翻折问题一解答题共1小题12021西城区一模阅读以下材料：问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD含端点交于点E，与边OB含端点或其延长线交于点F，求点A的坐标小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为：y=kx+nk0，n0，于是有E0，n，F，0，所以在RtEOF中，得到tanOFE=k，在RtAOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长如图1请答复：1如图1，假设点E的坐标为0，4，直接写出点A的坐标；2在图2中，点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写做法；参考小明的做法，解决以下问题：3将矩形沿直线y=x+n折叠，求点A的坐标；4将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上含端点，直接写出k的取值范围考点：一次函数综合题分析：1如图1，在RtEOF中，得到tanOFE=k，在RtAOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长；2作OA的中垂线即可；3如图，设直线y=x+n，那么E点的坐标为0，n，F点的坐标为2n，0，OE=n，OF=2n，由AEFOEF可知OE=AE=n，AF=OF=2n，由EAF=90°可知1+3=90°，从而求得1=2，得出DEAGAF所以=，由FG=CB=6解得DA=3，从而求得A点的坐标4根据图象和矩形的边长可直接得出k的取值范围，解答：解：1如图1假设点E的坐标为0，4，直接写出点A的坐标为2，6；2如下图：3如图，过点F作FGDC于GEF解析式为y=x+n，E点的坐标为0，n，OE=nF点的坐标为2n，0，OF=2nAEF与OEF全等，OE=AE=n，AF=OF=2n点A在DC上，且EAF=90°1+3=90°又3+2=90°1=2在DEA与GAF中，DEAGAFAA=FG=CB=6=DA=3A点的坐标为3，641k矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上，1当E点和D点重合时，k的值为1，2当F点和B点重合时，k的值为；1k点评：这是一道有关折叠的问题，主要考察一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会22021 杭州模拟将弧BC沿弦BC折叠，交直径AB于点D，假设AD=8，DB=10，那么BC的长是A6B16C2D4考点：翻折变换折叠问题分析：如图，作辅助线；首先运用圆周角定理的推论，证明AC=DC，此为解决该题的关键性结论；其次证明DE=4，进而得到BE=14；证明ABC为直角三角形，运用射影定理求出BC，即可解决问题解答：解：如图，连接CD、AC，过点C作CEAB于点E；，CAB=DCB+DBC，ADC=DCB+DBC，CAB=ADC，AC=DC；CEAD，AE=DE=4，BE=4+10=14；AB为半圆的直径，ACB=90°；由射影定理得：BC2=ABBE，BC=6应选A点评：该题主要考察了翻折变换的性质、圆周角定理及其推论、等腰三角形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答32021 杭州模拟如图，将正方形对折后展开图是连续两次对折后再展开，再按图示方法折叠，能得到一个直角三角形，且它的一个锐角等于30°，这样的图形有A4个B3个C2个D1个考点：翻折变换折叠问题分析：如图，首先运用翻折变换的性质、平行线的性质证明FBE=EBG设为，此为解题的关键性结论；再次证明ABD=FBE=，求出=30°；如图，首先运用翻折变换的性质证明MAB=60°，求出BAC=60°，进而得到ACB=，30°，即可解决问题解答：解：如图，由题意得：ADCF，AC=BCDF=BF，EF为直角BDE斜边上的中线，EF=BF，FBE=FEB；而EFBC，FEB=EBG，FBE=EBG设为；由题意得：ABD=FBE=，而ABG=90°，3=90°，=30°；如图，由题意得：AN=AB=2AM，AMB=90°，ABM=30°，MAB=60°；由题意得：NAC=BAC=60°，ACB=90°60°=30°，综上所述，有一个锐角为30°的直角三角形有两个，应选C点评：该题以正方形为载体，主要考察了翻折变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；结实掌握翻折变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点是解题的根底和关键42021 沂源县校级模拟如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I假设AB=4cm，那么GI的长为AcmBcmCcmDcm考点：翻折变换折叠问题分析：如图，首先由翻折变换的性质证明BN=BA=4，MN=MA设为；由勾股定理求得BQ=；在直角MNP中，由勾股定理列出关于的方程，求出；运用BGIBAM，列出关于GI的比例式，即可解决问题解答：解：如图，分别过点M、N作MPGH、NQBC于点P、Q；那么MP=AG=3，NQ=BG=1，GN=BQ，GP=MA；由题意得：BN=BA=4，MN=MA设为，由勾股定理得：BQ=，PN=；由勾股定理得：，解得：=；由题意得：GIAM，BGIBAM，GI=，应选D点评：该题主要考察了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等知识点来分析、判断、解答72021路南区三模如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所在的直线折叠，假设圆弧BC恰好过圆心O，那么以下说法：ABC=30°；弧AC的长与弧OC的长相等； 弦BC的长为4；阴影局部的面积是，其中正确的个数是A1B2C3D4考点：翻折变换折叠问题；弧长的计算；扇形面积的计算专题：计算题分析：过点O作ODBC于E，交半圆O于D点，连接CD，如图，根据垂径定理由ODBC得BE=CE，再根据折叠的性质得到ED=EO，那么OE=OB，那么可根据含30度的直角三角形三边的关系得OBC=30°，即ABC=30°；利用互余和等腰三角形的性质得BOD=COD=60°，那么可判断OCD为等边三角形，所以ODC=60°，然后根据弧长计算可计算出弧OC的长=，弧AC的长=，即弧AC的长与弧OC的长相等；在RtOBC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得BE=OE=2，那么有BC=4；由于OC=OB，那么弓形OC的面积=弓形OB的面积，然后根据扇形的面积公式和S阴影局部=S扇形OAC计算得到正确解答：解：过点O作ODBC于E，交半圆O于D点，连接CD，如图，ODBC，BE=CE，半圆O沿BC所在的直线折叠，圆弧BC恰好过圆心O，ED=EO，OE=OB，OBC=30°，即ABC=30°，所以正确；BOD=COD=60°，OCD为等边三角形，ODC=60°，弧OC的长=，AOC=60°，弧AC的长=，弧AC的长与弧OC的长相等，所以正确；在RtOBC中，OE=2，OBE=30°，BE=OE=2，BC=2BE=4，所以正确；OC=OB，弓形OC的面积=弓形OB的面积，S阴影局部=S扇形OAC=，所以正确应选D点评：此题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考察了弧长公式和扇形的面积公式二解答题共1小题92021绵阳如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE1求证：DECEDA；2求DF的值；3如图2，假设P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值考点：四边形综合题专题：压轴题分析：1由矩形和翻折的性质可知AD=CE，DC=EA，根据“SSS可求得DECEDA；2根据勾股定理即可求得3由矩形PQMN的性质得PQCA，所以，从而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得解答：1证明：由矩形和翻折的性质可知：AD=CE，DC=EA，在ADE与CED中，DECEDASSS；2解：如图1，ACD=BAC，BAC=CAE，ACD=CAE，AF=CF，设DF=x，那么AF=CF=4x，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=4x2，解得：x=，即DF=3解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQCA又CE=3，AC=5设PE=x0x3，那么，即PQ=过E作EGAC于G，那么PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，=，即PN=3x，设矩形PQMN的面积为S，那么S=PQPN=x2+4x=+30x3所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3点评：此题考察了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理